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  • 2021-06-12 发布

高一数学(人教A版)必修2能力强化提升:2-2-1 直线与平面平行的判定

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一、选择题 ‎1.圆台的底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是(  )‎ A.平行 B.相交 C.在平面内 D.不确定 ‎[答案] A ‎[解析] 圆台底面内的任意一条直径与另一个底面无公共点,则它们平行.‎ ‎2.已知两条相交直线a、b,a∥平面α,则b与α的位置关系(  )‎ A.b∥α B.b与α相交 C.b⊂α D.b∥α或b与α相交 ‎[答案] D ‎[解析] ∵a,b相交,∴a,b确定一个平面为β,如果β∥α,则b∥α,如果β不平行α,则b与α相交.‎ ‎3.直线a、b是异面直线,直线a和平面α平行,则直线b和平面α的位置关系是(  )‎ A.b⊂α B.b∥α C.b与α相交 D.以上都有可能 ‎[答案] D ‎[解析] 可构建模型来演示,三种位置关系都有可能.‎ ‎4.五棱台ABCDE-A1B‎1C1D1E1中,F,G分别是AA1和BB1上的点,且=,则FG与平面ABCDE的位置关系是(  )‎ A.平行 B.相交 C.异面 D.FG在平面ABCDE内 ‎[答案] A ‎[解析] ∵=,‎ ‎∴FG∥AB,又FG⊄平面ABCDE,AB⊂平面ABCDE,∴FG∥平面ABCDE.‎ ‎5.在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB和BC上的点,若AEEB=CFFB=12,则对角线AC和平面DEF的位置关系是(  )‎ A.平行 B.相交 C.在平面内 D.异面 ‎[答案] A ‎[解析] 如图,由=,得AC∥EF.‎ 又EF⊂平面DEF,AC⊄平面DEF,‎ ‎∴AC∥平面DEF.‎ ‎6.给出下列结论:‎ ‎(1)平行于同一条直线的两条直线平行;‎ ‎(2)平行于同一条直线的两个平面平行;‎ ‎(3)平行于同一平面的两条直线平行;‎ ‎(4)平行于同一个平面的两个平面平行.‎ 其中正确的个数为(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎[答案] B ‎[解析] 由公理4知(1)正确,正方体ABCD-A1B‎1C1D1中,DD1∥平面ABB‎1A1,DD1∥平面BB‎1C1C,但两个平面相交,故(3)错;同样在正方体ABCD-A1B‎1C1D1中,A1B1与B‎1C1都与平面ABCD平行,故(3)错;(4)正确,故选B.‎ ‎7.如图,在正方体ABCD-A1B‎1C1D1中,E、F分别是棱BC、C1D1的中点,则EF与平面BB1D1D的位置关系是(  )‎ A.EF∥平面BB1D1D B.EF与平面BB1D1D相交 C.EF⊂平面BB1D1D D.EF与平面BB1D1D的位置关系无法判断 ‎[答案] A ‎[证明] 取D1B1的中点O,连OF,OB,‎ ‎∵OF綊B‎1C1,BE綊B‎1C1,∴OF綊BE,‎ ‎∴四边形OFEB为平行四边形,∴EF∥BO ‎∵EF⊄平面BB1D1D,BO⊂平面BB1D1D,‎ ‎∴EF∥平面BB1D1D,故选A.‎ ‎8.如图,一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内,把这块矩形木板绕AB转动,在转动的过程中,AB的对边CD与平面α的位置关系是(  )‎ A.平行 B.相交 C.在平面α内 D.平行或在平面α内 ‎[答案] D ‎[解析] 在旋转过程中CD∥AB,由直线与平面平行的判定定理得CD∥α,或CD⊂α,故选D.‎ 二、填空题 ‎9.P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E为PB的中点,O为AC,BD的交点,则EO与图中平行的平面有________个.‎ ‎[答案] 2‎ ‎[解析] 在△PBD中,E、O分别为中点,‎ 所以EO∥PD,因此EO∥面PCD,EO∥面PAD.‎ ‎10.过三棱柱ABC-A1B‎1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB‎1A1平行的有________条.‎ ‎[答案] 6‎ ‎[解析] 如图:‎ DD1、EE1、DE、D1E1、DE1、ED1都平行于面ABB‎1A1.‎ ‎11.如图,在正方体ABCD-A1B‎1C1D1中,M是A1D1的中点,则直线MD与平面A1ACC1的位置关系是______.‎ 直线MD与平面BCC1B1的位置关系是________.‎ ‎[答案] 相交 平行 ‎[解析] 因为M是A1D1的中点,所以直线DM与直线AA1相交,所以DM与平面A1ACC1有一个公共点,所以DM与平面A1ACC1相交.‎ 取B‎1C1中点M1,MM1綊C1D1,C1D1綊CD,‎ ‎∴四边形DMM‎1C为平行四边形,∴DM綊CM1,‎ ‎∴DM∥平面BCC1B1.‎ ‎12.如下图(1),已知正方形ABCD,E,F分别是AB,CD的中点,将△ADE沿DE折起,如图(2)所示,则BF与平面ADE的位置关系是________.‎ ‎[答案] 平行 ‎[解析] ∵E,F分别为AB,CD的中点,∴EB=FD.‎ 又∵EB∥FD,‎ ‎∴四边形EBFD为平行四边形,∴BF∥ED.‎ ‎∵DE⊂平面ADE,而BF⊄平面ADE,‎ ‎∴BF∥平面ADE.‎ 三、解答题 ‎13.如图,在三棱锥P-ABC中,点O、D分别是AC、PC的中点.‎ 求证:OD∥平面PAB.‎ ‎[证明] ∵点O、D分别是AC、PC的中点,∴OD∥AP.‎ ‎∵OD⊄平面PAB,AP⊂平面PAB.‎ ‎∴OD∥平面PAB.‎ ‎14.如图,已知A1B‎1C1-ABC是三棱柱,D是AC的中点.‎ 证明:AB1∥平面DBC1.‎ ‎[证明] ∵A1B‎1C1-ABC是三棱柱,‎ ‎∴四边形B1BCC1是平行四边形.‎ 连接B‎1C交BC1于点E,则B1E=EC.‎ 在△AB‎1C中,∵AD=DC,∴DE∥AB1.‎ 又AB1⊄平面DBC1,DE⊂平面DBC1,‎ ‎∴AB1∥平面DBC1.‎ ‎15.如图,已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点.‎ ‎(1)求证:MN∥平面PAD;‎ ‎(2)若MN=BC=4,PA=4,求异面直线PA与MN所成的角的大小.‎ ‎[解析] (1)取PD的中点H,连接AH,NH,∵N是PC的中点,∴NH綊DC.由M是AB的中点,且DC綊AB,‎ ‎∴NH綊AM,即四边形AMNH为平行四边形.‎ ‎∴MN∥AH.‎ 由MN⊄平面PAD,AH⊂平面PAD,‎ ‎∴MN∥平面PAD.‎ ‎(2)连接AC并取其中点O,连接OM、ON,‎ ‎∴OM綊BC,ON綊PA.‎ ‎∴∠ONM就是异面直线PA与MN所成的角,‎ 由MN=BC=4,PA=4,得OM=2,ON=2.‎ ‎∴MO2+ON2=MN2,∴∠ONM=30°,‎ 即异面直线PA与MN成30°的角.‎ ‎16.如下图,左边是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,右边是它的正视图和侧视图(单位:cm).‎ ‎(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;‎ ‎(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;‎ ‎(3)在所给直观图中连接BC′,证明:BC′∥平面EFG.‎ ‎[解析] (1)如下图(1)所示.‎ ‎(2)所求多面体的体积V=V长方体-V三棱锥=4×6×4-×(×2‎ ‎×2)×2=(cm3).‎ ‎(3)将原多面体还原为长方体,如上图(2),连接AD′,因为D′C′綊DC,DC綊AB,所以D′C′綊AB,所以四边形ABC′D′为平行四边形,所以AD′∥BC′.‎ 因为E,G分别是AA′,A′D′的中点,所以在△AA′D′中,EG∥AD′,因此EG∥BC′.‎ 又BC′⊄平面EFG,EG⊂平面EFG,所以BC′∥平面EFG.‎

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