数学理卷·2019届湖北省宜昌市远安县第一高级中学高二1月月考（2018-01） 8页

宜昌市远安一高 2017-2018 年度高二元月调考 理科数学试卷 命题人：廖星星 审题人：高二理科备课组 考试时间：120 分钟 满分：150 分 一．选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题所给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的）。 1. 设命题 为则 p,2,: 2  nnNnp ( ) A. nnNn 2, 2  B. nnNn 2, 2  C. nnNn 2, 2  D. nnNn 2, 2  2. 抛物线 2y ax 的准线方程为 y＝1，则实数 a 的值为( ) A．－1 4 B.1 4 C．4 D．－4 3. 下列命题正确的是（ ） A. 两两相交的三条直线可确定一个平面 B. 两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面一定平行 C. 过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行 D. 和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线 4.. 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是（3，0），则 椭圆的标准方程为（ ） A. 1169 22  yx B. 11625 22  yx C. 12516 22  yx D. 1916 22  yx 5.命题“对任意 x∈[1,2)，x2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( ) A．a≥1 B．a>1 C．a≥4 D．a>4 6.若下面框图所给的程序运行结果为 20S  ,那么判断框中应填入的关于 k 的条件是 ( ) A． 8?k  B． 8?k  C． 8?k  D． 9?k  7. 椭圆 122  nymx 与直线 x+y-1=0 相交于 A,B 两点，过 AB 中点 M 与坐标原点.的直线的 斜率为 2 2 ，则 n m 的值为（ ） A. 3 32 B. 2 2 C. 2 D. 2 3 8.直线 l 经过 A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线 l 的倾斜角α的取值范围是（ ）. A． )24[  ， B. )2(]40[  ，，  C. ]40[ ， D. )2()2,4[  ， 9.已知椭圆 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     的两个焦点分别为 1 2F F、 ，若椭圆上存在点 P 使得 1 2F PF 是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A. 20, 2       B. 2 ,12       C. 10, 2      D. 1 ,12      10. 小赵和小王约定在早上 7:00至 7:30之间到某公交站搭乘公交车去上学，已知在这段 时间内，共有 3 班公交车到达该站，到站的时间分别为 7:05， 7:15， 7:30，如果他 们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（ ） 1.3A 7.18B 1. 2C 4.9D 11.某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为( ) A. 18 B. 20 C. 24 D. 12 12. 如图，已知抛物线 2 4y x 的焦点为 F ，直线 l 过 F 且依次交抛物线及圆 2 2 1( 1) 4x y   于点 , , ,A B C D 四点，则| | 4 | |AB CD 的最小值为（ ） A. 17 2 B. 15 2 C. 13 2 D. 11 2 二、填空题(共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验． 根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程为 ˆ 0.67 54.9y x  ． 现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 ． 14. 已知双曲线的两个焦点为 F1(0， 10 )、F2(0， 10 )，M 是此双曲线上的 一点，且满足 MF → 1·MF → ＝0，|MF → 1|·|MF → 2|＝2，则该双曲线的标准方程是 15.已知下列命题： ①若 , ,a b c R ，则“ 2 2ac bc ”是“ a b ”成立的充分不必要条件； ②若椭圆 2 2 116 25 x y  的两个焦点为 1 2,F F ，且弦 AB 过点 1F ，则 2ABF 的周长为 16； ③若命题“ p ”与命题“ p 或 q ”都是真命题，则命题 q 一定是真命题； ④若命题 p ： 2, 1 0x R x x     ，则 p ： 2, 1 0x R x x     其中为真命题的是__________（填序号）． 16.若 x,y 满足约束条件       22 1 1 yx yx yx ，且目标函数 z=ax+2y 仅在点（1,0）处取得最小值， 则 a 的取值范围是 三、解答题（共 6 小题，共 70 分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。） 17.（本题满分 10 分）已知命题 p：方程 2 2x 14 y m m   的图像是焦点 x 在轴上的椭圆; 命题 q： 2, 2 1 0x R x mx   “ ＞ ”; 命题 s: 2, 2 2 0x R mx mx m      (1) 命题 s 为真，求 m 的取值范围; (2)若 p q 为真， q 为真，求 m 的取值范围。 18. 2016 年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽 车中按进服务区的先后每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 名驾驶员进行 询问调查，将他们在某段高速公路的车速 ( / )km h 分成六段： [60,65) ，[65,70) ， [70,75) ，[75,80) ，[80,85) ，[85,90] 后得到如图的频率分布直方图． （1）求这 40 辆小型车辆车速的众数、中位数及平均数的估计值； （2）若从车速在[60,70) 的车辆中任抽取 2 辆，求车速在[65,70) 的车辆至少 有一辆的概率 19.（本题满分 12 分）在平面直角坐标系中， ABC 顶点的坐标为 A  21， ,B  41， ,C 23， . (1) 求 ABC 外接圆 E 的方程； (2) 若直线 l 经过点（0,4），且与圆 E 相交所得的弦长为 32 ，求直线 l 的方程. 20.（本题满分 12 分）如图 1，矩形 ABCD 中，2 3 6 6 6BC AB DE FC    ，将 ABE△ 沿 BE 折起，得到如图 2 所示的四棱锥 A BCDE ，其中 7AC  . （Ⅰ）证明：平面 ABE  平面 BCD ； （Ⅱ）求平面 AEF 与平面 ACD 所成锐二面角的余弦值. 21.（本题满分 12 分）已知椭圆 12 2 2 2  b y a x  0 ba 的两个焦点分别为 21 FF， ,离心率 为 2 1 ，过 1F 的直线与椭圆 C 交于 M,N 两点，且 2MNF 的周长为 8. （1）求椭圆的方程； （2）若直线 y=kx+b 与椭圆交于 A,B 两点，且 OBOA  ,试问点 O 到直线 AB 的距离是否为 定值，证明你的结论。 22. （本题满分 12 分）已知函数   xmmxxxf ln2 1 2  ． (1) 讨论函数 f(x)的单调性； (2) 当 m>0 时 ， 若 对 于 区 间  2,1 上 的 任 意 两 个 实 数 21, xx ， 且 21 xx  ， 都 有     2 1 2 221 xxxfxf  成立，求实数 m 的最大值. 理科数学答案 CACBD CBBBB BC 13.68 14. 19 2 2  xy 15. ①③ 16.（-4,2） 17【答案】（1） 10  mm 或 （2） 21  m 18【答案】（1）众数 77.5，中位数 77.5，平均数 77 （2） 15 8p 19【答案】解： 设圆的方程为 ， 则 ， 解得 ， 外接圆 E 的方程为 ． 当直线 l 的斜率 k 不存在时，直线 l 的方程为 ， 联立 ，得 或 ， 弦长为 ，满足题意． 当直线 l 的斜率 k 存在时，设直线 l 的方程为 ，即 ， 联立 ，得 ， ， 设直线 l 与圆交于 ， 则 ， 弦长为 ， 解得 直线 l 的方程为 ． 直线 l 的方程为 ，或 ． 20【答案】（1）取 BE 中点为 O，连接 AO，可证得 AO  面 BCD (2) 2369 13 21【答案】解： 由题意知， ，则 ， 由椭圆离心率 ，则 ． 椭圆 C 的方程 ； 由题意，当直线 AB 的斜率不存在，此时可设 又 两点在椭圆 C 上， ， 点 O 到直线 AB 的距离 ， 当直线 AB 的斜率存在时，设直线 AB 的方程为 设 联立方程 ，消去 y 得 ． 由已知 ， 由 ，则 ，即 ， 整理得： ， ． ，满足 ． 点 O 到直线 AB 的距离 为定值． 综上可知：点 O 到直线 AB 的距离 为定值． 22【答案】解： Ⅰ 的定义域为 ， ， 当 时， ，函数 在 上单调递增， 当 时，方程 的判别式为 ， 令 ，解得 ，令 ，解得 ， 当 时， 在 单调递增，在 上单调递 减， Ⅱ 当 ，函数 在 上单调递增， ， 函数 在 上单调递增， ， ， 由题意可得 ，整理可得 ， 令 ，则 在 上单调递减， 恒成立， ，令 ， 则 ， 在 上单调递增， ，