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  • 2021-06-11 发布

陕西省西安中学2020届高三上学期第三次月考数学(理)试题

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西安中学高2020届高三第三次月考 数学(理)‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,则集合中的元素个数为(  ) ‎ ‎. . . . ‎ ‎2.复数(是虚数单位)的共轭复数对应的点位于复平面的(  ) ‎ ‎. 第一象限 . 第二象限 . 第三象限 . 第四象限 ‎3.在中,“”是“”的( )‎ ‎.充分不必要条件 .必要不充分条件 ‎ ‎.充要条件 . 既不充分又不必要条件 ‎4.下列命题中假命题是( )‎ ‎.任意, . 存在, ‎ ‎.存在, . 任意,‎ ‎5.已知某函数图像如右图所示,则此函数可能是 (  ). ‎ ‎ . . . .‎ ‎6.若,则( )‎ ‎. . . .‎ ‎7.已知点,则向量在方向上的射影为( )‎ ‎  .  .   . . ‎ ‎8.若平面∥平面,直线平面,点,则在平面内且过点的所有直线中(  ) ‎ ‎.不一定存在与垂直的直线, .存在唯一一条与平行的直线 ‎ ‎.存在无数条与平行的直线 .只有两条与垂直的直线 ‎9.已知为等比数列,数列满足,且,则数列 的前项和为( )‎ ‎  .  .   . . ‎ ‎10.已知定义在上的奇函数,对任意的都有,且当时,,则( )‎ ‎. . . .‎ ‎11.在正三棱柱(底面是正三角形的直三棱柱)中,,分别为和的中点,当和所成角的余弦值为时,与平面所成角的正弦值为(  ) ‎ ‎. . . .‎ ‎12.已知函数,则函数的零点个数为(  )‎ ‎. . . .‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.已知函数的图像上的两个相邻的最高点和最低点的距离是,且过点,则函数的解析式 .‎ ‎14.在中,是边上的点,且,,则的值为________. ‎ 15. 已知函数的图像在点处的切线的斜率为,则的最小值是 .‎ ‎16.一个正三棱柱的底面边长为,高为,在此三棱柱内有一个球, 当此球的体积最大时,此球的表面积与该三棱柱的外接球的表面积之比为_________.‎ 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.‎ ‎(一) 必考题:共60分.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知,.‎ ‎ (Ⅰ)求的最小正周期和对称轴方程;‎ ‎ (Ⅱ)求的单调区间.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知正项等比数列的前项和为,且,在数列中,,数列是等差数列.‎ ‎(Ⅰ) 分别求数列和的通项和;‎ ‎(Ⅱ) 求数列的前项和为.‎ 19. ‎(本小题满分12分)‎ 如图,在底面是矩形的四棱锥中,底面,点分别为的中点,.‎ ‎(Ⅰ) 求证:平面;‎ ‎(Ⅱ) 求平面和平面夹角的正弦值.‎ 19. ‎ (本小题满分12分)‎ 已知椭圆的焦距为,且离心率为.‎ ‎ (Ⅰ)求椭圆的标准方程;‎ ‎ (Ⅱ)不过原点的直线与椭圆交于两点,若三直线的斜率成等比数列,求直线的斜率及的值.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 函数,其中为实常数.‎ ‎(Ⅰ) 当时,讨论函数的单调性;‎ ‎(Ⅱ) 当时,若不等式在上恒成立,求实数的取值范围;‎ ‎(Ⅲ) 若,当时,证明.‎ ‎(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)‎ 在直角坐标系中,倾斜角为的直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ) 若,求直线的极坐标方程;‎ ‎(Ⅱ) 若直线的斜率为,直线与曲线相交于两点,点,求的值.‎ 23. ‎ [选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分)‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ) 求不等式的解集;‎ ‎(Ⅱ) 对任意的,使得恒成立,求实数的取值范围.‎

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