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  • 2021-06-11 发布

2019届二轮复习(文)第九章平面解析几何第6节课件(38张)(全国通用)

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第 6 节 双曲线 最新考纲  了解双曲线的定义、几何图形和标准方程及简单的几何性质 ( 范围、对称性、顶点、离心率、渐近线 ). 1. 双曲线的定义 平面内与两个定点 F 1 , F 2 (| F 1 F 2 | = 2 c > 0) 的距离差的绝对值等于常数 ( 小于 | F 1 F 2 | 且大于零 ) ,则点的轨迹叫双曲线 . 这两 个 _______ 叫 双曲线的焦点,两焦点间的距离叫焦距 . 其数学表达式:集合 P = { M ||| MF 1 | - | MF 2 || = 2 a } , | F 1 F 2 | = 2 c ,其中 a , c 为常数且 a >0 , c >0 : (1) 若 ______ 时 ,则集合 P 为双曲线; (2) 若 a = c 时,则集合 P 为 _________ ; (3) 若 _______ 时 ,则集合 P 为空集 . 知 识 梳 理 定点 a < c 两条射线 a > c 2. 双曲线的标准方程和几何性质 x ∈ R , y ≤ - a 或 y ≥ a 坐标轴 原点 A 1 ( - a , 0) , A 2 ( a , 0) a 2 + b 2 [ 常用结论与微点提醒 ] 1. 双曲线中的几个常用结论 诊 断 自 测 1. 思考辨析 ( 在括号内打 “√” 或 “×” ) 解析  (1) 因为 || MF 1 | - | MF 2 || = 8 = | F 1 F 2 | ,表示的轨迹为两条射线 . (2) 由双曲线的定义知,应为双曲线的一支,而非双曲线的全部 . (3) 当 m > 0 , n > 0 时表示焦点在 x 轴上的双曲线,而 m < 0 , n < 0 时则表示焦点在 y 轴上的双曲线 . 答案  (1) ×   (2) ×   (3) ×   (4) √   (5) √ 答案  A 答案  B 答案  5 5. ( 选修 2 - 1P62A6 改编 ) 经过点 A (3 ,- 1) ,且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为 ________. 解 析  设双曲线的方程为: x 2 - y 2 = λ ( λ ≠ 0) ,把点 A (3 ,- 1) 代入,得 λ = 8 , 考点一 双曲线的定义及其应用 规律方法   “ 焦点三角形 ” 中常用到的知识点及技巧 (1) 常用知识点:在 “ 焦点三角形 ” 中,正弦定理、余弦定理、双曲线的定义经常使用 . (2) 技巧:经常结合 || PF 1 | - | PF 2 || = 2 a ,运用平方的方法,建立它与 | PF 1 || PF 2 | 的联系 . 提醒   利用双曲线的定义解决问题,要注意三点 ① 距离之差的绝对值 . ② 2 a < | F 1 F 2 |. ③ 焦点所在坐标轴的位置 . 解析   (1) 由双曲线方程,得 a = 2 , c = 4. 设 F 1 , F 2 分别为双曲线的左、右焦点,根据双曲线的定义 | PF 1 | - | PF 2 | = ±2 a , ∴ | PF 1 | = | PF 2 |±2 a = 8±4 , ∴ | PF 1 | = 12 或 | PF 1 | = 4. 答案   (1)C   (2)B 考点二 双曲线的标准方程及性质 ( 多维探究 ) 命题角度 1  与双曲线有关的范围问题 答案   A 命题角度 2  与双曲线的离心率、渐近线相关的问题 规律方法   与双曲线有关的范围问题的解题思路 (1) 若条件中存在不等关系,则借助此关系直接变换转化求解 . (2) 若条件中没有不等关系,要善于发现隐含的不等关系或借助曲线中不等关系来解决 . 【训练 2 】 (1) (2017· 慈溪调研 ) 设双曲线 C 的中心为点 O ,若有且只有一对相交于点 O ,所成的角为 60° 的直线 A 1 B 1 和 A 2 B 2 ,使 | A 1 B 1 | = | A 2 B 2 | ,其中 A 1 , B 1 和 A 2 , B 2 分别是这对直线与双曲线 C 的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是 (    ) 答案   (1)A   (2) - 2 考点三 双曲线的综合问题 规律方法   解决与双曲线有关综合问题的方法 (1) 解决双曲线与椭圆、圆、抛物线的综合问题时,要充分利用椭圆、圆、抛物线的几何性质得出变量间的关系,再结合双曲线的几何性质求解 . (2) 解决直线与双曲线的综合问题,通常是联立直线方程与双曲线方程,消元求解一元二次方程即可,但一定要注意数形结合,结合图形注意取舍 . 答案   (1)D   (2)C