数学（文）卷·2017届安徽省蚌埠市高三第二次（3月）教学质量检查（2017 10页

蚌埠市2017届高三年级第二次教学质量检查考试 数　　学（文史类）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置．‎ ‎1．已知集合，，则 ‎ ‎ A．［0，2］ B．｛0，1，2｝ C．（－1，2） D．｛－1，0，1｝‎ ‎2．已知z满足（i为虚数单位），则 ‎ A． B． C．2 D．1‎ ‎3．若 ，则下列不等式一定成立的是 A． B． C． D． ‎ ‎4．函数 的图象大致是 ‎5．已知向量 ，则 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎6．已知等差数列 的前n项和为，且，则 ‎ ‎ A．4 B． 5 C． 6 D．7‎ ‎7．如图所示的程序框图中,如输入m=4， t=3,则输出y=‎ ‎ A． 61 B．62 C．183 D．184‎ ‎8．在射击训练中，某战士射击了两次，设命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎9．已知双曲线 ，以原点O为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，这四点围成的四边形面积为b，则双曲线的离心率为 ‎ A． B．2 C．3 D． ‎ ‎10．已知函数（ ）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎11．某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数 ，曲线 上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是 A． B． ‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 ‎22、23题为选考题，考生根据要求作答．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卷相应横线上．‎ ‎13．某变速车厂生产变速轮盘的特种零件，该特种零件的质量均匀分布在区间（60，65）（单位：g），现随机抽取2个特种零件，则这两个特种零件的质量差在1 g以内的概率是 ．‎ ‎14． 设m＞1，当实数x，y满足不等式组，目标函数的最大值等于3，则m的值是 ．‎ ‎15．已知直线l⊥平面α，垂足为O，三角形ABC的三边分别为BC＝1，AC＝2，AB＝ ．若A∈l，‎ ‎ C∈α，则BO的最大值为 ．‎ ‎16．已知数列 满足，，数列 为等差数列，且 ， ，则 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答须写出说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 在ΔABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 ，且 ．‎ ‎（Ⅰ）求 的值；‎ ‎（Ⅱ）若c＝2， ，求ΔABC的面积．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥P－ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，AC＝2BC＝2CD＝4，∠ACB＝∠ACD＝60°．‎ ‎（Ⅰ）证明：CP⊥BD；‎ ‎（Ⅱ）若AP＝PC＝ ，求三棱锥B－PCD的体积．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了20名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：小时）；‎ 高一年级 ‎7‎ ‎7.5‎ ‎8‎ ‎8.5‎ ‎9‎ 高二年级 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ 高三年级 ‎6‎ ‎6.5‎ ‎7‎ ‎8.5‎ ‎11‎ ‎13.5‎ ‎17‎ ‎18.5‎ ‎（Ⅰ）试估计该校高三年级的教师人数；‎ ‎（Ⅱ）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级班选出的人记为乙，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；‎ ‎（Ⅲ）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是8，9，10（单位:小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中的数据平均数记为，试判断与的大小．（结论不要求证明）‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 如图，已知椭圆 （a＞b＞0）的左右顶点分别是A（－，0），B（，0），离心率为．设点P（a，t）（t≠0），连接PA交椭圆于点C，坐标原点是O．‎ ‎（Ⅰ）证明：OP⊥BC；‎ ‎（Ⅱ）若三角形ABC的面积不大于四边形OBPC的面积，求的最小值．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知曲线 在点 处的切线斜率为0‎ ‎（Ⅰ）讨论函数的单调性；‎ ‎（Ⅱ） 在区间（1，＋∞）上没有零点，求实数m的取值范围．‎ 请考生在第22，23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线 ，曲线．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C的参数方程为 （t为参数）．‎ ‎（Ⅰ）求 ，的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）C与 ，交于不同四点，这四点在C上的排列顺次为H，I，J，K，求 的值．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式证明选讲 已知 ， ， ．‎ ‎（Ⅰ）解不等式 ；‎ ‎（Ⅱ）设 ，求 的最小值．‎