2018-2019学年安徽省蚌埠市第二中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版 8页

蚌埠二中2018-2019学年第二学期期中考试 高二数学试题（文科）‎ ‎（满分150分，考试时间120分钟）‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值是（ ）‎ A． B． C．或-1 D．1‎ ‎2．下面几种推理过程是演绎推理的是(　　)‎ A.某校高二8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人 B.由三角形的性质,推测空间四面体的性质 C.平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分 D.在数列中, ,,由此归纳出的通项公式 ‎.将极坐标化成直角坐标为（ ）‎ A．(0,-2) B.(0,2) C. (2,0) D．(-2,0)‎ ‎4.若，，则的最小值为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎5.已知函数在(－∞，＋∞)上是单调递减函数，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－)∪(，＋∞) B．(－，)‎ C． (－∞，－]∪[，＋∞) D． [－，]‎ ‎6.已知，，，…，依此规律，若，则a，b的值分别是（ ）‎ ‎ A．48，7 B．61，7 C． 63，8 D． 65，8‎ ‎7.若实数 满足：，则x+y+10的取值范围是( )‎ A．[5,15] B．[10,15] C．[ -15,10] D．[ -15,35]‎ ‎8.已知函数，下列说法错误的是（ ）‎ A.函数的最小正周期是 B. 函数是偶函数 C.函数关于点中心对称 D. 函数在上是增函数 ‎9. 已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则其导函数y＝f′(x)的图象可能是(　　)‎ ‎10．用反证法证明命题：“已知，若不能被7整除，则与都不能被7整除”时，假设的内容应为( )‎ A. 都能被7整除 B. 不能被7整除 C. 至少有一个能被7整除 D. 至多有一个能被7整除 ‎11. 以下命题，①若实数a>b,则a+i>b+i.‎ ‎②归纳推理是由特殊到一般的推理,而类比推理是由特殊到特殊的推理；‎ ‎③在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量一定增加0.2单位.‎ ‎④“若a,b,c,dR，则复数”类比推出“若，则”；‎ 正确的个数是（ ）‎ ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎12.已知函数若函数的图象上关于原点对称的点有2对，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.设复数 (i为虚数单位)，则＝_______‎ ‎14.关于的不等式的解集为（1,3），则实数a=________‎ ‎15.某高校“统计初步”课程的教师为了检验主修统计专业是否与性别有关系，随机调查了选该课的学生人数情况，具体数据如右表, 则大约有 %的把握认为主修统计专业与性别有关系．参考公式： ‎ ‎ ‎ 非统计专业 统计专业 男 ‎15‎ ‎10‎ 女 ‎5‎ ‎20‎ ‎0．025‎ ‎0．010‎ ‎0．005‎ ‎0．001‎ ‎5．024‎ ‎6．635‎ ‎7．879‎ ‎10．828‎ ‎16.已知在处有极值为10，则_______‎ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17．(本题满分10分)在中，角A，B，C的对边分别为 ‎， ， 且的面积为.‎ ‎(1)求A； (2)求的周长 .‎ ‎18．(本题满分12分) ‎ ‎ 设函数 ‎(1)求函数图象在点处的切线方程；‎ ‎（2）求函数在上的最大值和最小值.‎ ‎19.(本题满分12分)‎ 已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (θ为参数)直线经过定点P(2，1)，倾斜角为 .‎ ‎(1)写出直线的参数方程和曲线C的普通方程.‎ ‎(2)设直线与曲线C相交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值.‎ ‎20. (本题满分12分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：‎ 日期 ‎1月 ‎10号 ‎2月 ‎10号 ‎3月 ‎10号 ‎4月 ‎10号 ‎5月 ‎10号 ‎6月 ‎10号 昼夜温 差x(℃)‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎6‎ 就诊人 数y(个)‎ ‎22‎ ‎25‎ ‎29‎ ‎26‎ ‎16‎ ‎12‎ 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，‎ 再用被选取的2组数据进行检验．‎ ‎(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；‎ ‎(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；（方程系数写成分数）‎ ‎(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该兴趣小组所得的线性回归方程是否理想？‎ 参考公式：‎ ‎21. (本题满分12分) 已知都是实数，，.‎ ‎(1)若，求实数的取值范围；‎ ‎(2)若对满足条件的所有都成立，求实数的取值范围．‎ ‎22. (本题满分12分)‎ 已知函数，，.‎ ‎(1)当时,求的单调区间;‎ ‎(2)当时,若对任意,都有成立,求的最大值.‎ 高二文科参考答案 一、选择题：‎ ‎1，D 2，C 3,A 4,B 5,D 6,C 7,A 8,D 9,A 10,C 11,B 12,D 二、填空题：‎ ‎13. 14. 2 15. 99.5 16, -7‎ 三、解答题 ‎17．【答案】（1）（2）‎ 解析：（1），‎ · 由正弦定理可得： ，即：，‎ · 由余弦定理得.‎ ‎（2）∵，所以，，又，且 ，，的周长为 ‎18．解：（1）‎ ‎（2），列表如下：‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ ‎∴函数的单调递增区间是和，单调递减区间是 ‎∵‎ ‎，∴函数在[-1,2]上的最大值是10，最小值是 ‎19.解：圆 C： (θ为参数)的普通方程为(x-1)2+(y-2)2=16，‎ 直线的参数方程为(t为参数)……6分 ‎ ‎(2)将直线的参数方程代入圆的普通方程，整理，得 设t1，t2是方程的两根，则t1·t2=-14， ‎ 所以|PA|·|PB|=| t1|·| t2|=| t1·t2|=14.……12分 ‎ ‎20. 解：(1)设“抽到相邻两个月的数据”为事件A，因为从6组数据中选取2组数据共有C＝15种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种，所以P(A)＝＝.‎ ‎(2)由数据求得＝11，＝24.由公式求得＝.再由，求得＝－.‎ 所以y关于x的线性回归方程为＝x－.‎ ‎(3)当x＝10时，＝，＝＜2；当x＝6时，＝，＝＜2.‎ 所以，该小组所得的线性回归方程是理想的．‎ ‎21.解：(1)由得或，‎ 解得或.故所求实数的取值范围为.……6分 ‎（2）由且得 ，‎ 又∵，……8分 ‎ ‎∴，∵的解集为，∴的解集为，∴所求实数的取值范围为.……12分 ‎22.解:(1)根据题意可以知道函数的定义域为 当时,,‎ ‎①当或时,,单调递增.‎ ‎②当时,,单调递减.‎ 综上,的单调递增区间为,,单调递减区间为 ‎(2)由,得,‎ 整理得,,‎ 令,则 令,,‎ 在上递增,,,‎ 存在唯一的零点,得 当时,,,在上递减;‎ 当时,,在上递增.‎ ‎,‎ 要使对任意恒成立,只需 又,且,的最大值为3.‎