2019届二轮复习（文）第九章平面解析几何第6节课件（38张）（全国通用） 38页

第 6 节　双曲线 最新考纲　 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程及简单的几何性质 ( 范围、对称性、顶点、离心率、渐近线 ). 1. 双曲线的定义 平面内与两个定点 F 1 ， F 2 (| F 1 F 2 | ＝ 2 c ＞ 0) 的距离差的绝对值等于常数 ( 小于 | F 1 F 2 | 且大于零 ) ，则点的轨迹叫双曲线 . 这两 个 _______ 叫 双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距 . 其数学表达式：集合 P ＝ { M ||| MF 1 | － | MF 2 || ＝ 2 a } ， | F 1 F 2 | ＝ 2 c ，其中 a ， c 为常数且 a >0 ， c >0 ： (1) 若 ______ 时 ，则集合 P 为双曲线； (2) 若 a ＝ c 时，则集合 P 为 _________ ； (3) 若 _______ 时 ，则集合 P 为空集 . 知 识 梳 理 定点 a < c 两条射线 a > c 2. 双曲线的标准方程和几何性质 x ∈ R ， y ≤ － a 或 y ≥ a 坐标轴 原点 A 1 ( － a ， 0) ， A 2 ( a ， 0) a 2 ＋ b 2 [ 常用结论与微点提醒 ] 1. 双曲线中的几个常用结论 诊 断 自 测 1. 思考辨析 ( 在括号内打 “√” 或 “×” ) 解析　 (1) 因为 || MF 1 | － | MF 2 || ＝ 8 ＝ | F 1 F 2 | ，表示的轨迹为两条射线 . (2) 由双曲线的定义知，应为双曲线的一支，而非双曲线的全部 . (3) 当 m ＞ 0 ， n ＞ 0 时表示焦点在 x 轴上的双曲线，而 m ＜ 0 ， n ＜ 0 时则表示焦点在 y 轴上的双曲线 . 答案　 (1) × 　 (2) × 　 (3) × 　 (4) √ 　 (5) √ 答案　 A 答案　 B 答案　 5 5. ( 选修 2 － 1P62A6 改编 ) 经过点 A (3 ，－ 1) ，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为 ________. 解 析　 设双曲线的方程为： x 2 － y 2 ＝ λ ( λ ≠ 0) ，把点 A (3 ，－ 1) 代入，得 λ ＝ 8 ， 考点一　双曲线的定义及其应用 规律方法 　 “ 焦点三角形 ” 中常用到的知识点及技巧 (1) 常用知识点：在 “ 焦点三角形 ” 中，正弦定理、余弦定理、双曲线的定义经常使用 . (2) 技巧：经常结合 || PF 1 | － | PF 2 || ＝ 2 a ，运用平方的方法，建立它与 | PF 1 || PF 2 | 的联系 . 提醒 　 利用双曲线的定义解决问题，要注意三点 ① 距离之差的绝对值 . ② 2 a ＜ | F 1 F 2 |. ③ 焦点所在坐标轴的位置 . 解析 　 (1) 由双曲线方程，得 a ＝ 2 ， c ＝ 4. 设 F 1 ， F 2 分别为双曲线的左、右焦点，根据双曲线的定义 | PF 1 | － | PF 2 | ＝ ±2 a ， ∴ | PF 1 | ＝ | PF 2 |±2 a ＝ 8±4 ， ∴ | PF 1 | ＝ 12 或 | PF 1 | ＝ 4. 答案 　 (1)C 　 (2)B 考点二　双曲线的标准方程及性质 ( 多维探究 ) 命题角度 1 　与双曲线有关的范围问题 答案 　 A 命题角度 2 　与双曲线的离心率、渐近线相关的问题 规律方法 　 与双曲线有关的范围问题的解题思路 (1) 若条件中存在不等关系，则借助此关系直接变换转化求解 . (2) 若条件中没有不等关系，要善于发现隐含的不等关系或借助曲线中不等关系来解决 . 【训练 2 】 (1) (2017· 慈溪调研 ) 设双曲线 C 的中心为点 O ，若有且只有一对相交于点 O ，所成的角为 60° 的直线 A 1 B 1 和 A 2 B 2 ，使 | A 1 B 1 | ＝ | A 2 B 2 | ，其中 A 1 ， B 1 和 A 2 ， B 2 分别是这对直线与双曲线 C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是 ( 　　 ) 答案 　 (1)A 　 (2) － 2 考点三　双曲线的综合问题 规律方法 　 解决与双曲线有关综合问题的方法 (1) 解决双曲线与椭圆、圆、抛物线的综合问题时，要充分利用椭圆、圆、抛物线的几何性质得出变量间的关系，再结合双曲线的几何性质求解 . (2) 解决直线与双曲线的综合问题，通常是联立直线方程与双曲线方程，消元求解一元二次方程即可，但一定要注意数形结合，结合图形注意取舍 . 答案 　 (1)D 　 (2)C