数学文卷·2018届江西省西路片区七校高三第一次联考（2017 8页

江西省西路片七校2018届高三第一次联考 数学试题（文科）‎ 命题：井冈山中学 肖萃鹏 审题：任弼时中学 李忠华 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知集合，则（ ）‎ A．[-2，1] B. [-1，1] C. [-2，3] D.[1，3]‎ ‎2．复数在复平面上对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎ ‎3．“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 ‎4．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则（ ）‎ A． B． C. D．0‎ ‎5．已知向量，若间的夹角为，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示： ‎ ‎（月份）‎ ‎（万盒）‎ 若线性相关，线性回归方程为，估计该制药厂月份生产甲胶囊产量为（ ）‎ A．万盒 B．万盒 C.万盒 D．万盒 ‎7．实数满足条件，则目标函数的最大值为（ ）‎ A． B．‎7 ‎ C. D.‎ ‎8．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共‎3升，下面3节的容积共‎4升，则第6节（自上而下）的容积为（   ）‎ A. ‎1升      B. 升 C. 升     D. 升 ‎9．函数的部分图象可以为（ ）‎ ‎10．已知抛物线的焦点为，其上有两点满足，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11．已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，且，则球的表面积为 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12．已知 ，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知，是第三象限角，则 .‎ ‎14．执行下面的程序框图，如果输入的t=0.02，则输出的 .‎ ‎15．已知正项等比数列满足，且，则数列的前n项和为 .‎ ‎16．已知且，函数，其中，则函数 的最大值与最小值之和为 .‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知是递增的等差数列，，是方程的根。‎ ‎（I）求的通项公式；‎ ‎（II）求数列的前项和.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知向量，函数.‎ ‎（I）求函数的最小正周期及值域； ‎ ‎（II）已知中,角、、所对的边分别为、、，若，求的周长.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 某省重点高中2018届高三文科名学生参加了9月份的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、语文情况，利用随机数表法从中抽取名学生的成绩进行统计分析，抽出的名学生的数学、语文成绩如下表.‎ 语 文 优 良 及格 数 学 优 ‎8‎ m ‎9‎ 良 ‎9‎ n ‎11‎ 及格 ‎8‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎（Ⅰ）将学生编号为:001，002，003，……499，500，若从第行第6列的数开始右读，请你依次写出最先抽出的 个人的编号(下面是摘自随机用表的第四行至第七行)‎ ‎12‎ ‎56‎ ‎85‎ ‎99‎ ‎26‎ ‎96‎ ‎96‎ ‎68‎ ‎27‎ ‎31‎ ‎05‎ ‎03‎ ‎72‎ ‎93‎ ‎15‎ ‎57‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎14‎ ‎21‎ ‎88‎ ‎26‎ ‎49‎ ‎81‎ ‎76‎ ‎55‎ ‎59‎ ‎56‎ ‎35‎ ‎34‎ ‎34‎ ‎54‎ ‎82‎ ‎46‎ ‎22‎ ‎31‎ ‎62‎ ‎43‎ ‎09‎ ‎90‎ ‎06‎ ‎18‎ ‎44‎ ‎32‎ ‎53‎ ‎23‎ ‎83‎ ‎01‎ ‎30‎ ‎30‎ ‎16‎ ‎22‎ ‎77‎ ‎94‎ ‎39‎ ‎49‎ ‎54‎ ‎43‎ ‎54‎ ‎82‎ ‎17‎ ‎37‎ ‎93‎ ‎23‎ ‎78‎ ‎87‎ ‎35‎ ‎20‎ ‎96‎ ‎43‎ ‎84‎ ‎26‎ ‎34‎ ‎91‎ ‎64‎ ‎84‎ ‎42‎ ‎17‎ ‎53‎ ‎31‎ ‎57‎ ‎24‎ ‎55‎ ‎06‎ ‎88‎ ‎77‎ ‎04‎ ‎74‎ ‎47‎ ‎67‎ ‎21‎ ‎76‎ ‎33‎ ‎50‎ ‎25‎ ‎83‎ ‎92‎ ‎12‎ ‎06‎ ‎76‎ ‎（Ⅱ）若数学优秀率为，求的值；‎ ‎（Ⅲ）在语文成绩为良的学生中，已知，求数学成绩“优”比“良”的人数少的概率.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥P—ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：PC⊥AD； ‎ ‎（Ⅱ）求点D到平面PAM的距离．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆和圆分别与射线交于两点，且.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若不经过原点且斜率为的直线与椭圆交于两点，且，证明:线段中点的坐标满足.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若，求函数的在处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ） 若，证明:方程无解.‎ ‎2018届西路片七校高三文科数学联考答案 一、选择题：‎ 1. C 2.D 3.A 4.C 5.A 6.C 7.B 8. D 9.A 10.B 11.D 12.C 二、填空题 ‎13、 14、6 15、2n_1 16、4‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ）方程的两根为2,3，由题意得 设数列的公差为d，则故从而 所以的通项公式为 ……5分 ‎（II）设的前n项和为由（I）知则 两式相减得所以 ……10分 ‎18. （Ⅰ）由题，,所以 的最小正周期为，，故的值域为.……6分 ‎（Ⅱ）,又，得.在中,由余弦定理,得,又,所以,所以的周长为.……………………12分 ‎19.解析：（Ⅰ）编号依次为:.………………3分 ‎（Ⅱ）由,得,因为，‎ 得.………………6分 ‎（Ⅲ）由题意且,所以满足条件的有,共种,且每组出现都是等可能的.记: “数学成绩“优”比“良”的人数少” 为事件，则事件包含的基本事件有,共种,所以.………………12分 ‎20.（Ⅰ）取AD中点O，连结OP，OC，AC，依题意可知△PAD，△ACD均为正三角形，‎ ‎∴OC⊥AD，OP⊥AD，又OC∩OP=O，OC⊂平面POC，OP⊂平面POC，‎ ‎∴AD⊥平面POC，又PC⊂平面POC，∴PC⊥AD．………………4分 ‎（Ⅱ）点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离，‎ 由（Ⅰ）可知PO⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，‎ 平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊂平面PAD，‎ ‎∴PO⊥平面ABCD，即PO为三棱锥P﹣ACD的体高．‎ ‎∴△PAC的面积，‎ 设点D到平面PAC的距离为h，由VD﹣PAC=VP﹣ACD得，‎ 又，∴，‎ 解得，∴点D到平面PAM的距离为．‎ ‎……………………12分 ‎21.（Ⅰ）由,知圆半径为,由,知,设,则,椭圆的方程为. ………………4分 ‎（Ⅱ）设,设直线的方程为,由,得,所以，………7分，而,原点到直线的距离为，所以，所以，即，即，则 ‎，①‎ ‎ ，② ‎ 由①，②消去得.…………12分 22. ‎（Ⅰ）依题意，,故,故所求切线方程为………………4分 ‎（Ⅱ）依题意，,即,即,令,当时，,令,得,令,得,所以函数在单调递增;令,得,所以函数在单调递减,所以,所以.………………8分 设,所以,令,得,所以函数在单调递增;令,得,所以函数在单调递减,所以,即,所以,即,所以方程无解.………………12分