2018-2019学年江西省南昌市八一中学、洪都中学高二10月联考数学试题（Word版） 9页

‎2018-2019学年江西省南昌市八一中学、洪都中学高二10月联考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ 1． 直线的倾斜角为（ 　 　）‎ A．150° B．120° C．60° D．30°‎ ‎2．过点且与直线垂直的直线方程是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．过点且与圆，相切的直线有几条（ ）‎ ‎ A．0条 B．1条 C．2 条 D．不确定 ‎4．已知直线平行，则实数的值为（ ）‎ A． B． C．或 D． ‎ ‎5．两圆和的位置关系是（ ）‎ A．相交 B．内切 C．外切 D．外离 ‎6．若直线与互相垂直，则等于（ ）‎ A. -3 B. ‎1 ‎ C. 0或 D. 1或－3‎ ‎7．已知直线l：在轴和轴上的截距相等，则的值是（ ）‎ A．1 B．－‎1 ‎ C．2或1 D．－2或1‎ ‎8．直线截圆所得弦的长度为4，则实数的值是（ ）‎ ‎ A．－3 B．－‎4 C．－6 D．‎ ‎9．若变量满足约束条件，则 的最小值为（ ）‎ ‎ A．3 B． C． D．5‎ ‎10．设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且.若AB＝6，BC＝2，则椭圆的焦距为(　 　)‎ A. B． C. D．‎ ‎11．若直线过点斜率为1，圆上恰有3个点到的距离为1，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知直线l： y＝x＋m与曲线x＝有两个公共点，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．［－1, ) B． (－，－1］ C．[1，) D．(－，1］ ‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．求经过圆的圆心，且与直线平行的直线的一般式方程为 ‎ ‎14．平行线和的距离是 ‎ ‎15．已知圆C的圆心在直线上，且与直线相切于点．则圆C的方程为 ‎ ‎16．是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上运动，则的最大值是 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ 17. ‎（本小题10分）‎ ‎（1）求过点且与两坐标轴上的截距之和为1的直线方程；‎ ‎（2）求过点且与原点距离为3的直线方程．‎ ‎18．（本小题12分）‎ 已知的顶点，直角顶点为，顶点在y轴上；‎ ‎（1）求顶点的坐标；‎ ‎（2）求外接圆的方程．‎ ‎ ‎ ‎19．（本小题12分）‎ 设椭圆C：，，分别为左、右焦点，为短轴的一个端点，且，椭圆上的点到右焦点的距离的最小值为1，为坐标原点．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）若点P是椭圆上一点，， 求点P的坐标..‎ ‎20．（本小题12分）‎ ‎ 若变量满足约束条件，求：‎ （1） ‎ 的最大值；‎ （2） ‎ 的取值范围；‎ ‎（3） 的取值范围．‎ ‎21.（本小题12分）‎ ‎ 已知直线：，圆A：，点 ‎(1)求圆上一点到直线的距离的最大值；‎ ‎(2)从点B发出的一条光线经直线反射后与圆有交点，求反射光线的斜率的取值范围．‎ ‎22.（本小题12分）‎ 已知在平面直角坐标系中，点，直线：，设圆C的半径为1，圆心在直线上．‎ ‎（1）若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；‎ ‎（2）若圆C上存在点，使，求圆心C的横坐标的取值范围．‎ 高二数学联考参考答案 一、 选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5[]‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C ‎ C A B D C A B C D B 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ 17. 解：(1)由题意可设直线方程为：‎ ‎ 代入点，即 ‎ 解得：‎ 所以直线方程为： ..................5分 ‎（2）当直线的斜率为不存在时： ，满足题意； ..................7分 ‎ 当直线的斜率为存在时，设直线方程为：，‎ 即： ，所以 ‎ 解得：，所以直线方程为：‎ 综上，直线方程为：或 ..................10分 ‎18.解：(1)设点，由题意：‎ ‎，所以 解得，所以点 ..................6分 ‎(2)因为的斜边的中点为圆心边，‎ 所以圆心的坐标为，‎ ‎ ，‎ 所以圆心的方程为 ..................12分 ‎ ‎19.解：(1)由题意可得：‎ ‎ 即： ‎ 所以椭圆的方程为： ..................6分 ‎(2)设点，由 ‎ 得，代入椭圆方程： 得 ‎ 所以 ‎ 所以点的坐标为： ..................12分 20. 解：作出可行域，如图 由 即 ‎ 由 即 ‎ 由 即 ‎ ‎(1)如图可知 ，在点处取得最优解，；..................4分 ‎(2) ，可看作与取的斜率的范围，‎ ‎ 在点，处取得最优解，，‎ 所以 ..................8分 ‎(3)‎ ‎ 可看作与距离的平方，如图可知 ‎ 所以 ‎ 在点处取得最大值，‎ 所以 ..................12分 ‎21.解：（1）圆心为，半径 ‎ 由 ‎ 直线与圆的位置关系为相离，‎ 所以圆上一点到直线距离最大值为 ..................6分 ‎ ‎（2）设点关于直线直的对称点为 由 即反射线过点 ..................8分 ‎ 由题意反射线的斜率必存在，设方程为：，‎ 即： ，由得 ‎ ‎ 解得 ..................12分 ‎ ‎22.解：（1）由 所以圆心为 ‎ 由题意切线的斜率必存在，设过的切线方程为：，‎ 即 ，由 ‎ 所以直线方程为：或 ..................6分 ‎ (2)因为圆心在直线上，所以圆C的方程为.‎ 设点，因为，‎ 所以，‎ 化简得，即， ..................9分 所以点M在以为圆心，2为半径的圆上．由题意，点在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则，即，‎ 由得；‎ 由得.‎ 所以点C的横坐标的取值范围为 ..................12分