数学理卷·2018届云南省民族大学附属中学高三上学期期中考试（2017 10页

云南民族大学附属中学 ‎2017年秋季学期期中考试高三数学（理）试卷 ‎（考试时间120分钟 ， 满分150分）‎ ‎ 命题人：盛兴林 审题人：‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。‎ ‎2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。‎ 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．设集合， ，则（ 　 ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．复数满足，则复数的共轭复数在复平面内的对应点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎ ‎3．下图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断：①日成交量的中位数是16；②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④‎10月7日认购量的增幅大于‎10月7日成交量的增幅．则判断错误的个数为(　 　)【来源：全,品…中&高*考+网】‎ A．1 B．2 ‎ C．3 D．4‎ ‎4．已知，则（ ）‎ A B ‎ C D ‎ ‎5．已知双曲线C： (a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点，则C的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.将甲，乙等位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）‎ A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 ‎7. 将函数图象向左平移个单位后所对应的函数是偶函数，则的最小值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．执行如图的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填入的条件是（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．数列是首项，对于任意，有 ‎，则的前5项和（ ）‎ A. 121 B. ‎25 C. 31 D. 35‎ ‎10．已知梯形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝，AB＝BC＝1，‎ AD＝2，P是DC的中点，则|＋2|＝(　　 )‎ A. B．‎2 C．4 D．5 ‎ ‎11．已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若＝，则sin的取值范围是( 　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知椭圆D：＋＝1(a>b>0)的长轴端点与焦点分别为双曲线E的焦点与实轴端点，若椭圆D与双曲线E的一个交点在直线y＝2x上，则椭圆D的离心率为(　 　)‎ A. －1 B.－ C. D. 一、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 设x，y满足约束条件则z=2x+3y–5的最小值为________.‎ ‎14． 的展开式中，的系数为15，则a=________.‎ ‎15. 一个四面体的所有棱长都等于，则该四面体的外接球的体积等于 ‎ ‎16. 设函数是奇函数的导函数，，当x>0时，‎ ‎＜0，则使得f (x) >0成立的x的取值范围是 ‎ 一、 解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17．(本小题满分12分)已知Sn＝na1＋(n－1)a2＋…＋2an－1＋an.‎ ‎(1)若是等差数列，且S1＝5，S2＝18，求an；‎ ‎(2)若是等比数列，且S1＝3，S2＝15，求Sn.‎ ‎18．(本小题满分12分)某互联网理财平台为增加平台活跃度决定举行邀请好友拿奖励活动，规则是每邀请一位好友在该平台注册，并购买至少1万元的12月定期，邀请人可获得现金及红包奖励，现金奖励为被邀请人理财金额的1%，且每邀请一位最高现金奖励为300元，红包奖励为每邀请一位奖励50元．假设甲邀请到乙、丙两人，且乙、丙两人同意在该平台注册，并进行理财，乙、丙两人分别购买1万元、2万元、3万元的12月定期的概率如下表：‎ ‎(1)求乙、丙理财金额之和不少于5万元的概率；‎ ‎(2)若甲获得奖励为X元，求X的分布列与数学期望．‎ 理财金额 ‎1万元 ‎2万元 ‎3万元 乙理财相应金额的概率 ‎ ‎ 丙理财相应金额的概率【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎ ‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎19．(本小题满分12分)如图15所示，PA与四边形ABCD所在平面垂直，且PA＝BC＝CD＝BD，AB＝AD，PD⊥DC.‎ ‎(1)求证：AB⊥BC；‎ ‎(2)若PA＝，E为PC的中点，设直线PD与平面BDE所成角为θ，求sinθ.‎ ‎ ‎ ‎20．(本小题满分12)已知椭圆右顶点与右焦点的距离为，短轴长为 ‎ ‎（I）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为求直线AB的方程。‎ ‎21．(本小题满分12) 已知函数，，函数的图像在点处的切线平行于轴．‎ ‎（1）求函数的极小值； ‎ ‎（2）设斜率为的直线与函数的图象交于两点，（）‎ 证明：．‎ 请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．‎ ‎22．(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程 将圆x2＋y2－2x＝0向左平移一个单位长度，再把所得曲线上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍得到曲线C.‎ ‎(1)写出曲线C的参数方程；‎ ‎(2)以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρsin＝，若A，B分别为曲线C及直线l上的动点，求的最小值．‎ ‎23．(本小题满分10分)选修45：不等式选讲 已知f＝.‎ ‎(1)解不等式f>；‎ ‎(2)若0，即>，所以2分 当x≥0时， 即得x>0；‎ 当－的解集为∪.5分 ‎(2)证明：因为0，‎ ＝＝2＋x1.【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 因为0