数学文卷·2018届河南省开封市高三上学期定位考试（10月）（2017 9页

开封市2018届高三定位考试 数学试题（文科）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知全集，集合，则为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎2.复数，则 ( )‎ A. z的共轭复数为 B. z的实部为1 C. D. z的虚部为 ‎3．下列选项中，说法正确的是 ( )‎ A.若命题:，，则：”；‎ B.命题“在中，，则”的逆否命题为真命题；‎ C.设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的充分必要条件；‎ D.若统计数据的方差为1,则的方差为4.‎ ‎4.已知是定义在上周期为的奇函数，当时，，‎ 则（ ）‎ A．5 B． C．2 D．-2‎ ‎5.等差数列的前n项和为，且，则数列的公差为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎6.已知实数满足约束条件，则的最大值是（ ）‎ A． B． C. 4 D．7‎ ‎7.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，下面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”.执行该程序框图（图中“ ”表示a除以b的余数），若输入的a，b分别为675,125，则输出的（ ）‎ A. 0 B. 25 C. 50 D. 75‎ ‎8.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）‎ 正视图 侧视图 俯视图 A. 4π B. 2π C. D.  ‎ ‎9.已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2与y轴在第二象限所围区域的面积为S，直线y=2x+b分圆C的内部为两部分，其中一部分的面积也为S，则b=（　 　）‎ A． B．± C． D．±‎ ‎10.如果存在正整数ω和实数使得函数的图象如图所示(图象经过点(1,0))，那么ω的值为 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 ‎ ‎11.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线于点，若为线段的中点，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎12.函数，函数，总存在，使得成立，则实数的取值范围为 （ ）‎ A． B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎13.已知平面向量，，，，，，若，则实数 ．‎ ‎14.已知函数，则的概率是 ． ‎ ‎15.正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时四面体外接球的表面积为__________． ‎ ‎16. 在中，角，，的对边分别为，，，，且，的面积为，则的值为__________．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 已知数列满足,且.‎ ‎（Ⅰ）求证：数列是等差数列；‎ ‎（Ⅱ）若，求数列的前n项和.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 如图，在三棱锥D-ABC中，AB=2AC=2，AD=，CD=3，平面ADC⊥平面ABC.‎ ‎（Ⅰ）证明：平面BDC⊥平面ADC；‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥D-ABC的体积.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度满足：）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验. 现有关于该地区历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：）的记录如下：‎ 温度 ‎(Ⅰ)根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期.‎ ‎(Ⅱ)设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为，估计的大小（直接写出结论即可）.‎ ‎(Ⅲ)从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值都在 ‎[27，30]之间的概率.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆E：的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆E截抛物线的准线所得弦长为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）直线l与椭圆E相交于A，B两个不同的点，线段AB的中点为C，O为坐标原点，若△OAB的面积为，求的最大值．‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）当a=e时，求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若存在，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为: ，圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. ‎ ‎（Ⅰ）求，的极坐标方程和交点坐标(非坐标原点)；‎ ‎（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，设与的交点为(非坐标原点),求△OAB的最大面积(O为坐标原点) .‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f（x）=|x﹣m|，m＜0． ‎ ‎（Ⅰ）当m=-1时，求解不等式f（x）+f（-x）≥2-x；‎ ‎（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）<1的解集非空，求m的取值范围．‎ 高三数学试题（文科）参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D D D B C B B D B A C 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. -8 14. 15. 16. 7‎ 三、解答题 ‎17. 证明：（Ⅰ）∵，∴，∴， ．．．．．．．．4分 ‎∴数列是以2为首项，为公差的等差数列. ．．．．．．．．．．．．6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，．．．．．．．8分 ‎ ．．．．．．．．．．．．10分 ．．．．．．．．．．．．12分 ‎18.解：（Ⅰ）由已知可得BC=，∴BC⊥AC， ．．．．．．．．．．．．2分 ‎∵平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC=AC，∴BC⊥平面ADC，．．．．．．．．4分 又∵BC平面BDC，∴平面BDC⊥ADC. ．．．．．．．．．．．．5分 ‎（Ⅱ）由余弦定理可得，∴，∴，．．．．9分 ‎. ．．．．．．．．．．．．12分 ‎19.解：（Ⅰ）农学家观察试验的起始日期为7日或8日. ……………………….3分 ‎（Ⅱ）最高温度的方差大. …………………………….6分 ‎（Ⅲ）设“连续三天平均最高温度值都在[27，30]之间”为事件A， ‎ 则基本事件空间可以设为，共计29个基本事件 ‎ …………………………….8分 由图表可以看出，事件A中包含10个基本事件， ……………………….10分 ‎∴，所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率为. ….12分 ‎20.解：（Ⅰ）由题意得，又∵，∴.‎ ‎∴椭圆E的方程为． 4分 ‎（Ⅱ）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ ‎(1)当l的斜率不存在时，A，B两点关于x轴对称，‎ 由△OAB面积，可得； 5分 ‎(2)当l的斜率存在时，设直线l：，‎ 联立方程组消去y，得，‎ 由得，‎ 则，，（*） 6分 ‎， ‎ 原点O到直线l的距离，‎ 所以△OAB的面积， ‎ 整理得，即 所以，即，满足， 8分 结合（*）得，，‎ 则C，所以，‎ ‎，‎ ‎ 10分 所以，‎ 当且仅当，即m＝±1时，等号成立，故，‎ 综上的最大值为2 ．．．．．．．．．．．．12分 ‎21.解：（Ⅰ）． ‎ 当a=e时，在上是增函数， ．．．．．．．．．．．．2分 又，所以的解集为，的解集为， ‎ 故函数在a=e时的单调增区间为，单调减区间为. ．．．．．．．．．．4分 ‎（Ⅱ）∵存在，使得成立，‎ 而当时，，‎ ‎∴只要即可． ．．．．．．．．．．．．5分 ‎∵当时，，在上是增函数，‎ ‎∵当时，，在上也是增函数，‎ ‎∴当或，总有在上是增函数， ‎ 又， ∴，，的变化情况如下表所示：‎ 减函数 极小值 增函数 ‎∴在上是减函数，在上是增函数，∴当时，的最小值，的最大值为和中的最大值 ．．．．．．．．．7分 ‎∵，‎ 令，因为，‎ ‎∴在上是增函数．‎ 而，故当时，，即；‎ 当时，，即． ．．．．．．．．．．．．9分 ‎∴当时，，即，‎ 函数在上是增函数，解得； ‎ 当时，，即，‎ 函数在上是减函数，解得． ．．．．．．．．．．．．11分综上可知，所求的取值范． ．．．．．．．．．．．12分22.解：（Ⅰ）: ；： ；交点坐标.（写出直角坐标同样给分） ……………5分 ‎（Ⅱ） ‎ ‎= ‎ 故△OAB的最大面积是 ……………10分 ‎23. 解：（Ⅰ）设 ‎ 可解得 ……………5分 ‎（Ⅱ）f（x）+f（2x）=|x﹣m|+|2x﹣m|，m＜0．‎ 当x≤m时，f（x）=m﹣x+m﹣2x=2m﹣3x，则f（x）≥﹣m；‎ 当m＜x＜时，f（x）=x﹣m+m﹣2x=﹣x，则﹣＜f（x）＜﹣m；‎ 当x 时，f（x）=x﹣m+2x﹣m=3x﹣2m，则f（x）≥-．‎ 则f（x）的值域为[-，+∞），‎ 不等式f（x）+f（2x）<1的解集非空，即为1＞-，解得，m＞-2，‎ 由于m＜0，则m的取值范围是（-2，0）． ……………12分