高中数学必修2全册同步检测：3-3-1 8页

‎3-3-1‎同步检测 一、选择题 ‎1．直线x－y＝0与x＋y＝0的位置关系是(　　)‎ A．相交 B．平行 C．重合 D．垂直 ‎2．直线2x＋3y＋8＝0和直线x－y－1＝0的交点坐标是(　　)‎ A．(－2，－1) B．(－1，－2)‎ C．(1,2) D．(2,1)‎ ‎3．直线ax＋3y－5＝0经过点(2,1)，则a的值等于(　　)‎ A．2 B．1‎ C．0 D．－1‎ ‎4．直线l的倾斜角为30°，且过点B(0,1)，直线l交x轴于点A，则|OA|、|AB|的值分别为(　　)‎ A．1,2 B.，2‎ C．1， D.，2‎ ‎5．若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y＝1，和x＋ky＝0相交于一点，则k的值等于(　　)‎ A．－2　　　　　　　　 B．－ C．2 D. ‎6．直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线都通过定点(　　)‎ A．(0,0) B．(0,1)‎ C．(3,1) D．(2,1)‎ ‎6[答案]　C ‎7．已知点M(0，－1)，点N在直线x－y＋1＝0上，若直线MN垂直于直线x＋2y－3＝0，则N点的坐标是(　　)‎ A．(－2，－3) B．(2,1)‎ C．(2,3) D．(－2，－1)‎ ‎8．过两直线3x＋y－1＝0与x＋2y－7＝0的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是(　　)‎ A．x－3y＋7＝0 B．x－3y＋13＝0‎ C．2x－y＋7＝0 D．3x－y－5＝0‎ ‎9．已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足为(1，p)，则m－n＋p为(　　)‎ A．24 B．20‎ C．0 D．－4‎ ‎10．设集合A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则满足C(A∩B)的集合C的个数是(　　)‎ A．0 B．1‎ C．2 D．3‎ 二、填空题 ‎11．过原点和直线l1：x－3y＋4＝0与l2：2x＋y＋5＝0的交点的直线的方程为________．‎ ‎12．在△ABC中，高线AD与BE的方程分别是x＋5y－3＝0和x＋y－1＝0，AB边所在直线的方程是x＋3y－1＝0，则△ABC的顶点坐标分别是A________；B________；C________.‎ ‎13．直线(a＋2)x＋(1－a)y－3＝0与直线(a＋2)x＋(‎2a＋3)y＋2＝0不相交，则实数a＝________.‎ ‎14．已知直线l1：a1x＋b1y＝1和直线l2：a2x＋b2y＝1相交于点 P(2,3)，则经过点P1(a1，b1)和P2(a2，b2)的直线方程是________．‎ 三、解答题 ‎15．判断下列各对直线的位置关系，若相交，求出交点坐标：‎ ‎(1)l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0；‎ ‎(2)l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋3＝0；‎ ‎(3)l1：x－y＋1＝0，l2：2x－2y＋2＝0.‎ ‎16．已知直线x＋y－‎3m＝0和2x－y＋‎2m－1＝0的交点M在第四象限，求实数m的取值范围．‎ ‎[分析]　解方程组得交点坐标，再根据点M在第四象限列出不等式组，解得m的取值范围．‎ ‎17．直线l过定点P(0,1)，且与直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0分别交于A、B两点．若线段AB的中点为P，求直线l的方程．‎ ‎18．求证：不论m取什么实数，直线(‎2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0都经过一个定点，并求出这个定点的坐标．‎ ‎[分析]　题目所给的直线方程的系数中含有字母m，给定m一个实数值，就可以得到一条确定的直线，因此所给的方程是以m为参数的直线系方程，要证明这个直线系中的直线都过一定点，就是证明它是一个共点的直线系，我们可以给出m的两个特殊值，得到直线系中的两条直线，它们的交点即是直线系中任何直线都过的定点．‎ 另一思路是：由于方程对任意的m都成立，那么就以m为未知数，整理为关于m的一元一次方程，再由一元一次方程有无数个解的条件求得定点的坐标．‎ 详解答案 ‎1[答案]　A ‎[解析]　A1B2－A2B1＝×1－1×(－1)＝＋1≠0，‎ 又A‎1A2＋B1B2＝×1＋(－1)×1＝－1≠0，则这两条直线相交，但不垂直．‎ ‎2[答案]　B ‎[解析]　解方程组 得即交点坐标是(－1，－2)．‎ ‎3[答案]　B ‎[解析]　由题意得‎2a＋3－5＝0，解得a＝1.‎ ‎4[答案]　B ‎[解析]　由直线l的倾斜角是30°及|OB|＝1知，‎ ‎|AB|＝2，∴|OA|＝.‎ ‎5[答案]　B ‎[解析]　由得交点(－1，－2)，‎ 代入x＋ky＝0得k＝－，故选B.‎ ‎[解析]　方程可化为y－1＝k(x－3)，即直线都通过定点(3,1)．‎ ‎7[答案]　C ‎[解析]　将A、B、C、D四个选项代入x－y＋1＝0否定A、B，又MN与x＋2y－3＝0垂直，否定D，故选C.‎ ‎8[答案]　B ‎[解析]　由得交点(－1,4)．‎ ‎∵所求直线与3x＋y－1＝0垂直，‎ ‎∴所求直线斜率k＝，∴y－4＝(x＋1)，‎ 即x－3y＋13＝0.‎ ‎9[答案]　B ‎[解析]　∵两直线互相垂直，∴k1·k2＝－1，∴－·＝－1，∴m＝10.又∵垂足为(1，p)，∴代入直线10x＋4y－2＝0得p＝－2，‎ 将(1，－2)代入直线2x－5y＋n＝0得n＝－12，∴m－n＋p＝20.‎ ‎10[答案]　C ‎[解析]　A∩B＝{(x，y)|}＝{(1,2)}，‎ 则集合C是{(1,2)}的子集．又集合{(1,2)}的子集有∅，{(1,2)}共2个，即集合C有2个．‎ ‎11[答案]　3x＋19y＝0‎ ‎[解析]　由得交点坐标(－，)，‎ ‎∴所求方程为y＝－x，即3x＋19y＝0.‎ ‎12[答案]　(－2,1)　(1,0)　(2,5)‎ ‎[解析]　高线AD与边AB的交点即为顶点A，高线BE与边AB的交点即为顶点B，顶点C通过垂直关系进行求解．‎ ‎13[答案]　－2或－ ‎[解析]　由题意，得(a＋2)(‎2a＋3)－(1－a)(a＋2)＝0，解得a＝－2或－.‎ ‎14[答案]　2x＋3y＝1‎ ‎[解析]　由题意得P(2,3)在直线l1和l2上，‎ 所以有则点P1(a1，b1)和P2(a2，b2)的坐标是方程2x＋3y＝1的解，‎ 所以经过点P1(a1，b1)和P2(a2，b2)的直线方程是2x＋3y＝1.‎ ‎15[解]　(1)解方程组得 所以直线l1与l2相交，交点坐标为(－1，－1)．‎ ‎(2)解方程组 ‎①×2－②得1＝0，矛盾，方程组无解．‎ 所以直线l1与l2无公共点，即l1∥l2.‎ ‎(3)解方程组 ‎①×2得2x－2y＋2＝0.‎ 因此，①和②可以化为同一个方程，即①和②表示同一条直线，所以直线l1与l2重合．‎ ‎16[解析]　由得 ‎∴交点M的坐标为(，)．‎ ‎∵交点M在第四象限，‎ ‎∴解得－1