2017届高考数学（文）（新课标）二轮专题复习（检测）第一部分 论方法 专题5 选择题、填空题解法 作业5 7页

专题训练·作业(五)‎ 一、选择题 ‎1．(2016·湖南质检)已知函数f(x)＝x2＋(a∈R)，则下列结论正确的是(　　)‎ A．∃a∈R，f(x)是偶函数 B．∃a∈R，f(x)是奇函数 C．∀a∈(0，＋∞)，f(x)在(0，＋∞)上是增函数 D．∀a∈(0，＋∞)，f(x)在(0，＋∞)上是减函数 答案　A 解析　(直接法)取a＝0，则f(x)为偶函数．‎ ‎2．(2016·南昌模拟)从1，2，3，4，5，6，7，8中随机取出一个数为x，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于40的概率为(　　)‎ A.　　　　　　　　　 B. C. D. 答案　B 解析　(直接法)依法执行程序框图中的语句，输出的结果分别为13，22，31，40，49，58，67，76，所以输出的x不小于40的概率为.‎ ‎3．(2016·太原模拟)已知平面内点A、B、O不共线，若＝λ＋μ，则A、P、B三点共线的必要不充分条件是(　　)‎ A．λ＝μ B．|λ|＝|μ|‎ C．λ＝－μ D．λ＝1－μ 答案　B 解析　(直接法)由于A、P、B三点共线，则存在一个实数m，满足＝m，由于＝λ＋μ，即m(－)＝λ＋μ，亦即(m－μ)＝(m＋λ)，而A、B、O三点不共线，则有m－μ＝0且m＋λ＝0，即λ＝－μ＝－m，故A、P、B三点共线充要条件为λ＝－μ，则A、P、B三点共线的必要不充分条件为|λ|＝|μ|.‎ ‎4．已知等差数列{an}满足a1＋a2＋…＋a101＝0，则有(　　)‎ A．a1＋a101>0 B．a1＋a101<0‎ C．a1＋a101＝0 D．a51＝51‎ 答案　C 解析　(特例法)an＝0，则a1＋a101＝0，选C.‎ ‎5．已知P、Q是椭圆3x2＋5y2＝1上满足∠POQ＝90°的两个动点，则＋等于(　　)‎ A．34 B．8‎ C. D. 答案　B 解析　(特例法)取两特殊点P(，0)，Q(0，)即两个端点，则＋＝3＋5＝8.故选B.‎ ‎6.如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2，AA1＝3，点M是BB1的中点，则三棱锥C1－AMC的体积为(　　)‎ A. B. C．2 D．2 答案　A 解析　取BC中点D，连接AD.在正三棱柱ABC－A1B1C1中，‎ ‎△ABC为正三角形，所以AD⊥BC，又BB1⊥平面ABC，AD⊂平面ABC，所以BB1⊥AD，而BB1∩BC＝B，所以AD⊥‎ 平面BCC1B1，即AD⊥平面MCC1，所以点A到平面MCC1的距离就是AD.在正三角形ABC中，AB＝2，所以AD＝，又AA1＝3，点M是BB1的中点，所以S△MCC1＝S矩形BCC1B1＝×2×3＝3，所以VC1－AMC＝VA－MCC1＝×3×＝.‎ ‎7．(2016·贵阳模拟)若圆C经过(1，0)，(3，0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为(　　)‎ A．(x－2)2＋(y±2)2＝3 B．(x－2)2＋(y±)2＝3‎ C．(x－2)2＋(y±2)2＝4 D．(x－2)2＋(y±)2＝4‎ 答案　D 解析　方法一　(特殊点法)：将(1，0)点代入各选项，知选D.‎ 方法二　设圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)．则由题意可得(1－a)2＋(0－b)2＝r2，|a|＝r，r2＝b2＋1，解得a＝2，r＝2，b＝±，所以圆C的方程为(x－2)2＋(y±)2＝4.‎ ‎8．对任意θ∈都有(　　)‎ A．sin(sinθ)cosθ>cos(cosθ)‎ C．sin(cosθ)5π，选D.‎ ‎10．设向量a，b，c满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，〈a－c，b－c〉＝60°，则|c|的最大值等于(　　)‎ A．2 B. C. D．1‎ 答案　A 思路　本题按照题目要求构造出如图所示的几何图形，然后分析观察不难得到当线段AC为直径时，|c|最大．‎ 解析　(构造法)如图所示，构造＝a，＝b，＝c，‎ ‎∠BAD＝120°，∠BCD＝60°，‎ 所以A、B、C、D四点共圆，分析可知当线段AC为直径时，|c|最大，最大值为2.‎ ‎11．(2016·北京西城联考)设10，∴函数f(x)＝x－lnx(1f(1)＝1>0，即x>lnx>0，∴0<<1，‎ ‎∴()2<，又－＝>0，∴()2<<.‎ ‎12．(2016·开封调研)已知向量a＝(－2，－1)，b＝(λ，1)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是(　　)‎ A．(－，2)∪(2，＋∞) B．(2，＋∞)‎ C．(－，＋∞) D．(－∞，－)‎ 答案　A 解析　方法一(排除法)　因为当λ＝0时，a与b的夹角为钝角，排除B，D；当λ＝2时，夹角为π，排除C，故选A.‎ 方法二(直接法)　因为a与b的夹角为钝角，所以a·b<0，且a与b不反向，所以－2λ－1<0且λ≠2，解得λ∈(－，2)∪(2，＋∞)．‎ ‎13．(2016·武汉调研)已知定点F1(－4，0)，F2(4，0)，N是圆O：x2＋y2＝4上的任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的垂直平分线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是(　　)‎ A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 答案　B 解析　(数形结合法)根据题意作出图形，连接ON，由题意可得|ON|＝2，且N为MF1的中点，∴|MF2|＝4.∵点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的垂直平分线与直线F2M相交于点P，由垂直平分线的性质可得|PM|＝|PF1|，∴||PF2|－|PF1||＝||PF2|－|PM||＝|MF2|＝4<|F1F2|，由双曲线的定义可得点P的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线．‎ 二、填空题 ‎14．设a>b>1，则logab，logba，logabb的大小关系是________．‎ 答案　logabb0，ab＝2，a2＋b2＋c2＝6，则bc＋ca的最大值为________．‎ 答案　4‎ 分析　对于ab＋bc＋ca，我们可以构造向量(a，b，c)·(b，c，a)＝ab＋bc＋ca，再利用向量的有关知识可解答出．‎ 解析　(构造法)构造两个向量m＝(a，b，c)，n＝(b，c，a)，由于m·n＝|m|·|n|cosθ≤|m||n|(θ为向量m与n的夹角)，故可得：ab＋bc＋ca≤ ·‎ ＝a2＋b2＋c2＝6，‎ 当且仅当m与n同向时，即a＝b＝c，而ab＝2，故当且仅当a＝b＝c＝时取等号，所以bc＋ca的最大值为4.‎ ‎17．(2016·福州五校)如图所示，在△ABC中，AO是BC边上的中线，K为AO上一点，且＝2，过点K的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若＝m，＝n，则m＋n＝________．‎ 答案　4‎ 解析　(特例法)当过点K的直线与BC平行时，MN就是△ABC的一条中位线(∵＝2，∴K是AO的中点)．这时由于有＝m，＝n，因此m＝n＝2，故m＋n＝4.‎ ‎18．(2016·山东莱芜调研)如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE(A′∉平面ABC)是△ADE沿DE翻折过程中的一个图形，给出下列命题：‎ ‎①平面A′FG⊥平面ABC；‎ ‎②BC∥平面A′DE；‎ ‎③三棱锥A′－DEF的体积的最大值为a3；‎ ‎④动点A′在平面ABC上的射影恒在线段AF上；‎ ‎⑤直线DF与平面A′FG所成角为60°.‎ 其中正确命题的序号是________．(写出所有正确命题的序号)‎ 答案　①②③④‎ 解析　(排除法)由已知可得四边形ADEF是菱形，则DE⊥GA，DE⊥GA′，‎ DE⊥GF，所以DE⊥平面A′FG，所以平面A′FG⊥平面ABC，①正确；又BC∥DE，所以BC∥平面A′DE，②正确；当平面A′DE⊥平面ABC时，三棱锥A′－DEF的体积达到最大，最大值为××a2×a＝a3，③正确；‎ 由平面A′FG⊥平面ABC，可知点A′在平面ABC上的射影恒在线段AF上，‎ ‎④正确；在翻折过程中，DF与平面A′FG所成角是∠DFG＝30°，⑤不正确．‎