- 1013.50 KB
- 2021-06-11 发布
- 1、本文档由用户上传，淘文库整理发布，可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方，所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议，请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传，本站不保证质量和数量令人满意，可能有诸多瑕疵，付费之前，请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ：403074932
高三数学（理科）试题
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，那么（ ）
A． B． C． D．
2.命题：实数，若，则成等差数列.命题：实数，若，则成等比数列，下列选项正确的是（ ）
A．为假命题 B．为真命题 C．为真命题 D．为真命题
3.已知均为钝角，，且，则（ ）
A． B． C． D．
4.《孙子算经》中有这样一道题目：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”意思是：有100头鹿，每户人家分1头还有剩余；每3户人家再分1头，正好分完，问共有多少户人家？设计流程图如下，则共输出值是（ ）
A．74 B．75 C.76 D．77
5.已知向量的模长为1，且满足，则在方向上的投影等于（ ）
A． B． C. D．
6.已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ）
A． B． C. D．
7.周末一家四人：爸爸，妈妈和两个孩子一起去看电影，并排坐在连号的四个座位上，要求孩子边必须有大人陪着，则不同的坐法种数（ ）
A．8 B．12 C.16 D．20
8.已知，若，则
的值为（ ）
A．0 B． C.1 D．
9.设双曲线右支上一动点，过点向此双曲线的渐近线做垂线，垂足分别为点与点，若始终在第一、四象限内，点为坐标原点，则此双曲线离心率的取值范围（ ）
A． B． C. D．
10.一个不透明的袋子装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字为0，1，2，2，现甲从中摸出一个球后便放回，乙再从中摸出一个球，若输出的球上数字大即获胜（若数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸1号球的概率为（ ）
A． B． C. D．
11.函数，若方程有8个不同的实根，则此8个实根之和是（ ）
A． B． C. D．2
12.数列满足，，且，则的整数部分的所有可能值构成的集合是（ ）
A． B． C. D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知实数满足，则的最大值 ．
14.现将一条直线经过点，且与相交所得弦长为，则此直线的方程是 ．
15.某学校举行数学趣味比赛，共设置6道判断题，正确的打“√”，错误的打“×”，答对得2分，不答得1分，答错得0分，甲、乙、丙、丁的答案如下表，则同学丁得分是 ．
学生
题号
1
2
3
4
5
6
得分
甲
×
√
√
√
√
√
7
乙
×
√
×
√
×
9
丙
×
×
×
√
×
7
丁
√
×
×
√
√
×
？
16.已知函数，若对任意的，，恒有成立，则实数的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
已知分别为三个内角的对边，且.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）当且的面积最大时，求的值.
18.（本小题满分12分）
2015年国内生产总值为676708亿元，下面是2015年中国大陆31个
省、市、自治区（不包含港澳台）为的GDP相对于2014年的GDP的实际增长率：
广东：
江苏：
山东：
浙江：
河南：
四川：
河北：
湖北：
湖南：
辽宁：
福建：
上海：
北京：
安徽：
西藏：
陕西：
内蒙古：
广西：
江西：
天津：
重庆：
黑龙江：
吉林：
云南：
山西：
贵州：
新疆：
甘肃：
海南：
宁夏：
青海：
（Ⅰ）根据上述数据，完成下列表格和频率分布直方图，并通过频率分布直方图近似估计增长率的中位数和平均数（注：同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）（精确度到）；
（Ⅱ）现在安徽省某高校毕业生A，B因为某些原因想到外省份创业，毕业生A，B选择外省创业是等可能的，且A，B可以在选择同一省份，设两人中选择增长率达到和以上的城市的人数为，求的分布列和数学期望.
19.（本小题满分12分）
在四棱锥中，设底面是边长为1的正方形，.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）过且与直线垂直的平面与交于点，当三棱锥的体积最大时，求二面角的大小.
20.（本小题满分12分）
如图，等边的边长为，且其三个顶点均在抛物线上.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）设点，过点的直线交轨迹于两点，设直线的斜率分别为，
证明：为定值，并求此定值.
21.（本小题满分12分）
已知函数，.
（Ⅰ）若在上为增函数，求实数的取值范围.
（Ⅱ）当时，设的两个极值点为，且，求的最小值.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.已知直线（为参数），曲线（为参数）.
（Ⅰ）设与相交于两点，求；
（Ⅱ）若把曲线上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值.
23.已知.
（Ⅰ）当时，解不等式；
（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围.
数学（理科）参考答案
一、选择题
1-5:DDCBB 6-10:CCBCD 11、12：DA
二、填空题
13.3 14.或 15.8 16.
三、解答题
17.（Ⅰ）由正弦定理：，
，得，
，，又，∴.
（Ⅱ）由（Ⅰ），，∴，
又，∴，∴，当且仅当时等号成立.
∴，∴.
18.（Ⅰ）
设中位为，则，解得.
平均数.
（Ⅱ）A，B选择增长率达到及以上的概率为，且A与B相互独立，
0
1
2
.
19.（Ⅰ）因为四边形是正方形，
所以，，
由此推出，
又，
所以，
而，
所以推出.
（Ⅱ）设，三棱锥的底面积为定值，求得它的高，
当，即时，最大值为，三棱锥的体积达到最大值为.
以点为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则
，令，，
∴，
∴二面角为.
20.（Ⅰ）依题意：知，，
设，则，
.
因为点在上，
所以，解得，
故抛物线的方程为.
（Ⅱ）由题可知直线的斜率一定存在，
设点，
则联立得，
所以，
.
21.（Ⅰ），
由题意，即对恒成立，整理得：
，即，在上恒成立，显然时
成立.
时设，显然且对称轴为，
∴在上单调递增，
∴只要，
∴.
（Ⅱ），
由题意，∴，解得.
，，
两式相减得，
∴记为，
，
∴在递减，，
∴的最小值为.
22.（Ⅰ）；
（Ⅱ）最大值.
23.（Ⅰ）；
（Ⅱ）.
微信/支付宝扫码支付下载