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  • 2021-06-11 发布

高中数学 1_2课时同步练习 新人教A版选修2-1

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第1章 1.2‎ 一、选择题(每小题5分,共20分)‎ ‎1.“|x|=|y|”是“x=y”的(  )‎ A.充分不必要条件       B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析: |x|=|y|⇒x=y或x=-y,但x=y⇒|x|=|y|.‎ 故|x|=|y|是x=y的必要不充分条件.‎ 答案: B ‎2.“x=2kπ+(k∈Z)”是“tan x=‎1”‎成立的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析: 当x=2kπ+时,tan x=1,而tan x=1得x=kπ+,‎ 所以“x=2kπ+”是“tan x=‎1”‎成立的充分不必要条件.故选A.‎ 答案: A ‎3.设x,y∈R,则“x≥2且y≥‎2”‎是“x2+y2≥‎4”‎的(  )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析: ∵x≥2且y≥2,‎ ‎∴x2+y2≥4,‎ ‎∴x≥2且y≥2是x2+y2≥4的充分条件;‎ 而x2+y2≥4不一定得出x≥2且y≥2,例如当x≤-2且y≤-2时,x2+y2≥4亦成立,故x≥2且y≥2不是x2+y2≥4的必要条件.‎ 答案: A ‎4.设A是B的充分不必要条件,C是B的必要不充分条件,D是C的充要条件,则D是A的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 解析: 由题意得:‎ 故D是A的必要不充分条件 答案: B 二、填空题(每小题5分,共10分)‎ ‎5.下列命题中是假命题的是________.(填序号)‎ ‎(1)x>2且y>3是x+y>5的充要条件 ‎(2)A∩B≠∅是AB的充分条件 ‎(3)b2-‎4ac<0是ax2+bx+c<0的解集为R的充要条件 ‎(4)三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形 解析: (1)因x>2且y>3⇒x+y>5,‎ x+y>5⇒/ x>2且y>3,‎ 故x>2且y>3是x+y>5的充分不必要条件.‎ ‎(2)因A∩B≠∅⇒/ AB, AB⇒A∩B≠∅.‎ 故A∩B≠∅是AB的必要不充分条件.‎ ‎(3)因b2-‎4ac<0⇒/ ax2+bx+c<0的解集为R,‎ ax2+bx+c<0的解集为R⇒a<0且b2-‎4ac<0,‎ 故b2-‎4ac<0是ax2+bx+c<0的解集为R的既不必要也不充分条件.‎ ‎(4)三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形.‎ 答案: (1)(2)(3)‎ ‎6.设集合A=,B={x|00对一切实数x都成立的充要条件.‎ 证明: 充分性:∵00对一切实数x都成立.‎ 而当a=0时,不等式ax2-ax+1-a>0可变成1>0.‎ 显然当a=0时,不等式ax2-ax+1-a>0对一切实数x都成立.‎ 必要性:∵ax2-ax+1-a>0对一切实数x都成立,‎ ‎∴a=0或 解得0≤a<.‎ 故0≤a<是不等式ax2-ax+1-a>0对一切实数x都成立的充要条件.‎ 尖子生题库☆☆☆‎ ‎9.(10分)已知条件p:A={x|‎2a≤x≤a2+1},条件q:B={x|x2-3(a+1)x+2(‎3a+1)≤0}.若p是q的充分条件,求实数a的取值范围.‎ 解析: 先化简B,B={x|(x-2)[x-(‎3a+1)]≤0},‎ ‎①当a≥时,B={x|2≤x≤‎3a+1};‎ ‎②当a<时,B={x|‎3a+1≤x≤2}.‎ 因为p是q的充分条件,‎ 所以A⊆B,从而有,‎ 解得1≤a≤3.‎ 或,解得a=-1.‎ 综上,所求a的取值范围是{a|1≤a≤3或a=-1}.‎

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