山东省菏泽市2021届新高三数学上学期期初考试试题（人教新课标A版附答案） 11页

‎2021届山东省菏泽市新高三期初第一次模拟考试 数学试卷 ‎2020．8‎ 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．复数z满足（i为虚数单位），则复数z的共轭复数＝‎ A．1＋3i B．1﹣3i C．3﹣i D．3＋i ‎ ‎2．集合A＝，B＝，则下列关系正确的是 A．A B．B C． D．AB＝R ‎3．已知直线l：x﹣y﹣m＝0经过抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点，l与C交于A、B两点，若＝6，则p的值为 ‎ A． B． C．1 D．2‎ ‎4．《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，术曰：以弦 乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是弧田面积计算公式 为：弧田面积＝(弦×矢＋矢×矢)．弧田是由圆弧（弧田弧）‎ 和以圆弧的端点为端点的线段（弧田弦）围成的平面图形，公 式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田所在圆的半 径与圆心到弧田弧的距离之差，现有一弧田，其弧田弦AB等于6米，其弧田弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则cosÐAOB＝‎ A． B． C． D．‎ ‎5．某班同学参加升学考试，得满分的人数如下：数学20人，语文20人，英语20人，数学、英语两科满分者8人，数学、语文两科满分者7人，语文、英语两科满分者9人，三科都没得满分者3人．这个班最多、最少人分别是 A．45，39 B．46，38 C．45，38 D．46，39‎ 11‎ ‎6．已知，，是三个不同的平面，＝m，＝n，则 A．若m ^ n，则^ B．若^，则m ^ n ‎ C．若m∥n，则∥ D．若∥，则m∥n ‎7．数列的前n项和(n，k为常数)，那么下面结论正确的是 ‎ A．k＝0 时，是等比数列 B．k为任意实数时，是等比数列 C．k＝﹣1时，是等比数列 D．不可能是等比数列 ‎8．已知四边形ABCD，ÐBAD＝120°，ÐBCD＝60°，AB＝AD＝2，则AC的最大值为 ‎ A． B．4 C． D．8‎ 二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）‎ ‎9．下列说法正确的是 A．若x，y＞0，x＋y＝2，则的最大值为4‎ B．若，则函数的最大值为﹣1 ‎ C．若x，y＞0，x＋y＋xy＝3，则xy的最小值为1‎ D．函数的最小值为9‎ ‎10．已知函数(A＞0，＞0，0＜＜)的部分图像如图所示，其图像最高点和最低点的横坐标分别为和，图像在y轴上的截距为．给出下列命题正确的是 A．的最小正周期为2 B．的最大值为2‎ C． D．为偶函数 ‎11．已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是 第10题 A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若ab＞0，bc﹣ad＞0，则 11‎ C．若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c D．若a＞b，c＞d＞0，则 ‎12．已知函数是定义在R上的奇函数，当x＜0时，，则下列命题正确的是 ‎ A．当x＞0时， B．函数有3个零点 C．的解集为(，﹣1)(0，1) D．，R，都有 三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）‎ ‎13．从2，3，4，5，6这5个数字中任取3个，则所取3个数之和为偶数的概率为 ．‎ ‎14．已知圆C：与双曲线(a＞0，b＞0)的渐近线相切，则该双曲线的离心率为 ．‎ ‎15．已知正三棱锥S—ABC的侧棱长为，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的表面积为 ．‎ ‎16．为了学习中央号召的“工匠精神”，某校组织学生开展工件制作活动，‎ 如右图是某小组设计的一个工件的横截面图，该工件由一个圆柱与一 个三棱锥构成，AB是圆柱横截面⊙O 的直径，点C为⊙O上一点，‎ OE ^ BC于点H，交⊙O于点E，点D为OE的延长线上一 点，DC 的延长线与BA的延长线交于点F，且ÐBOD＝ÐBCD，连接BD、A C、CE，过E 作EG^FD于点G，如果AF＝1，sinÐFCA＝，则 EG＝ ． 第16题 四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 在①c＝2；②b＝，③这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，求ÐCBF的大小和△ABF的面积．‎ 问题：已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝2．设F为线段AC上一点， CF＝BF， ．‎ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．‎ 11‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知数列中，，且，(n)．‎ ‎（1）判断数列是否为等比数列，并说明理由；‎ ‎（2）当m＝2时，求数列的前2020项和．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 某地以农业科技试验站，对一批新水稻种子进行试验，播种了5000粒种子，已知这批水稻种子的发芽率为0.9，成活率为0.8，先对没有发芽的种子进行补种，每粒需要再补种3粒种子，以确保能够正常发芽，记补种的种子数为X．‎ 科研站之后要将这一批成功长成的植株送出，最初有30人参加，该科研站设置了第n(n)个月中签的名额为2n＋16，并且抽中的人退出活动，同时补充新人，补充的人比中签的人数少2人，如果某次抽签的人全部中签，则活动立刻结束．‎ ‎（1）随机地抽取一粒，求这粒水稻种子能够成长为幼苗的概率；‎ ‎（2）求X的方差；‎ ‎（3）求任意一人参加活动时间的期望．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PA^底面ABCD，PA＝AB＝6，点E是棱PB的中点．‎ ‎（1）求直线AD与平面PBC的距离；‎ ‎（2）若AD＝3，求二面角A—EC—D的平面角的余弦值．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知动圆过定点A(4，0)，且在y轴上截得的弦MN的长为8．‎ ‎（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；‎ ‎（2）已知点B(﹣1，0)，设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是ÐPBQ的角平分线，证明直线l过定点．‎ 11‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 设函数(aR)．‎ ‎（1）若函数有两个不同的极值点，求实数a的取值范围；‎ ‎（2）若a＝2，kN，，且当x＞2时不等式恒成立，试求k的最大值．‎ 11‎ 11‎ 11‎ 11‎ 11‎ 11‎ 11‎