高中数学模块考试（必修2） 4页

高中数学模块考试（必修2）‎ 一、选择题 ‎1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（ B ）‎ A.3 B.‎-2 C. 2 D. 不存在 ‎2．过点且平行于直线的直线方程为（ A ）‎ A．　 B．　　C．　　D．‎ ‎3. 下列说法不正确的是（ D ）‎ A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；‎ B．同一平面的两条垂线一定共面；‎ C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；‎ D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.‎ ‎4．已知点、，则线段的垂直平分线的方程是（ B ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（　C　）‎ ‎ A．　　　　　　　　B．　　　　　 　　C．　　　　　 　　D．‎ ‎6. 已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（ C ）‎ A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 ‎7. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：‎ ‎ ①若，，则 ②若，，，则 ‎ ③若，，则 ④若，，则 ‎ 其中正确命题的序号是 ( A )‎ ‎ （A）①和② （B）②和③ （C）③和④ （D）①和④‎ ‎8. 圆与直线的位置关系是（　A　）‎ A．相交　　　 　B. 相切　　　　C.相离　　　 　　 D.直线过圆心 ‎ ‎9. 两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（ A ）‎ ‎ A．－1 B．‎2 ‎C．3 D．0‎ ‎10. 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么( A )‎ ‎ A．点P必在直线AC上 B.点P必在直线BD上 C．点P必在平面DBC内 D.点P必在平面ABC外 ‎11. 若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是（C ）‎ A.MN∥β B.MN与β相交或MNβ ‎ C. MN∥β或MNβ D. MN∥β或MN与β相交或MNβ ‎12. 已知A、B、C、D是空间不共面的四个点，且AB⊥CD，AD⊥BC，则直线BD与AC（ A ）‎ A.垂直 B.平行 C.相交 D.位置关系不确定 二 填空题 ‎13.已知A（1，-2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|,则点P的坐标为 ；‎ ‎14.已知正方形ABCD的边长为1，AP⊥平面ABCD，且AP=2,则PC＝ ；‎ ‎15. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ___________；‎ ‎16.圆心在直线上的圆C与轴交于两点，，则圆C的方程为 ．‎ 一、选择题（‎5’‎×12=‎60’‎）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A D B C C A A C A C A 二、填空题：(‎4’‎×4=‎16’‎)‎ ‎13. (0,0,3) 14. 15 y=2x或x+y-3=0 16. (x-2)2+(y+3)2=5 ‎ 三 解答题 ‎ ‎17(12分) 已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x－3y+16=0，CA：2x+y－2=0‎ 求AC边上的高所在的直线方程.‎ 由解得交点B（－4，0），. ∴AC边上的高线BD的方程 ‎ 为.‎ M ‎18(12分) 如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=‎2a,DC=a,F是BE的中点，求证：‎ ‎(1) FD∥平面ABC;‎ ‎ (2) AF⊥平面EDB.‎ ‎(1)取AB的中点M,连FM,MC,‎ ‎∵ F、M分别是BE、BA的中点 ∴ FM∥EA, FM=EA ‎∵ EA、CD都垂直于平面ABC ∴ CD∥EA∴ CD∥FM 又 DC=a, ∴ FM=DC ∴四边形FMCD是平行四边形 ‎∴ FD∥MC FD∥平面ABC (2) 因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB 又 CM⊥AE,所以CM⊥面EAB, CM⊥AF, FD⊥AF, ‎ 因F是BE的中点, EA=AB所以AF⊥EB.‎ ‎19（12分）如图，在正方体ABCD-A1B‎1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点，‎ （1） 求证：平面A B1D1∥平面EFG; ‎ ‎（2） 求证：平面AA‎1C⊥面EFG. ‎ ‎20(12分) 已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2;③圆心在直线x－3y=0上. 求圆C的方程.‎ 设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB，‎ ‎∵圆心C在直线上，∴圆心C（‎3a，a），又圆 与y轴相切，∴R=3|a|. 又圆心C到直线y－x=0的距离 在Rt△CBD中，.‎ ‎∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（－3，－1），故所求圆的方程为 或.‎ ‎21(12分) 设有半径为3‎ 的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？‎ 解：如图建立平面直角坐标系，由题意 可设A、B两人速度分别为3v千米/小时 ，‎ v千米/小时，再设出发x0小时，在点P改变 方向，又经过y0小时，在点Q处与B相遇.‎ 则P、Q两点坐标为（3vx0, 0），（0,vx0+vy0）.‎ 由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知，………………3分 ‎（3vx0）2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,‎ 即.‎ ‎……①………………6分 将①代入……………8分 又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置.‎ 设直线相切，‎ 则有……………………11分 答：A、B相遇点在离村中心正北千米处………………12分 ‎22（14分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.‎ (1) 当l经过圆心C时，求直线l的方程；‎ (2) 当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；‎ ‎(3) 当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.‎ (1) 已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，‎ ‎ 直线l的方程为y=2(x-1),即 2x-y-20.‎ (2) 当弦AB被点P平分时，l⊥PC, 直线l的方程为, 即 x+2y-6=0‎ (3) 当直线l的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0‎ 圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，‎ 弦AB的长为.‎