数学卷·2018届西藏拉萨中学高二上学期第三次月考数学试卷（解析版） 18页

‎2016-2017学年西藏拉萨中学高二（上）第三次月考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．集合A={1，2，3，4}，B={x|3≤x＜6}，则A∩B=（　　）‎ A．{3，4} B．{4} C．{ x|3≤x≤4} D．∅‎ ‎2．“x＞2”是“x＞3”的（　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．如图点F是椭圆的焦点，P是椭圆上一点，A，B是椭圆的顶点，且PF⊥x轴，OP∥AB，那么该椭圆的离心率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．在一个口袋中装5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出1个球，则摸到黑球的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列四个函数中，是偶函数的是（　　）‎ A．y=2x B．y=1﹣sin2x C．y=lg2x D．y=x3﹣‎ ‎6．如果将3，5，8三个数各加上同一个常数，得到三个新的数组成一个等比数列，那么这个等比数列的公比等于（　　）‎ A． B．1 C．2 D．‎ ‎7．双曲线4x2﹣y2+64=0上一点P到它的一个焦点的距离等于1，那么点P到另一个焦点的距离等于（　　）‎ A．17 B．16 C．15 D．13‎ ‎8．下列各命题是真命题的是（　　）‎ A．如果a＞b，那么＞ B．如果ac＜bc，那么a＜b C．如果a＞b，c＞d，那么a﹣c＞b﹣d D．如果a＞b，那么a﹣c＞b﹣c ‎9．为了得到函数y=3cos2x，x∈R的图象，只需要把函数y=3cos（2x+），x∈R的图象上所有的点（　　）‎ A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎10．函数的定义域是（　　）‎ A．（3，+∞） B．（3，4] C．（4，+∞） D．[4，+∞）‎ ‎11．已知sinα=，sin（α﹣β）=﹣，α，β均为锐角，则β等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．下列命题（a，b表示直线，α表示平面）中正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．2log525+3log264的值是　　．‎ ‎14．椭圆16x2+25y2=400的离心率是　　，焦点坐标是　　．‎ ‎15．若关于x的不等式﹣x2+2x＞mx的解集为{x|0＜x＜2}，则实数m的值为　　．‎ ‎16．点P（a，3）到直线4x﹣3y+1=0的距离等于4，且在不等式2x+y﹣3＜0表示的平面区域内，则点P的坐标是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）已知等差数列{an}的通项公式为an=2n+3．试求：‎ ‎（Ⅰ）a1与公差d； ‎ ‎（Ⅱ）该数列的前10项的和S10的值．‎ ‎18．（12分）△ABC中，AB=3，AC=4，∠BAC=60°，求BC．‎ ‎19．（12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．‎ ‎（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；‎ ‎（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的大小；‎ ‎（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．‎ ‎20．（12分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的一段图象 如图所示．‎ ‎（1）求函数f（x）的解析式； ‎ ‎（2）求函数f（x）的单调减区间，并求出f（x）的最大值及取到最大值时x的集合．‎ ‎21．（12分）（文科）某工厂要建造一个长方体的无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底造价为每平方米150元，池壁每平方米造价为120元，怎么设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？‎ ‎22．（12分）已知点M（x，y）到定点F（5，0）的距离和它到定直线l：x=的距离的比是常数，求点M的轨迹方程．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年西藏拉萨中学高二（上）第三次月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．集合A={1，2，3，4}，B={x|3≤x＜6}，则A∩B=（　　）‎ A．{3，4} B．{4} C．{ x|3≤x≤4} D．∅‎ ‎【考点】交集及其运算．‎ ‎【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．‎ ‎【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={x|3≤x＜6}，‎ ‎∴A∩B={3，4}，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．“x＞2”是“x＞3”的（　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．‎ ‎【解答】解：当x=时，满足x＞2，但x＞3不成立，即充分性不成立，‎ 若x＞3，则x＞2，即必要性成立，‎ 则“x＞2”是“x＞3”的必要不充分条件，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．‎ ‎　‎ ‎3．如图点F是椭圆的焦点，P是椭圆上一点，A，B是椭圆的顶点，且PF⊥‎ x轴，OP∥AB，那么该椭圆的离心率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质；椭圆的应用．‎ ‎【分析】x=c代入椭圆方程求得y，进而求得|PF|，根据OP∥AB，PF∥OB推断出△PFO∽△ABO，根据相似三角形的性质求得b和c的关系，可得a和c的关系，则离心率可得．‎ ‎【解答】解：把x=c代入椭圆方程求得y=±，‎ ‎∴|PF|=，‎ ‎∵OP∥AB，PF∥OB ‎∴△PFO∽△ABO ‎∴，‎ ‎∴，求得b=c ‎∴a==c ‎∴e==．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了椭圆的简单性质，考查了学生综合分析问题和基本的运算能力，推断出△PFO∽△ABO是关键．‎ ‎　‎ ‎4．在一个口袋中装5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出1个球，则摸到黑球的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】古典概型及其概率计算公式．‎ ‎【分析】先求出基本事件总数n=8，再求出摸到黑球包含的基本事件个数m=3，由此能求出摸到黑球的概率．‎ ‎【解答】解：在一个口袋中装5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出1个球，‎ 基本事件总数n=8，‎ 摸到黑球包含的基本事件个数m=3，‎ ‎∴摸到黑球的概率p=．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．‎ ‎　‎ ‎5．下列四个函数中，是偶函数的是（　　）‎ A．y=2x B．y=1﹣sin2x C．y=lg2x D．y=x3﹣‎ ‎【考点】函数奇偶性的判断．‎ ‎【分析】运用奇偶性的定义和常见函数的性质，即可判断结论．‎ ‎【解答】解：A为指数函数，没有奇偶性；‎ B，定义域为R，且f（﹣x）=1﹣sin2（﹣x）=1﹣sin2x=f（x），即f（x）为偶函数；‎ C，定义域为R+，没有奇偶性；‎ D，定义域为{x|x≠0}，且f（﹣x）=﹣f（x），则D为奇函数．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义法，考查运算能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎6．如果将3，5，8三个数各加上同一个常数，得到三个新的数组成一个等比数列，那么这个等比数列的公比等于（　　）‎ A． B．1 C．2 D．‎ ‎【考点】等比数列的通项公式．‎ ‎【分析】设这个常数为a，根据等比数列的性质建立方程关系进行求解即可．‎ ‎【解答】解：设这个常数为a，则三个新数3+a，5+a，8+a，‎ 由于是等比数列所以（3+a）（8+a）=（5+a）2，‎ 即a2+11a+24=a2+10a+25，‎ 解得a=1，‎ 这三个新数为4，6，9，‎ 公比q==，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查等比数列的应用，根据等比中项的性质是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎7．双曲线4x2﹣y2+64=0上一点P到它的一个焦点的距离等于1，那么点P到另一个焦点的距离等于（　　）‎ A．17 B．16 C．15 D．13‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】先把双曲线方程转化为标准方程，求出a，再由已知条件，利用双曲线的定义能求出结果．‎ ‎【解答】解：∵双曲线4x2﹣y2+64=0，‎ ‎∴双曲线的标准方程是，‎ ‎∴a=8，c=4，‎ 双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于1，‎ 设点P到另一个焦点的距离为x，‎ 则由双曲线定义知：|x﹣1|=16，‎ 解得x=17，或x=﹣15（舍）．‎ ‎∴点P到另一个焦点的距离是17．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查双曲线上一点到焦点距离的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线性质．‎ ‎　‎ ‎8．下列各命题是真命题的是（　　）‎ A．如果a＞b，那么＞ B．如果ac＜bc，那么a＜b C．如果a＞b，c＞d，那么a﹣c＞b﹣d D．如果a＞b，那么a﹣c＞b﹣c ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】举出反例c＜0，可判断A，B；举出反例a=2，b=1，c=1，d=0，可判断C；根据不等式的基本性质，可判断D．‎ ‎【解答】解：如果a＞b，c＜0，那么＜，故A错误；‎ 如果ac＜bc，c＜0，那么a＞b，故B错误；‎ 如果a=2，b=1，c=1，d=0，a＞b，c＞d，但a﹣c=b﹣d，故C错误；‎ 如果a＞b，那么a﹣c＞b﹣c，故D正确；‎ 故选：D ‎【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了不等式的基本性质，不等式与不等关系等知识点，难度中档．‎ ‎　‎ ‎9．为了得到函数y=3cos2x，x∈R的图象，只需要把函数y=3cos（2x+），x∈R的图象上所有的点（　　）‎ A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．‎ ‎【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．‎ ‎【解答】解：把把函数y=3cos（2x+），x∈R的图象上所有点向右平移个单位长度，‎ 可得函数y=3cos[2（x﹣）+]=3cos2x，x∈R的图象，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎10．函数的定义域是（　　）‎ A．（3，+∞） B．（3，4] C．（4，+∞） D．[4，+∞）‎ ‎【考点】函数的定义域及其求法．‎ ‎【分析】根据对数函数以及二次根式的性质求出函数的定义域即可．‎ ‎【解答】解：由题意得：‎ x﹣3≥1，解得：x≥4，‎ 故还是的定义域是[4，+∞），‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．‎ ‎　‎ ‎11．已知sinα=，sin（α﹣β）=﹣，α，β均为锐角，则β等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义；两角和与差的正弦函数．‎ ‎【分析】先利用同角三角函数基本关系求得cosa和cos（a﹣b），进而根据sinb=sin[a﹣（a﹣b）]利用两角和公式求得答案．‎ ‎【解答】解：cosa==，cos（α﹣β）==‎ ‎∴sinb=sin[α﹣（α﹣β）]=sinacos（α﹣β）﹣cosasin（α﹣β）=×+×=‎ ‎∵β为锐角 ‎∴β=‎ 故选C ‎【点评】本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用和正弦的两角和公式．属基础题．‎ ‎　‎ ‎12．下列命题（a，b表示直线，α表示平面）中正确的是（　　）‎ A． B． C．‎ ‎ D．‎ ‎【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．‎ ‎【分析】对于A：a∥b，b⊥α，推出a⊥α；对于B：a∥b，b⊂α⇒a∥α，或a⊂α；对于C：a⊥b，b∥α⇒a⊥α，a也可能与α不垂直；对于D：a⊥α，a⊥b⇒b∥α或b⊂α，可知A正确．‎ ‎【解答】解：对于A：a∥b，b⊥α，推出a⊥α，故A正确；‎ 对于B：a∥b，b⊂α⇒a∥α，或a⊂α，故B错误；‎ 对于C：a⊥b，b∥α⇒a⊥α，a也可能与α不垂直，故C错误；‎ 对于D：a⊥α，a⊥b⇒b∥α或b⊂α，故D错误；‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意空间想象能力的培养，属于基础题．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．2log525+3log264的值是　22　．‎ ‎【考点】对数的运算性质．‎ ‎【分析】利用对数的运算性质即可得出．‎ ‎【解答】解：原式=2×2+3×6=22．‎ 故答案为：22．‎ ‎【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎14．椭圆16x2+25y2=400的离心率是　　，焦点坐标是　（﹣3，0）和（3，0）　．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】椭圆方程化成标准方程，得．因此a2=25，b2=16，所以 ‎，最后根据椭圆的离心率的定义和焦点坐标公式，即可求得答案．‎ ‎【解答】解：∵椭圆方程是16x2+25y2=400，‎ ‎∴化成标准方程，得 因此a2=25，可得a=5，‎ 又因为b2=16，所以 ‎∴椭圆的离心率是e==，焦点坐标为（﹣3，0）和（3，0）．‎ 故答案为：，（﹣3，0）和（3，0）‎ ‎【点评】本题将一个椭圆方程化成标准方程形式，通过求离心率和焦点坐标，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎15．若关于x的不等式﹣x2+2x＞mx的解集为{x|0＜x＜2}，则实数m的值为　1　．‎ ‎【考点】一元二次不等式的应用．‎ ‎【分析】①由一元二次方程与对应不等式关系可知，一元二次不等式解集边界值，就是所对应一元二次方程两根②再有根与系数关系可求的m值 ‎【解答】解：由题意，知0、2是方程﹣x2+（2﹣m）x=0的两个根，‎ ‎∴﹣=0+2．‎ ‎∴m=1；‎ 故答案为1．‎ ‎【点评】本题考查一元二次不等式与所对应的二次方程关系 ‎　‎ ‎16．点P（a，3）到直线4x﹣3y+1=0的距离等于4，且在不等式2x+y﹣3＜0表示的平面区域内，则点P的坐标是　（﹣3，3）　．‎ ‎【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；点到直线的距离公式．‎ ‎【分析】根据点到直线的距离公式表示出P点到直线4x﹣3y+1=0的距离，让其等于4列出关于a的方程，求出a的值，然后又因为P在不等式2x+y﹣3＜‎ ‎0所表示的平面区域内，如图阴影部分表示不等式2x+y﹣3＜0所表示的平面区域，可判断出满足题意的a的值，即得点P的坐标．‎ ‎【解答】解：点P到直线4x﹣3y+1=0的距离d==4，则4a﹣8=20或4a﹣8=﹣20，解得a=7或﹣3‎ 因为P点在不等式2x+y﹣3＜0所表示的平面区域内，如图．‎ 根据图象可知a=7不满足题意，舍去．‎ 所以a的值为﹣3，‎ 则点P的坐标是 （﹣3，3），‎ 故答案为：（﹣3，3）．‎ ‎【点评】考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，理解二元一次不等式表示的平面区域，会利用数形结合的数学思想解决实际问题．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）（2015春•延边州校级期末）已知等差数列{an}的通项公式为an=2n+3．试求：‎ ‎（Ⅰ）a1与公差d； ‎ ‎（Ⅱ）该数列的前10项的和S10的值．‎ ‎【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．‎ ‎【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∵等差数列{an}的通项公式为an=2n+3，‎ ‎∴a1=2×1+3=5，‎ d=an﹣an﹣1=（2n+3）﹣[2（n﹣1）+3]=2．‎ ‎（Ⅱ）∵a1=5，d=2，‎ ‎∴S10=10×5+=140．‎ ‎【点评】本题考查等差数列的首项和公差的求法，考查等差数列的前10项和的求法，是基础题，解题时要熟练掌握等差数列的性质．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）（2016秋•拉萨月考）△ABC中，AB=3，AC=4，∠BAC=60°，求BC．‎ ‎【考点】余弦定理．‎ ‎【分析】利用余弦定理即可求出边长BC．‎ ‎【解答】解：如图所示，‎ ‎△ABC中，由余弦定理的推论可知：‎ BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cos∠BAC ‎=9+16﹣2×3×4×‎ ‎=13；‎ 所以BC=．‎ ‎【点评】本题考查余弦定理的应用问题，是基础题目．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）（2006•福建）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．‎ ‎（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；‎ ‎（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的大小；‎ ‎（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．‎ ‎【考点】直线与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角；点、线、面间的距离计算．‎ ‎【分析】（I）欲证AO⊥平面BCD，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证AO与平面BCD内两相交直线垂直，而CO⊥BD，AO⊥OC，BD∩OC=O，满足定理；‎ ‎（II）以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，异面直线AB与CD的向量坐标，求出两向量的夹角即可；‎ ‎（III）求出平面ACD的法向量，点E到平面ACD的距离转化成向量EC在平面ACD法向量上的投影即可．‎ ‎【解答】解：（I）证明：连接OC ‎∵BO=DO，AB=AD，‎ ‎∴AO⊥BD．‎ ‎∵BO=DO，BC=CD，‎ ‎∴CO⊥BD．‎ 在△AOC中，由已知可得．‎ 而AC=2，‎ ‎∴AO2+CO2=AC2，‎ ‎∴∠AOC=90°，即AO⊥OC．‎ ‎∵BD∩OC=O，‎ ‎∴AO⊥平面BCD ‎（II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），D（﹣1，0，0），．‎ ‎∴，‎ ‎∴异面直线AB与CD所成角的大小为．‎ ‎（III）解：设平面ACD的法向量为，‎ 则 ‎∴‎ 令y=1，得是平面ACD的一个法向量．‎ 又，‎ ‎∴点E到平面ACD的距离．‎ ‎【点评】本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成的角以及点到平面的距离基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）（2013•哈尔滨一模）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的一段图象 如图所示．‎ ‎（1）求函数f（x）的解析式； ‎ ‎（2）求函数f（x）的单调减区间，并求出f（x）的最大值及取到最大值时x的集合．‎ ‎【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．‎ ‎【分析】（1）由图象直接得到振幅A，和周期，所以周期可求，则ω可求，然后根据五点作图的第一点求得Φ，则函数解析式可求；‎ ‎（2）直接由三角函数符号后面的相位在正弦函数的减区间内求得函数的减区间，由终边在y轴正半轴上的角的正弦值最大求出使函数取得最大值时的角x的集合．‎ ‎【解答】解：（1）由图象可以得到函数f（x）的振幅A=3，‎ 设函数周期为T，则T=4π﹣=，‎ 所以T=5π，则ω===，‎ 由ωx0+φ=0，得×+φ=0，所以φ=，‎ 所以f（x）=3sin（x）．‎ ‎（2）由+2kπ≤x≤π+2kπ （k∈Z），‎ 得π+5kπ≤x≤4π+5kπ （k∈Z），‎ 所以函数的减区间为（π+5kπ，4π+5kπ）k∈Z．‎ 函数f（x）的最大值为3，当且仅当x=+2kπ，（k∈Z），‎ 即x=π+5kπ （k∈Z）时函数取得最大值．‎ 所以函数的最大值为3，取得最大值时的x的集合为{x|x=π+5kπ，k∈Z}．‎ ‎【点评】‎ 本题考查了根据函数的部分图象求函数解析式问题，考查了复合函数的增减性，解答此题的关键是求初相，运用的是五点作图的第一点，具体办法是看图象在y轴右侧与x轴的第一个交点是上升趋势还是下降趋势，若是上升趋势有ωx0+Φ=0，若是下降趋势则有ωx0+φ=π．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）（2013秋•开封县校级期中）（文科）某工厂要建造一个长方体的无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底造价为每平方米150元，池壁每平方米造价为120元，怎么设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？‎ ‎【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数的最值及其几何意义．‎ ‎【分析】水池呈长方形，它的高是3m，底面的长与宽没有确定；如果底面的长与宽确定了，水池的总造价也就确定了；可以设底面的长与宽分别为xm，ym，水池总造价为z元，建立函数关系式，求出z的最小值．‎ ‎【解答】解：设底面的长为xm，宽为ym，水池总造价为z元，根据题意，有 z=150×+120（2×3x+2×3y）=240000+720（x+y）‎ 由容积为4800m3，可得 ‎3xy=4800，‎ 即xy=1600；‎ 由基本不等式与不等式的性质，可得 ‎240000+720（x+y）≥240000+720×2，‎ 即z≥240000+720×2，‎ ‎∴z≥297600；‎ 当x=y，即x=y=40时，“=”成立；‎ 所以，将水池的底面设计成边长为40m的正方形时总造价最低，最低总造价是297600元．‎ ‎【点评】本题考查了基本不等式的实际应用问题，是教材中的例题，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）（2014春•五华区校级期中）已知点M（x，y）到定点F（5，0）的距离和它到定直线l：x=的距离的比是常数，求点M的轨迹方程．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】由双曲线的第二定义可知：点的轨迹是双曲线．利用已知得出即可．‎ ‎【解答】解：由双曲线的第二定义可知：点的轨迹是双曲线：﹣=1（a＞0，b＞0）．‎ 由题意得c=5， =，e==，解得a=4，‎ ‎∴b2=c2﹣a2=9．‎ ‎∴双曲线的方程为．‎ ‎【点评】熟练掌握双曲线的第二定义是解题的关键．‎ ‎　‎