高一数学（人教A版）必修2能力强化提升：2-2-1 直线与平面平行的判定 11页

一、选择题 ‎1．圆台的底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是(　　)‎ A．平行 B．相交 C．在平面内 D．不确定 ‎[答案]　A ‎[解析]　圆台底面内的任意一条直径与另一个底面无公共点，则它们平行．‎ ‎2．已知两条相交直线a、b，a∥平面α，则b与α的位置关系(　　)‎ A．b∥α B．b与α相交 C．b⊂α D．b∥α或b与α相交 ‎[答案]　D ‎[解析]　∵a，b相交，∴a，b确定一个平面为β，如果β∥α，则b∥α，如果β不平行α，则b与α相交．‎ ‎3．直线a、b是异面直线，直线a和平面α平行，则直线b和平面α的位置关系是(　　)‎ A．b⊂α B．b∥α C．b与α相交 D．以上都有可能 ‎[答案]　D ‎[解析]　可构建模型来演示，三种位置关系都有可能．‎ ‎4．五棱台ABCDE－A1B‎1C1D1E1中，F，G分别是AA1和BB1上的点，且＝，则FG与平面ABCDE的位置关系是(　　)‎ A．平行 B．相交 C．异面 D．FG在平面ABCDE内 ‎[答案]　A ‎[解析]　∵＝，‎ ‎∴FG∥AB，又FG⊄平面ABCDE，AB⊂平面ABCDE，∴FG∥平面ABCDE.‎ ‎5．在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AEEB＝CFFB＝12，则对角线AC和平面DEF的位置关系是(　　)‎ A．平行 B．相交 C．在平面内 D．异面 ‎[答案]　A ‎[解析]　如图，由＝，得AC∥EF.‎ 又EF⊂平面DEF，AC⊄平面DEF，‎ ‎∴AC∥平面DEF.‎ ‎6．给出下列结论：‎ ‎(1)平行于同一条直线的两条直线平行；‎ ‎(2)平行于同一条直线的两个平面平行；‎ ‎(3)平行于同一平面的两条直线平行；‎ ‎(4)平行于同一个平面的两个平面平行．‎ 其中正确的个数为(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎[答案]　B ‎[解析]　由公理4知(1)正确，正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，DD1∥平面ABB‎1A1，DD1∥平面BB‎1C1C，但两个平面相交，故(3)错；同样在正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，A1B1与B‎1C1都与平面ABCD平行，故(3)错；(4)正确，故选B.‎ ‎7．如图，在正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点，则EF与平面BB1D1D的位置关系是(　　)‎ A．EF∥平面BB1D1D B．EF与平面BB1D1D相交 C．EF⊂平面BB1D1D D．EF与平面BB1D1D的位置关系无法判断 ‎[答案]　A ‎[证明]　取D1B1的中点O，连OF，OB，‎ ‎∵OF綊B‎1C1，BE綊B‎1C1，∴OF綊BE，‎ ‎∴四边形OFEB为平行四边形，∴EF∥BO ‎∵EF⊄平面BB1D1D，BO⊂平面BB1D1D，‎ ‎∴EF∥平面BB1D1D，故选A.‎ ‎8．如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块矩形木板绕AB转动，在转动的过程中，AB的对边CD与平面α的位置关系是(　　)‎ A．平行 B．相交 C．在平面α内 D．平行或在平面α内 ‎[答案]　D ‎[解析]　在旋转过程中CD∥AB，由直线与平面平行的判定定理得CD∥α，或CD⊂α，故选D.‎ 二、填空题 ‎9．P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E为PB的中点，O为AC，BD的交点，则EO与图中平行的平面有________个．‎ ‎[答案]　2‎ ‎[解析]　在△PBD中，E、O分别为中点，‎ 所以EO∥PD，因此EO∥面PCD，EO∥面PAD.‎ ‎10．过三棱柱ABC－A1B‎1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB‎1A1平行的有________条．‎ ‎[答案]　6‎ ‎[解析]　如图：‎ DD1、EE1、DE、D1E1、DE1、ED1都平行于面ABB‎1A1.‎ ‎11．如图，在正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，M是A1D1的中点，则直线MD与平面A1ACC1的位置关系是______．‎ 直线MD与平面BCC1B1的位置关系是________．‎ ‎[答案]　相交　平行 ‎[解析]　因为M是A1D1的中点，所以直线DM与直线AA1相交，所以DM与平面A1ACC1有一个公共点，所以DM与平面A1ACC1相交．‎ 取B‎1C1中点M1，MM1綊C1D1，C1D1綊CD，‎ ‎∴四边形DMM‎1C为平行四边形，∴DM綊CM1，‎ ‎∴DM∥平面BCC1B1.‎ ‎12．如下图(1)，已知正方形ABCD，E，F分别是AB，CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图(2)所示，则BF与平面ADE的位置关系是________．‎ ‎[答案]　平行 ‎[解析]　∵E，F分别为AB，CD的中点，∴EB＝FD.‎ 又∵EB∥FD，‎ ‎∴四边形EBFD为平行四边形，∴BF∥ED.‎ ‎∵DE⊂平面ADE，而BF⊄平面ADE，‎ ‎∴BF∥平面ADE.‎ 三、解答题 ‎13．如图，在三棱锥P－ABC中，点O、D分别是AC、PC的中点．‎ 求证：OD∥平面PAB.‎ ‎[证明]　∵点O、D分别是AC、PC的中点，∴OD∥AP.‎ ‎∵OD⊄平面PAB，AP⊂平面PAB.‎ ‎∴OD∥平面PAB.‎ ‎14．如图，已知A1B‎1C1－ABC是三棱柱，D是AC的中点．‎ 证明：AB1∥平面DBC1.‎ ‎[证明]　∵A1B‎1C1－ABC是三棱柱，‎ ‎∴四边形B1BCC1是平行四边形．‎ 连接B‎1C交BC1于点E，则B1E＝EC.‎ 在△AB‎1C中，∵AD＝DC，∴DE∥AB1.‎ 又AB1⊄平面DBC1，DE⊂平面DBC1，‎ ‎∴AB1∥平面DBC1.‎ ‎15．如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点．‎ ‎(1)求证：MN∥平面PAD；‎ ‎(2)若MN＝BC＝4，PA＝4，求异面直线PA与MN所成的角的大小．‎ ‎[解析]　(1)取PD的中点H，连接AH，NH，∵N是PC的中点，∴NH綊DC.由M是AB的中点，且DC綊AB，‎ ‎∴NH綊AM，即四边形AMNH为平行四边形．‎ ‎∴MN∥AH.‎ 由MN⊄平面PAD，AH⊂平面PAD，‎ ‎∴MN∥平面PAD.‎ ‎(2)连接AC并取其中点O，连接OM、ON，‎ ‎∴OM綊BC，ON綊PA.‎ ‎∴∠ONM就是异面直线PA与MN所成的角，‎ 由MN＝BC＝4，PA＝4，得OM＝2，ON＝2.‎ ‎∴MO2＋ON2＝MN2，∴∠ONM＝30°，‎ 即异面直线PA与MN成30°的角．‎ ‎16．如下图，左边是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，右边是它的正视图和侧视图(单位：cm)．‎ ‎(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；‎ ‎(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；‎ ‎(3)在所给直观图中连接BC′，证明：BC′∥平面EFG.‎ ‎[解析]　(1)如下图(1)所示．‎ ‎(2)所求多面体的体积V＝V长方体－V三棱锥＝4×6×4－×(×2‎ ‎×2)×2＝(cm3)．‎ ‎(3)将原多面体还原为长方体，如上图(2)，连接AD′，因为D′C′綊DC，DC綊AB，所以D′C′綊AB，所以四边形ABC′D′为平行四边形，所以AD′∥BC′.‎ 因为E，G分别是AA′，A′D′的中点，所以在△AA′D′中，EG∥AD′，因此EG∥BC′.‎ 又BC′⊄平面EFG，EG⊂平面EFG，所以BC′∥平面EFG.‎