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  • 2021-06-11 发布

数学文卷·2018届河南省开封市高三上学期定位考试(10月)(2017

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开封市2018届高三定位考试 数学试题(文科)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知全集,集合,则为 ( )‎ A. B. C. D. ‎2.复数,则 ( )‎ A. z的共轭复数为 B. z的实部为1 C. D. z的虚部为 ‎3.下列选项中,说法正确的是 ( )‎ A.若命题:,,则:”;‎ B.命题“在中,,则”的逆否命题为真命题;‎ C.设是公比为的等比数列,则“”是“为递增数列”的充分必要条件;‎ D.若统计数据的方差为1,则的方差为4.‎ ‎4.已知是定义在上周期为的奇函数,当时,,‎ 则( )‎ A.5 B. C.2 D.-2‎ ‎5.等差数列的前n项和为,且,则数列的公差为( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎6.已知实数满足约束条件,则的最大值是( )‎ A. B. C. 4 D.7‎ ‎7.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法,可追溯至公元前300年前,下面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”.执行该程序框图(图中“ ”表示a除以b的余数),若输入的a,b分别为675,125,则输出的( )‎ A. 0 B. 25 C. 50 D. 75‎ ‎8.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为( )‎ 正视图 侧视图 俯视图 A. 4π B. 2π C. D.  ‎ ‎9.已知圆C:(x﹣1)2+(y﹣2)2=2与y轴在第二象限所围区域的面积为S,直线y=2x+b分圆C的内部为两部分,其中一部分的面积也为S,则b=(   )‎ A. B.± C. D.±‎ ‎10.如果存在正整数ω和实数使得函数的图象如图所示(图象经过点(1,0)),那么ω的值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 ‎ ‎11.过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为,延长交双曲线于点,若为线段的中点,则双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.函数,函数,总存在,使得成立,则实数的取值范围为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.已知平面向量,,,,,,若,则实数 .‎ ‎14.已知函数,则的概率是 . ‎ ‎15.正三角形的边长为2,将它沿高翻折,使点与点间的距离为1,此时四面体外接球的表面积为__________. ‎ ‎16. 在中,角,,的对边分别为,,,,且,的面积为,则的值为__________.‎ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17. (本小题满分12分)‎ 已知数列满足,且.‎ ‎(Ⅰ)求证:数列是等差数列;‎ ‎(Ⅱ)若,求数列的前n项和.‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 如图,在三棱锥D-ABC中,AB=2AC=2,AD=,CD=3,平面ADC⊥平面ABC.‎ ‎(Ⅰ)证明:平面BDC⊥平面ADC;‎ ‎(Ⅱ)求三棱锥D-ABC的体积.‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 为了研究某种农作物在特定温度下(要求最高温度满足:)的生长状况,某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验. 现有关于该地区历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度(单位:)的记录如下:‎ 温度 ‎(Ⅰ)根据本次试验目的和试验周期,写出农学家观察试验的起始日期.‎ ‎(Ⅱ)设该地区今年10月上旬(10月1日至10月10日)的最高温度的方差和最低温度的方差分别为,估计的大小(直接写出结论即可).‎ ‎(Ⅲ)从10月份31天中随机选择连续三天,求所选3天每天日平均最高温度值都在 ‎[27,30]之间的概率.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆E:的一个焦点与抛物线的焦点重合,且椭圆E截抛物线的准线所得弦长为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)直线l与椭圆E相交于A,B两个不同的点,线段AB的中点为C,O为坐标原点,若△OAB的面积为,求的最大值.‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)当a=e时,求函数的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)若存在,使得(是自然对数的底数),求实数的取值范围.‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4—4:极坐标与参数方程 在直角坐标系中,直线的参数方程为: ,圆:,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系. ‎ ‎(Ⅰ)求,的极坐标方程和交点坐标(非坐标原点);‎ ‎(Ⅱ)若直线的极坐标方程为,设与的交点为(非坐标原点),求△OAB的最大面积(O为坐标原点) .‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x﹣m|,m<0. ‎ ‎(Ⅰ)当m=-1时,求解不等式f(x)+f(-x)≥2-x;‎ ‎(Ⅱ)若不等式f(x)+f(2x)<1的解集非空,求m的取值范围.‎ 高三数学试题(文科)参考答案 一、选择题(每小题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D D D B C B B D B A C 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13. -8 14. 15. 16. 7‎ 三、解答题 ‎17. 证明:(Ⅰ)∵,∴,∴, ........4分 ‎∴数列是以2为首项,为公差的等差数列. ............6分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∴,.......8分 ‎ ............10分 ............12分 ‎18.解:(Ⅰ)由已知可得BC=,∴BC⊥AC, ............2分 ‎∵平面ADC⊥平面ABC,平面ADC∩平面ABC=AC,∴BC⊥平面ADC,........4分 又∵BC平面BDC,∴平面BDC⊥ADC. ............5分 ‎(Ⅱ)由余弦定理可得,∴,∴,....9分 ‎. ............12分 ‎19.解:(Ⅰ)农学家观察试验的起始日期为7日或8日. ……………………….3分 ‎(Ⅱ)最高温度的方差大. …………………………….6分 ‎(Ⅲ)设“连续三天平均最高温度值都在[27,30]之间”为事件A, ‎ 则基本事件空间可以设为,共计29个基本事件 ‎ …………………………….8分 由图表可以看出,事件A中包含10个基本事件, ……………………….10分 ‎∴,所选3天每天日平均最高温度值都在[27,30]之间的概率为. ….12分 ‎20.解:(Ⅰ)由题意得,又∵,∴.‎ ‎∴椭圆E的方程为. 4分 ‎(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),‎ ‎(1)当l的斜率不存在时,A,B两点关于x轴对称,‎ 由△OAB面积,可得; 5分 ‎(2)当l的斜率存在时,设直线l:,‎ 联立方程组消去y,得,‎ 由得,‎ 则,,(*) 6分 ‎, ‎ 原点O到直线l的距离,‎ 所以△OAB的面积, ‎ 整理得,即 所以,即,满足, 8分 结合(*)得,,‎ 则C,所以,‎ ‎,‎ ‎ 10分 所以,‎ 当且仅当,即m=±1时,等号成立,故,‎ 综上的最大值为2 ............12分 ‎21.解:(Ⅰ). ‎ 当a=e时,在上是增函数, ............2分 又,所以的解集为,的解集为, ‎ 故函数在a=e时的单调增区间为,单调减区间为. ..........4分 ‎(Ⅱ)∵存在,使得成立,‎ 而当时,,‎ ‎∴只要即可. ............5分 ‎∵当时,,在上是增函数,‎ ‎∵当时,,在上也是增函数,‎ ‎∴当或,总有在上是增函数, ‎ 又, ∴,,的变化情况如下表所示:‎ 减函数 极小值 增函数 ‎∴在上是减函数,在上是增函数,∴当时,的最小值,的最大值为和中的最大值 .........7分 ‎∵,‎ 令,因为,‎ ‎∴在上是增函数.‎ 而,故当时,,即;‎ 当时,,即. ............9分 ‎∴当时,,即,‎ 函数在上是增函数,解得; ‎ 当时,,即,‎ 函数在上是减函数,解得. ............11分综上可知,所求的取值范. ...........12分22.解:(Ⅰ): ;: ;交点坐标.(写出直角坐标同样给分) ……………5分 ‎(Ⅱ) ‎ ‎= ‎ 故△OAB的最大面积是 ……………10分 ‎23. 解:(Ⅰ)设 ‎ 可解得 ……………5分 ‎(Ⅱ)f(x)+f(2x)=|x﹣m|+|2x﹣m|,m<0.‎ 当x≤m时,f(x)=m﹣x+m﹣2x=2m﹣3x,则f(x)≥﹣m;‎ 当m<x<时,f(x)=x﹣m+m﹣2x=﹣x,则﹣<f(x)<﹣m;‎ 当x 时,f(x)=x﹣m+2x﹣m=3x﹣2m,则f(x)≥-.‎ 则f(x)的值域为[-,+∞),‎ 不等式f(x)+f(2x)<1的解集非空,即为1>-,解得,m>-2,‎ 由于m<0,则m的取值范围是(-2,0). ……………12分

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