2018届二轮复习圆的方程课件（全国通用） 15页

第九章　直线与圆 第 2 节 圆的方程 1 . 圆的定义 (1) 在平面内 , 到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆 . (2) 确定一个圆最基本的要素是圆心和半径 . 2 . 圆的方程 3 . 点 M ( x 0 , y 0 ) 与圆 ( x-a ) 2 +( y-b ) 2 = r 2 的位置关系 4 . 圆与圆的位置关系 ( 两圆半径为 R , r ( R ≥ r ), 圆心距为 d ) 位置关系 点 M ( x 0 , y 0 ) 在圆外 点 M ( x 0 , y 0 ) 在圆上 点 M ( x 0 , y 0 ) 在圆内 满足条件 ( x 0 -a ) 2 +( y 0 -b ) 2 > r 2 ( x 0 -a ) 2 +( y 0 -b ) 2 = r 2 ( x 0 -a ) 2 +( y 0 -b ) 2 < r 2 外离 外切 相交 内切 内含 d>R + r d=R + r R - r < d < R + r d = R - r d < R - r 【 例 1】 求满足以下条件的圆的方程 : (1) 圆心为 (1,1) 且过点 (4,5); (2) 经过三点 A (0,0) 、 B (2,0) 、 C (0,4); (3) 以圆 x 2 +2 x + y 2 =0 的圆心为圆心 , 且与直线 x + y =1 相切 . 【 例 2】 已知两圆 C 1 : x 2 + y 2 - 2 x +2 y- 2 = 0 和 C 2 : x 2 + y 2 +4 x- 6 y + m =0 . (1) 当 m= 9 时 , 判断两圆的位置关系 ; (2) 当 m 为何值时 , 两圆相外切 . 1 . 圆心为点 C (8, - 3), 且过点 A (5,1) 的圆的方程是 ( ) A . ( x- 8) 2 +( y +3) 2 =5 B . ( x +8) 2 +( y- 3) 2 =5 C . ( x- 8) 2 +( y +3) 2 =25 D . ( x +8) 2 +( y- 3) 2 = 25 【答案】 C 【解析】 r = =5,所以圆的方程为( x- 8) 2 +( y +3) 2 =25 . 2 . 已知点 M (1, - 1) 、 N (2,2) 与圆 C : x 2 + y 2 - 4 x +2 y +2=0, 则 ( ) A. M 在圆上 , N 在圆内 B. M 在圆内 , N 在圆外 C. M 在圆外 , N 在圆上 D. M 在圆上 , N 在圆外 【 答案 】 B 【 解析 】 用两点坐标分别代入方程判断 . 3 . 以点 (2, - 1) 为圆心且与直线 3 x- 4 y +5 = 0 相切的圆的方程为 ( ) A . ( x- 2) 2 +( y +1) 2 =3 B . ( x +2) 2 +( y- 1) 2 =3 C . ( x- 2) 2 +( y +1) 2 =9 D . ( x +2) 2 +( y- 1) 2 =9 【答案】 C 【解析】 r = =3,所以圆的方程为( x- 2) 2 +( y +1) 2 =9 . 4 . 两圆 x 2 + y 2 =9 和 x 2 + y 2 - 8 x +6 y- 39=0 的位置关系是 ( ) A. 相离 B. 相交 C. 内切 D . 外切 【 答案 】 C 【 解析 】 C 1 (0,0), r 1 =3, C 2 (4, - 3), r 2 = 8, 则 | C 1 C 2 |=5, 则 r 2 -r 1 = 8 - 3 = 5 = | C 1 C 2 | , 则两圆相内切 . 5 . (2014 年湖南 ) 若圆 C 1 : x 2 + y 2 =1 与圆 C 2 : x 2 + y 2 - 6 x- 8 y + m =0 外切 , 则 m = ( ) A.21 B.19 C.9 D.-11 7 . 圆 ( x+ 2) 2 + y 2 =5 关于原点对称的圆的方程为 ( ) A . ( x- 2) 2 + y 2 = 5 B .x 2 +( y- 2) 2 =5 C . ( x+ 2) 2 +( y +2) 2 =5 D .x 2 +( y +2) 2 =5 【 答案 】 A 【 解析 】 ( x +2) 2 + y 2 =5 的圆心为 ( - 2,0), 则对称圆的圆心为 (2,0), 则所求圆方程为 ( x- 2) 2 + y 2 =5 . 8 . 过点 A (1, - 1) 、 B ( - 1,1), 且圆心在直线 x + y- 2=0 上的圆的方程是 ( ) A . ( x- 3) 2 +( y +1) 2 =4 B . ( x +3) 2 +( y- 1) 2 =4 C . ( x- 1) 2 +( y- 1) 2 =4 D . ( x +1) 2 +( y +1) 2 =4 11 . 圆 x 2 + y 2 - 4 x +2 y =0 的圆心是 , 半径是 . 12 . (2010 全国新课标 ) 圆心在原点上与直线 x + y- 2=0 相切的圆的方程为 . 13 . 已知圆心为点 (2, - 3), 一条直径的两个端点恰好落在坐标轴上 , 则这个圆的方程是 . 14 . 圆 x 2 + y 2 - 4 x- 4 y- 10=0 上的点到直线 x + y- 14=0 的最大距离与最小距离的差是 . 【答案】 ( x- 2) 2 +( y +3) 2 =13 【解析】 由题意知半径为点(2, - 3)到原点的距离, 则 r = ,所以圆的方程为( x- 2) 2 +( y +3) 2 =13 . 【答案】 6 【解析】 圆心为(2,2), r= 3 ,则 d max -d min =2r =6 . 15 . 已知圆 C : x 2 +y 2 - 4 x- 5 = 0, 点 P (3,1) 是弦 AB 的中点 , 则线段 AB 的长为 .