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- 2021-06-11 发布
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2017-2018学年广西壮族自治区田阳高中高二上学期期中考试数学科B卷试题
一.选择题(本大题12小题,每题5分,共60分,每小题只要一个选项符合题目要求。)
1.下列两个变量之间是相关关系的是( )
A.圆的面积与半径 B.球的体积与半径
C.角度与它的正弦值 D.一个考生的数学成绩与物理成绩
2.命题“对任意都有”的否定是( )
A.对任意,都有 B.不存在,使得
C.存在,使得 D.存在,使得
3.从1,2,3,4这4个数中,不放回地任意取两个数,两个数都是奇数的概率是( ).
开始
S=0
i=3
i=i+1
S=S+i
i>5
输出S
结束
是
否
A. B. C. D.
4.已知,命题“若则”的否命题是( )
A.若则 B.若则
C.若则 D.若,则
5.在如图所示的算法流程图中,输出的值为( )
A、11 B、12 C、13 D、15
6.已知命题p:;则;命题q:若;则;在命题
①p∧q,②p∨q,③p∧(¬q),④(¬p)∨q中,真命题是( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
7.取一根长度为的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长度都不小于的概率是( )
A. B. C. D.
8
.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,若事件A=“所取的3个球中至少有1个白球”,则事件A的对立事件是( )[]
A.1个白球2个红球 B.2个白球1个红球
C.3个都是红球 D.至少有一个红球
9.某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个、120个、190个、140个销售点.为了调查产品的质量,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①;在丙城市有20个特大型销售点,要从中抽取8个调查,记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次为( )
A.分层抽样法、系统抽样法 B.分层抽样法、简单随机抽样法
C.系统抽样法、分层抽样法 D.简单随机抽样法、分层抽样法
10.已知取值如表:
0
1
4
5
6
1.3
5. 6
7.4
画散点图分析可知:与线性相关,且求得回归方程为,则的值(精确到0.1)为( )
A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8
11. 设,是向量,则“||=||”是“|+|=|﹣|”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
12.给出一个如图所示的流程图,若要使输入的值与输出的值相等,则
这样的值的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.将二进制化为十进制为 .
14.用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生随机地从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8号,9~16号,…,153~160号),若第16组抽出的号码为126,则第1组中用抽签的方法确定的号码是 .
15.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若两组数据的中位数相同,平均数也相同,那么= .
16.已知,直线:,直线:,
则两条直线相交的概率为 .
三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或者演算步骤)
17.(本小题满分10分)从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛,为此需要对他们的射箭水平进行测试.现这两名学生在相同条件下各射箭10次,命中的环数如下:
甲
8
9
7
9
7
6
10
10
8[]
6
乙
10
9
8
6
8
7
9
7
8
8
(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差;()
(2)比较两个人的成绩,然后决定选择哪名学生参加射箭比赛.
18.(本小题满分12分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60)…[90,100)后画出如下部分频率分布直方图.(从低分段到高分段依次为第一组,第二组……第六组).观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.
19. (本小题满分12分)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛.
(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数;
(2)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为,现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛.
①用所给编号列出所有可能的结果;
②设为事件“编号为和的两名运动员中至少有1人被抽到”,求事件发生的概率.
20.(本小题满分12分)已知,设命题:函数在(0,+∞)上单调递减,命题:函数的图像与轴交于不同的两点.如果p∨q真,p∧q假,求实数的取值范围.
21. (本小题满分12分)经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数(0<≤10)与销售价格(单位:万元/辆)进行整理,得到如下的对应数据:
使用年数
2
4
6
8
10
售价
16
13
9.5
7
4.5
(1)试求关于的回归直线方程;
(附:回归方程中,
(2)已知每辆该型号汽车的收购价格为万元,根据(Ⅰ)中所求的回归方程,预测为何值时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大.
22.(本小题满分12分)设关于的一元二次方程.
(1)若是从1,2,3这三个数中任取的一个数,是从0,1,2这三个数中任取的一个数,求上述方程中有实根的概率;
(2)若是从区间[0,3]中任取的一个数,是从区间[0,2]中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
田阳高中2017至2018学年度上学期期中考试高二数学B卷标准答案
一:选择题:1-5:DDAAB 6-10:CACBC 11-12:DC
部分题解析:
6. 【解答】解:根据不等式的性质可知,若x>y,则﹣x<﹣y成立,即p为真命题,
当x=1,y=﹣1时,满足x>y,但x2>y2不成立,即命题q为假命题,则①p∧q为假命题;②p∨q为真命题;③p∧(¬q)为真命题;④(¬p)∨q为假命题,故选:C
7.【解答】解:记“两段的长都不小于2m”为事件A,
则只能在中间1m的绳子上剪断,剪得两段的长都不小于2m,
所以事件A发生的概率 . 故选A.
8.【解答】解:从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,
事件A=“所取的3个球中至少有1个白球”,
则事件A的对立事件是所取的3个球中没有白球,
∴事件A的对立事件是所取的3个球都是红球. 故选:C.
9.【解答】解:①由于四个城市销售点是数量不同,可能存在差异比使用较明显,故①应用分层抽样.②由于丙成立销售点比较比较少,可以使用简单随机抽样即可.故选:B.
10.【解答】解:将代入回归方程为可得,则4m=6.7,解得m=1.675,
即精确到0.1后m的值为1.7. 故选:C.
11.D【解答】解:若“||=||”,则以,为邻边的平行四边形是菱形;
若“|+|=|﹣|”,则以,为邻边的平行四边形是矩形;
故“||=||”是“|+|=|﹣|”的既不充分也不必要条件;故选:D.
12.C 【解答】解:当x≤2时,由x2=x得:x=0,1满足条件;
当2<x≤5时,由2x﹣3=x得:x=3,满足条件;[]
当x>5时,由=x得:x=±1,不满足条件,
故这样的x值有3个. 故选C.
二、填空题:
13. 51 14. 6 15. 11 16.
三.解题题:
17. 解:(1)根据题中所给数据,则甲的平均数为,
乙的平均数为,
甲的标准差为,
乙的标准差为,
故甲的平均数为8,标准差为,乙的平均数为8,标准差为;
(2),且,乙的成绩较为稳定, 故选择乙参加射箭比赛.
18. 解:(1)因为各组的频率和等于1,故第四组的频率:
f4=1-(0.025+0.0152+0.01+0.005)×10=0.03分.
直方图如右所示.
(2)依题意,60及以上的分数所在的第三、四、五、六组,
频率和为(0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75,
所以,抽样学生成绩的及格率是75%.
利用组中值估算抽样学生的平均分:
45·f1+55·f2+65·f3+75·f4+85·f5+95·f6=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71,
估计这次考试的平均分是71分.
19. 【解答】解:(Ⅰ)由题意可得抽取比例为=,27×=3,9×=1,18×=2,
∴应甲、乙、丙三个协会中分别抽取的运动员的人数为3、1、2;
(Ⅱ)(i)从6名运动员中随机抽取2名的所有结果为:
(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,A5),(A1,A6),
(A2,A3),(A2,A4),(A2,A5),(A2,A6),(A3,A4),
(A3,A5),(A3,A6),(A4,A5),(A4,A6)),(A5,A6),共15种;
(ii)设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”,
则事件A包含:(A1,A5),(A1,A6),(A2,A5),(A2,A6),
(A3,A5),(A3,A6),(A4,A5),(A4,A6)),(A5,A6)共9个基本事件,
∴事件A发生的概率P==
20. 解:根据题意得命题P真时,
命题q真时由计算得出或,
由真, 假,得,p,q一真一假
即:或,计算得出或.
21.
22. 【解答】解:(1)由题意,知基本事件共有9个,可用有序实数对表示为(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),
其中第一个表示a的取值,第二个表示b的取值.
由方程的, 可得,a2+b2≥4,
所以方程有实根包含7个基本事件,
即(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).
所以,此时方程有实根的概率为.
(2)a,b的取值所构成的区域如图所示,其中0≤a≤3,0≤b≤2,
∴构成“方程有实根”这一事件的区域为{(a,b)|a2+b2≥4,0≤a≤3,0≤b≤2}(图中阴影部分)∴此时所求概率为.