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- 2021-06-11 发布
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1.设f(x)=|2x-1|-|x+1|.
(1)求f(x)<0的解集;
(2)当x<-1时,f(x)>f(a),求实数a的取值范围.
(2)如图,当x<-1时,f(x)>3,要使f(x)>f(a),只需f(a)≤3.
当f(a)=3时,有-3a=3或a-2=3,即a=-1或a=5,∴-1≤a≤5.
2.已知函数f(x)=|x-3|-2,g(x)=-|x+1|+4.
(1)若函数f(x)的值不大于1,求x的取值范围;
(2)若不等式f(x)-g(x)≥m+1的解集为R,求m的取值范围.
解:(1)由题意得f(x)≤1,即|x-3|≤3,解得0≤x≤6,
所以x的取值范围是[0,6].
(2)f(x)-g(x)=|x-3|+|x+1|-6,
因为对任意的实数x,有f(x)-g(x)=|x-3|+|x+1|-6=|3-x|+|x+1|-6≥|(3-x)+(x+1)|-6=4-6=-2,
所以有m+1≤-2,得m≤-3,即m的取值范围是(-∞,-3].
3.已知函数f(x)=|x|+|x-3|.
(1)求不等式f(x)≤5的解集;
(2)若函数f(x)的最小值为m,且正实数a,b,c满足a+b+c=m,求证:++≤3 .
解:(1)f(x)=|x|+|x-3|=
当x≤0时,-2x+3≤5,得-1≤x≤0;
当00,b>0,c>0,+++3abc的最小值为m.
(1)求m的值;
(2)解关于x的不等式|x+1|-2xf(x)min=9,即a的取值范围是(9,+∞).
11.已知函数f(x)=|x+2|-|x-1|.
(1)试求f(x)的值域;
(2)设g(x)=(a>0),若任意s∈(0,+∞),任意t∈(-∞,+∞),恒有g(s)≥f(t)成立,试求实数a的取值范围.
12.设函数f(x)=|2x-1|-|x+2|.
(1)求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若关于x的不等式f(x)≥t2-3t在[0,1]上无解,求实数t的取值范围.
解 (1)f(x)=
所以原不等式转化为或或所以原不等式的解集为∪[6,+∞).
即实数x的取值范围是.
(2)|a+b|+|a-b|≥|a+b+a-b|=2|a|,
因为f(x)=|x-2|-|x-1|,f(x)max=1,
所以2|a|≥1⇒|a|≥⇒a≥或a≤-,
所以a的取值范围为∪.
16.设函数f(x)=|x+2|-|x-2|.
(1)解不等式f(x)≥2.
(2)当x∈R,0