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  • 2021-06-11 发布

高一数学同步辅导教材(第15讲)

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高一数学同步辅导教材(第 15 讲) 一、本讲速度 3.1 数列 3.2 等差数列 二、本讲主要内容 1. 数列的概念,数列的通项公式,由递推公式给出数列。 2. 等差数列的概念和通项公式,等差中项的概念。 三、学习指导 1. 要正确理解数列的概念,了解数列通项公式的意义,了解递推公式是给出数列的一种方 法,并会根据递推公式写出数列的前若干项。 数列是按一定顺序排列起来的一列数。它可以看作是一个序号集合到另一个数集的映 射;从映射函数的观点来看,数列是一个定义域为正整数集N+(或它的有限子集{1, 2,……,n})的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一系列函数值。用函数观点看 待数列,有助于加深对数列概念和性质的理解。 数列的数是按一定顺序排列的。如果组成两个数列的数相同而顺序不同,那么它们是不 同的数列,如课本上堆放钢管的实例,自上而下的每层钢管数组成数列:4,5,6,7, 8,9,10。与自下而上的每层钢管数组成的数列:10,9,8,7,6,5,4。 是两个不同的数列。 要把数列概念与数集概念区分开来。数列中的数不但有顺序,而且并没有规定必须不同, 即同一个数在数列中是可以重复出现的,常数数列甚至都是由同一个数排成的数列,如, 1,1,1,……。而数集中的数是无序的,并且是互异的。 数列的通项公式就是相应函数的解析式。如果已知一个数列的通项公式,那么只要用序 号代替公式中的 n,就可以求出数列的各项。 根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是一个难点。克服这个难点的关键是根据各 项的特点,它与序号的关系,找出各项共同的构成规律得出通项公式。 并不是每个数列都是有通项公式的,如π 精确到1,0.1,0.01,0.001,…… 的不足近似值构成的数列就没有通项公式。 一个数列的通项公式可以有不同的形式,如数列-1,1,-1,1,……的通项公式 可以写成 an=(-1)n,也可以写成 1 (n=2k-1,k∈N+) an= -1 (n=2k,k∈N+) 它们形式不同,但实质是一样的. 与表示函数有列表法、图象法一样,数列也可以列表表示或用图象表示。利用列表法表 示的数列,内容具体,方法简单,缺点是难以表示项数较多的数列或无穷数列。图象法表 示的数列直观但不精确。 数列还可以用递推公式表示。虽然递推公式是表示数列的一种重要方法,但限于学习要 求,只需了解这种方法,能够根据递推公式写出数列的前若干项就可以了。 2.要正确理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念,并能用于 解决一些简单的问题。 课本上通过归纳三个数列的共同特点给出了等差数列的定义及公差 d 的概念。对于等 差数列{an}有 an+1-an=d(n∈N+),这就是等差数列的递推公式.由 an-an-1=d,an-1-an-2=d,……, a2-a1=d,将这 n-1 个式子相加,得 an-a1=(n-1)d,即 an=a1+(n-1)d,这是等差数列的通项 公式。这种求通项公式的方法叫迭加法,是解决数列问题的有效方法之一。 等差数列的通项公式在课本上是由定义,通过不完全归纳法得出的,这种推导过程要引 起重视,它是培养观察分析,归纳总结能力的重要途径。 根据等差数列的定义,一个等差数列至少有三项。如果 a,A,b 成等差数列,那么A 叫做 a,b 的等差中项,且A= 2 ba  ,(A也叫 a,b 的算术平均值)。容易知道,一个等差数 列中,除首末(如果有末项的话)两项外,任何一项都是相邻两项的等差中项,并且进而 可知,任何一项都是前后与它等距两项的等差中项,即 2 knkn n aaa   ,( n,k∈N+,且 n >k). 等差数列有如下一些性质: (1) 设数列{an}是公差为 d 的等差数列,那么 an=am+(n-m)d (m,n∈N+) (2) 设数列{an}是等差数列,如果 m,n,k, l ∈N+,且 m+n=k+l ,那么 am+ an=ak+ la (3) 等差数列中,序号成等差数列的项也成等差数列. (4) 设数列{an}和{bn}都是等差数列,那么数列{λ an+μ bn}( λ ,μ 为常数), 也是等差数列. 以上性质不难用等差数列的定义和通项公式进行证明,读者不妨一试. 四.典型例题分析 例1. 分别写出下列数列的一个通项公式: (1) ,36 59,25 47,6 35,9 23,4 11  …… (2) ,4 7,2,2 5,4  …… (3)5,55,555,5555,…… (4) ,31 9,15 7,7 5,1,1 …… 解题思路分析: (1) 数列各项的绝对值可以分成整数,分数的分子和分母三部分,再分别考察各部 分,加上变换正负号的(-1)n 得 an=(-1)n[(2n-1)+ 2)1( n n ] (2) 将这数列前4项改写成 4 7,3 6,2 5,1 4  ,可得通项公式 an=(-1)n+1 n n 3 (3) 由于9,99,999,9999,……的通项公式是 10n-1 所以将题中数列 各项改写后,可得通项公式 an= 9 5 (10n-1) (4) 原数列可写成: ,31 9,15 7,7 5,3 3,1 1 …… 得通项公式为 an= 12 12   n n 例2. 数列{an}中,a1=1, 对所有的 n≥2都有  21 aa …an=n2; (1) 求 a3+a5; (2) 225 256 是这数列中的项吗? 解题思路分析: 据题设  21 aa …an-1=(n-1)2,而 121 21   n n n aaa aaaa ∴ 2 2 )1(   n nan (n≥2) 由此可以求得 a3+a5= 16 61 ,令 2 2 )1(225 256   n n ,可以判断 225 256 是这数列中的第16项. 例3. 在-1与7之间顺次插入三个数 a,b,c,使这五个数成等差数列,求此数列. 解题思路分析: 设五个数组成等差数列{an},则 a1=-1,a5=7,利用通项公式求出公差,得数列为-1, 1,3,5,7. 也可以利用等差中项来解,第三项是第一和第五项的等差中项,第二,第四项分别是其 相邻两项的等差中项,从而求得数列. 例4. 已知 an=an-1+ ,)1( 1 nn (n≥2),a1=1 (1) 写出数列的前五项; (2) 由(1)中的前5项推测数列的通项公式并进行证明. 解题思路分析: 前五项为 5 9,4 7,3 5,2 3,1 . 观察这五项的分子,分母,猜得 n nan 12  ,由此得 1 32 1   n nan ,代入递推公式证明 上述猜想正确. 例5. 在等差数列{an}中 (1) 已知 a2=5,a6=17,求 an. (2) 已知 a6=5,a3+a8=5,求 a5. (3) 已知 a1+a2+a3+a4=26,a2a3=40,求 a5. 解题思路分析: a1+d=5 (1) 利用等差数列通项公式有 a1+5d=17 解出 a1,d 后得通项公式 an=3n-1; (2) 利用等差数列性质,由 a3+a8=a5+a6=5,得 a5=0. (3) 设 a1=a-3d,a2=a-d,a3=a+d,a4=a+3d, (a-3d)+(a-d)+(a+d)+(a+3d)=26 则得 (a-d)( a+d)=40 解出 a,b.得 a5=14 或-1. 例6. 已知等差数列{an}满足 a3×a7=-12,a4+a6=-4,求数列{an}的通项公式. 解题思路分析:设公差为 d ,首项为 a1,可得方程组: a3×a7=(a1+2d)(a1+6d)=-12 a4+a6=(a1+3d)+(a1+5d)=-4 o 1 2 3 4 5 6 2.000 2.001 2.002 2.003 2.004 2.005 2.006 2.007 Ln(单位:m) n (测量序号) 解得 a1,d 后得通项公式 an=2n-12 或 an=-2n+8 例7. 为了测试某种金属的热膨胀性质,将这种金属的一根细棒加热,从 100℃开始 第一次量细棒长度,以后每升高 50℃量一次,把依次量得的数据所成的数列{l n} 表示成图象,如图,根据图象回答 下列问题: (1)第 5 次量得金属棒的长度是多少? 此时金属棒的温度是多少? (2)求{ n}的通项公式和金属棒长度 (单位:m)关于温度 t(单位:℃)的 函数关系式; (3)在 30℃的温度条件下,如果把两块这种矩形金属板平铺在一个平面上,这个平面 的最高温度可达到 500℃,问铺设时两块金属板之间至少要留出多宽的空隙? 解题思路分析: 本题是通过实验取得数据从而进行研究实际问题一个应用题。从图上不难看到第 5 次 量得金属棒长度是 2.005 m,这时温度为 300℃。 设 n=dn+b , 由 待 定 系 数 法 可 得 通 项 公 式 n=0.001n+2 , 由 题 意 可 得 t=50(n-1)+100=50n+50 。∴ 50 50 tn , 代 入 通 项 公 式 得 所 求 函 数 关 系 式 为 =0.00002t+1.999。 设当 t=30℃时,金属板在某个面上长度为 ’m,当 t=500℃时金属板在该个面的长度为 ”m,则 ”- ’=0.0094(m)。这就是至少要留出的空隙。 五.巩固练习 (一)选择题: 1.如果无穷数列{an}的第 n 项与 n 之间的函数关系能用一个公式 an=f(n)来表示,则该 函数的定义域为( ) (A)Z (B)N (C)N+ (D)N+的有限子集{1,2,…,n} 2.数列-1,6,-11,16,…的一个通项公式为 ( ) (A)an= 5n-4 (B) an=-5n+4 (C) an= (-1)n×5n-4 (D) an=(-1)n(5n-4) 3.已知数列{an}的首项 a1=1, 且 an=2an-1+1(n≥2),则 a5 为 ( ) (A)7 (B)15 (C)30 (D)31 4.a,b,c 都是实数,那么“2b=a+c”是“a,b,c 成等差数列”的 ( ) (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件 5.一个等差数列的第五项 a5=10,且 a1+a2+a3=3,则有 ( ) (A)a1=-2,d=3 (B)a1= 2,d=-3 (C)a1= -3,d=2 (D)a1=3, d=-2 6.在等差数列{an}中,am=n,an=m(m,n∈N+),则 am+n= ( ) (A)mn (B)m-n (C)m+n (D)0 7.已知等差数列{an}中,a1=-5,d=7,an≤695,则这个等差数列至多有 ( ) (A)98 项 (B)99 项 (C)100 项 (D)101 项 8.已知等差数列{bn}中,d=-3,b7=10,则 b1 是 ( ) (A)-39 (B)28 (C)39 (D)32 9.已知等差数列{cn}中,c10+c15=9,则 c9+c16,cn 的值是 ( ) (A)不能确定 (B)9 (C)18 (D) 2 9 10.在等差数列 40,37,34,……中第一个负数项是 ( ) (A)第 13 项 (B)第 14 项 (C)第 15 项 (D)第 16 项 (二)填空题 11.数列 2,-4,6,-8,…的一个通项公式是_________。 12.已知数列: ,5,2 ,11,22 …,则 52 是这个数列的第________项。 13.数列 a1=-1,an= 12 1  na (n≥2)的前四项依次是________________________。 14.等差数列{an}中,a15=33,a45=153,则 217 是这个数列的第__________项。 15.若一个三角形的三内角成等差数列,且已知一个角为 28°,则其它两角度数为 ____________________。 16.若{an}为等差数列,a2,a10 是方程 x2-3x-5=0 的两根,则 a5+a8=____________。 (三)解答题 17.求下列各数列的一个通项公式: (1) ,64 9,32 7,16 5,8 3,4 1 …… (2) ,35 1,24 1,15 1,8 1,3 1  …… (3) ,0,7 1,0,5 1,0,3 1,0,1 …… 18.在矩形纸片内取 n(n∈N+)个点,连同矩形的 4 个顶点共 n+4 个点,这 n+4 个点中无 三点同在一直线上。以这些点作三角形的顶点,把矩形纸片剪成若干个三角形纸片,把这 些纸片的个数记为 an (1)求 a1,a2。 (2)求数列{an}的递推公式; (4) 根据递推公式写出数列{an}的前 6 项。 19.已知等差数列{an}中,a1+a4+a7=15,a2a4a6=45,求数列{an}的通项公式。 20.在等差数列{an}中,已知 a4=70,a21=-100, (1)求首项 a1 与公差 d,并写出通项公式; (2){an}中有多少项属于区间[-18,18]? 21.已知等差数列{an},求证: (1)若 u+v=p+q,则 au+av=ap+aq; (2)若 t=7n+2(n∈N+),则当 n 依次取 1,2,3,…时,所得 at 组成的数列也是等差数 列。 六.参考解答 (一) 选择题: 1.C.无穷数列从函数观点来看,定义域是 N+。 2.D.将 n=1,2,3,4 代入各通项公式,知 D 适合。 3.D.逐项计算,a1=1,a2=2×1+1=3,a3=2×3+1=7,a4=2× 7+1=15,a5=2×15+1=31. I Ⅱ Ⅲ Ai 4.C.由 2b=a+c 得 b-a=c-b,知 a,b,c 是等差数列;反之也真。 a1+4d=10 5.A.由 解得 a1=-2,d=3。 3a1+3d=3 6.D.由 am=n,an=m,得 1  mn aad mn ,am+n=am+nd=n-n=0. 7.D.由-5+7(n-1)≤695 得 n≤101. 8.B.b7=b1+(7-1)(-3)=10,∴b1=28. 9.B.c9+c16=c10+c15=9.. 10.C.∵a1=40,d=-3,∴由 an=40-3(n-1) ≤0 解得 n≥ 3 114 ,∵n∈N∴n≥15. (二) 填空题 11.an=(-1)n+1·2n 各项符号正负相间,满足(-1)n+1;各项是序号 n 的 2 倍。 12.7 将数列写成 ,,11,8,5,2  则 2 5 = 20 是数列中第 7 项。 13.-1,-1,-1,-1 逐项代入计算得到。 14.61 由 a1+14d=33 及 a1+44d=153 得 d=4,a1=-23,从-23+4(n-1)=217 解得 n=61. 15.60°,92° 设三角形三个内角为 x-d,x,x+d,则(x-d)+x+(x+d)= 180°,∴x-d= 28°,∴d=32°,∴x+d=92°。 16.3 ∵a3+a10=3,∴a5+a8=a3+a10=3 (三)解答题 17.解(1)所给数列前 5 项分子组成奇数数列,其通项公式为 2n-1,而前 5 项分母所 组成数列的通项公式为 2×2n,所以已知数列 an 的通项公式为 12 12   nn na , (2)从所给数列的前 5 项可知,每一项分子都是 1,而分母所组成的数列为 3 ,8,15, 24,35,…可变形为 1×3,2×4,3×5,4×6,5×7…,其通项公式为 n(n+2);各项符号 是奇数项为 负,偶数项为正。因此所给数列的通项公式为 an=(-1)n )2( 1  nn . (3)所给数列改写成: ,,8 0,7 1,6 0,5 1,4 0,3 1,2 0,1 1  数列分子是 1,0 重复变化,且奇数项为 1, 偶数项为 0,所以可表示为 2 )1(1 1 n ;分母通项为正整数 n,所以数列的通项公式为 na n n 2 )1(1 1 。 18.解(1)a1=4,a2=6 (2)因为这 n+4 个点中无三点共线,所以每增加 1 个点 Ai(如图,点 Ai 必在某一个三角形内)剪成的三 角形纸层新增 3 个(图中的Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ)但减少了原 来的 1 个,实际增加 2 个,所以 na 的递推公式是 an=an-1+2(n≥2) 。 (3) a1=4,a2=a1+2=4+2=6, a3=a2+2=6+2=8 a4=a3+2=8+2=10 a5=a4+2=10+2=12 a6=a5+2=12+2=14 19.解:∵a1+a7=2a4 ∴a1+a4+a7=3a4=15 ∴a4=5 ∵a2a4a6=45, ∴a2a6=9 设等差数列公差为 d,则(a4-2d)(a4+2d)=9 即(5-2d)(5+2d)=9 ∴d=±2 当 d=2 时 an=a4+(n-4)d=5+(n-4)·2=2n-3 当 d=-2 时,an=5+(-2)(n-4)=13-2n 20.解(1)由题意,得      10020 703 1 1 da da 解得 a1=100,d=-10 所以通项公式是 an=100-10(n-1) 即 an=-10n+110 (2)由题意,得-18≤-10n+110≤18 解得 12.8≥n≥9.2, ∵n∈N+ ∴12≥n≥10.所以属于区间[-18,18]的共有 3 项,它们是 a10,a11,a12 21.解(1)设 an=a1+(n-1)d,则 au=a1+(u-1)d ① av=a1+(v-1)d, ② ap=a1+(p-1)d ③, aq=a1+(q-1)d ④ ①+②,得 au+av=2a1+(u+v-2)d ③+④,得 ap+aq=2a1+(p+q-2)d ∵u+v=p+q ∴au+av=ap+aq (2)设 at 所组成的数列为 mb ,( m∈N+) 则 b1=a9,b2=a16,b3=a23,…, bm-1=a7(m-1)+2,bm=a7m+2,…, ∴bm-bm-1=a7m+2-a7(m-1)+2 =a1+(7m+1)d-{a1+[7(m-1)+1]d}=7d 所以 nb 是公差为 7d 的等差数列。 七.附录 例 1 的解 (1)数列的各项的绝对值均有三部分组成,整数部分,分数的分子和分母部分,整数 部分是奇数数列,分子部分是正整数数列,而分母部分是比分子大 1 的平分数数列,所以 所求的一个通项公式为      2)1()12()1( n nna n n (2) 这个数列的前四项可以改写成: 4 7,3 6,2 5,1 4  这 4 项的分母都与序号相同,分子都 恰好是分母加 3;又因如奇数项为正,偶数项为负,所以它的一个通项公式为 n na n n 3)1( 1   (3)这个数列的前 4 项可以写成: ,99999 5,9999 5,999 5  其中 9,99,999,9999 则可表 示成 101-1,102-1,103-1,104-1,这里 10 的正整数次幂恰好与数列中项的序号相等,所 以它的一个通项公式是 an= )110(9 5 n (4) 原数列可以写成: ,31 9,15 7,7 5,3 3,1 1 分子数列恰好为奇数数列,分母数列恰好为 2n-1, 故所求的一个通项公式为 12 12   nn na 评注:复杂的数列常常是由一些简单的基本数列构成的,求这些数列的通项公式可以转 化成基本数列的求解,在分析较复杂数列的构造时,有时把所给的前几项作适当的变形, 将有助于我们找到项与序号之间的对应关系。 例 2 的解 由已知 a1·a2……an=n2,得 a1a2…an-1=(n-1)2, ∴ ),2( )1( 2 2 121 21     Nnn n n aaa aaaa n n n   ∵a1=1 不适合此等式,故       )2(1)(n n 1)(n 1 2 2 nan (1) ;16 61 4 5 2 3 2 2 2 2 53  aa (2)设 2 2 )1(225 256   n n ,则解方程可得 n=16,∵16∈N+,∴ 225 256 是这个数列的第 16 项。 评注:求出了数列的通项公式就可以求得数列的任何一项。本题在求通项公式时,应用 了 a1a2…an=n2 对一切 n≥2 都成立的条件,当 n-1 项时理当也成立。要说明一个数是否是 数列中的某一项,只要验证这个数是否满足通项公式。 例 3 的解 方法一,设这五个数组成的等差数列为 na ,由已知 a1=-1,a5=7,∴7=-1+(5n-1)d,解 得 d=2,所求数列为-1,1,3,5,7 方法二,利用等差数列的性质求解。 ∵-1,a,b,c,7 成等差数列,∴b 是-1,7 的等差中项,a 是-1,b 的等差中项,c 是 b, 7 的等差中项,即 52 7,12 1,32 71  bcbab ∴所求数列为-1,1,3,5,7, 例 4 的解 (1)a1=1,a2=1+ 2 3 12 1  , 3 5 23 1 2 3 3 a , 5 9 45 1 4 7,4 7 34 1 3 5 54  aa (2)观察 a1,a2,a3,a4,a5 的分子和分母,可以看到,分母就是序号,而分子是分母两倍减 1,所以通项公式猜测为 an= )(12  Nnn n 由此可知 1 32 1 1)1(2 1    n n n nan ∴ n n nn nn nnn n nnaa nn 12 )1( )1)(12( )1( 1 1 32 )1( 1 1     故猜想成立。 ∴数列的通项公式为 n nan 12  评注:由数列的前几项写出数列的通项公式是由特殊到一般的过程,往往使用不完全归 纳法,它的正确性是需要进行证明的。 例 5 的解 (1)∵a2=5,a6=17 ∴      175 5 1 1 da da 解得      3 21 d a ∴an=a1+(n-1)d=3n-1 即 an=3n-1 (2)∵a3+a8=a5+a6=5,a6=5,∴a5=0 (3)a1,a2,a3,a4 成等差数列,依次设为 a-3d,a-d,a+d,a+3d,由题设得      40))(( 26)3()()()3( dada dadadada 由①知 a= 2 13 ,代入②得 d=± 2 3 ∴a1,a2,a3,a4 依次为 2,5,8,11 或 11,8。5,2 故 a5=14 或 a5=-1. 评注:求等差数列中的某些项时,常常是根据题意列出方程或方程组求解;利用等差数 列的性质,结合各元素之间的特殊联系,可以更简便地获得解答。 例 6 的解 解:设公差为 d,首项为 a1,由题意可知, a3·a7=(a1+2d)(a1+6d)=-12 ① a4+a6=(a1+3d)+(a1+5d)=-4 ② 由①,②解得 d=±2, 当 d=2 时,a1=-4d-2=-10; 当 d=-2 时,a1=-4d-2=6 ∴ 2 na 的通项公式为 an=-10+(n-1)×2=2n-12 或 an=6+(n-1)(-2)=-2n+8 评注:通过列方程组求出等差数列公差d和首项a1是现在求解等差数列问题的基本方法。 例 7 的解 (1)由图知,L5=2.005(m) 此时,金属棒的温度是 t=100+(5-1)·50=300(℃) 答:第 5 次量得金属棒的长度是 2.005m,此时金属棒的温度是 300℃ (2)设 Ln=dn+b,由 L1=2.001,L2=2.002 得      bd bd 2002.2 001.2 解得      2 001.0 b d ∴通项公式为 Ln=0.001n+2 由题意可得 t=50(n-1)+100=50n+50 ∴ 50 50 tn ,将它代入通项公式,得 L=0.00002t+1.999 由上式可知,L 也是 t 的一次函数,不过 t 不限于取正整数,可以取不致失去实际意义 的任何实数,求 L 关于 t 的函数关系式也可以直接设 L=kt+b,用待令函数法直接求得。 (3)设当 t=30℃时金属板在某方向的长度为 L1m ,当 t=500℃时,金属板在该方向的 长度是 L2 m,则有      999.150000002.0 999.13000002.0 2 1 l l ∴L2-L1=0.0094(m) 当金属板温度从 30℃上升到 500℃时,每块金属板的单向伸长为 m0094.02 1  ,所以铺 设时两块金属板之间至少留出 0.0094m 宽的空隙。 参考答案: (一)选择题 1、A 求得集合 B={1,2,3,4}有 4 个元素。 ① ② x y -1 1 1 -1 o 1 x y 2 3 1 3 2、B 值域 B 中元素必有原象,B 中命题为真。 3、B ∵a2-a+1=(a- 2 1 )2+ 4 3 ≥ ∴f( )≥f(a2-a+1) ∵f(x)是偶函数,∴f(- )=f( ), 有 f(- )≥f(a2-a+1) 4、C      )1(9)2( )1(9)2( 2 2 xx xxy 作出图象后选择。 5、D ∵y= ,2,12  xx ∴y≥1,反函数的定义域为 x≥1,再求出表达式选 D。 6、C f(x) 的定义域是 f-1(x)的值域[0,1] 7、B 依题意,a2-1>1,即 a2>2,∴|a|> 2 8、A 利用指数函数图象特性, 1)3 2( 1.0  ,而 1.10.01>1 ∴a<11 11、C 易知 01 18、[-2,1)。 函数 uy 3 1log 是定义域(0,+∞)上的减函数, u=5-4x-x2>0,得 x∈ (-5,1),且 u=-(x+2)2+9, 当 x∈[-2,1)时,u 是减函数。 ∴ )45(log 2 3 1 xxy  在[-2,1)上是增函数。 (三)解答题 19、解,图象如下 (1) (2)      3)x(1 12)(x 3)x1(x 12)(x 2 2 或 y 20、证明 设 x1,x2∈(-1,0),且 x10 1+x2 2>0, x1-x2<0 ,00 故 f(x1)-f(x2)<0 即 f(x1)1 时,x2+x≤-2(x-2) 即 x2-3x-4≤0 解得-4≤x≤1 ,从而 2-4≤2x≤2 这时值域为[ 2,16 1 ] 当 0