数学卷·2018届陕西省宝鸡市金台区高二上学期期末数学试卷（文科）（解析版） 15页

全*品*高*考*网， 用后离不了！2016-2017学年陕西省宝鸡市金台区高二（上）期末数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．下列语句是假命题的是（　　）‎ A．正方形的四条边相等 B．若x=0，则xy=0‎ C． D．负数的平方是正数 ‎2．设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（　　）‎ A．所有不能被2整除的整数都是偶数 B．所有能被2整除的整数都不是偶数 C．存在一个不能被2整除的整数是偶数 D．存在一个能被2整除的整数不是偶数 ‎4．函数的导数为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．抛物线y2=20x的焦点到准线的距离是（　　）‎ A．5 B．10 C．15 D．20‎ ‎7．若质点A按规律s=2t2运动，则质点A在t=1时的瞬时速度是（　　）‎ A． B．2 C． D．4‎ ‎8．若实数k满足0＜k＜9，则曲线﹣=1与曲线﹣=1的（　　）‎ A．焦距相等 B．实半轴长相等 C．虚半轴长相等 D．离心率相等 ‎9．曲线y=xex﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于（　　）‎ A．2e B．e C．2 D．1‎ ‎10．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．函数f（x）=2x2﹣lnx的递增区间是（　　）‎ A． B．和 C． D．和 ‎12．抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（　　）‎ A．4 B． C． D．8‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.‎ ‎13．椭圆的短轴长为6，焦距为8，则它的长轴长等于　　．‎ ‎14．函数f（x）=ax3+3x2+2，若f'（﹣1）=﹣12，则a的值等于　　．‎ ‎15．函数f（x）=e﹣x﹣3x﹣4在区间[0，1]上的最小值是　　．‎ ‎16．顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线2x+y﹣2=0上的抛物线方程是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共4小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．已知命题p：平面内垂直于同一直线的两条直线不平行，命题q：平面内垂直于同一直线的两条直线平行．请你写出以上命题的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题，并判断其真假．‎ ‎18．已知函数f（x）=ax3+bx+12在x=2处取得极值为﹣4．‎ ‎（1）求a、b的值；‎ ‎（2）求f（x）在[﹣3，3]上的最大值．‎ ‎19．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）‎ ‎（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；‎ ‎（2）求函数f（x）的单调区间和极值．‎ ‎20．已知椭圆C： +=1过点A（2，0），B（0，1）两点．‎ ‎（1）求椭圆C的方程及离心率；‎ ‎（2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年陕西省宝鸡市金台区高二（上）期末数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．下列语句是假命题的是（　　）‎ A．正方形的四条边相等 B．若x=0，则xy=0‎ C． D．负数的平方是正数 ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】A，正方形的四条边相等；‎ B，零与任意数的积为零，；‎ C，∈Q，，；‎ D，负数的平方是正数．‎ ‎【解答】解：对于A，正方形的四条边相等，正确；‎ 对于B，零与任意数的积为零，正确；‎ 对于C，∈Q，，故错；‎ 对于D，负数的平方是正数，正确．‎ 故选：C，‎ ‎　‎ ‎2．设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】根据充要条件的定义，逐一分析“x＞y”⇒x＞|y|”和“x＞|y|”⇒“x＞y”的真假，可得答案．‎ ‎【解答】解：当x=1，y=﹣2时，“x＞y”成立，但“x＞|y|”不成立，‎ 故“x＞y”是“x＞|y|”的不充分条件，‎ 当“x＞|y|”时，若y≤0，“x＞y”显然成立，‎ 若y＞0，则“x＞|y|=y”，即“x＞y”成立，‎ 故“x＞y”是“x＞|y|”的必要条件，‎ 故“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（　　）‎ A．所有不能被2整除的整数都是偶数 B．所有能被2整除的整数都不是偶数 C．存在一个不能被2整除的整数是偶数 D．存在一个能被2整除的整数不是偶数 ‎【考点】命题的否定．‎ ‎【分析】根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论．‎ ‎【解答】解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题 其否定一定是一个特称命题，故排除A，B 结合全称命题的否定方法，我们易得 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为 ‎“存在一个能被2整除的整数不是偶数”‎ 故选：D ‎　‎ ‎4．函数的导数为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】导数的运算．‎ ‎【分析】利用导数除法的运算公式解答即可．‎ ‎【解答】解：y'=（）'=；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】双曲线的标准方程．‎ ‎【分析】设出双曲线方程，利用双曲线的右焦点为F（3，0），离心率为，建立方程组，可求双曲线的几何量，从而可得双曲线的方程．‎ ‎【解答】解：设双曲线方程为（a＞0，b＞0），则 ‎∵双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，‎ ‎∴，∴c=3，a=2，∴b2=c2﹣a2=5‎ ‎∴双曲线方程为．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎6．抛物线y2=20x的焦点到准线的距离是（　　）‎ A．5 B．10 C．15 D．20‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】利用抛物线的标准方程可得 p=10，由焦点到准线的距离为p，从而得到结果．‎ ‎【解答】解：抛物线y2=20x的焦点到准线的距离为p，由标准方程可得p=10，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．若质点A按规律s=2t2运动，则质点A在t=1时的瞬时速度是（　　）‎ A． B．2 C． D．4‎ ‎【考点】变化的快慢与变化率．‎ ‎【分析】由已知中质点按规律S=2t2运动，我们易求出s′，即质点运动的瞬时速度表达式，将t=1代入s′的表达式中，即可得到答案．‎ ‎【解答】解：∵质点按规律S=2t2运动，‎ ‎∴s′=4t ‎∵s′|t=1=4×1=4．‎ ‎∴质点在1s时的瞬时速度为4．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．若实数k满足0＜k＜9，则曲线﹣=1与曲线﹣=1的（　　）‎ A．焦距相等 B．实半轴长相等 C．虚半轴长相等 D．离心率相等 ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】根据k的取值范围，判断曲线为对应的双曲线，以及a，b，c的大小关系即可得到结论．‎ ‎【解答】解：当0＜k＜9，则0＜9﹣k＜9，16＜25﹣k＜25，‎ 即曲线﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25，b2=9﹣k，c2=34﹣k，‎ 曲线﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25﹣k，b2=9，c2=34﹣k，‎ 即两个双曲线的焦距相等，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．曲线y=xex﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于（　　）‎ A．2e B．e C．2 D．1‎ ‎【考点】导数的几何意义．‎ ‎【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率．‎ ‎【解答】解：函数的导数为f′（x）=ex﹣1+xex﹣1=（1+x）ex﹣1，‎ 当x=1时，f′（1）=2，‎ 即曲线y=xex﹣1在点（1，1）处切线的斜率k=f′（1）=2，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】设出椭圆的方程，求出直线的方程，利用已知条件列出方程，即可求解椭圆的离心率．‎ ‎【解答】解：设椭圆的方程为：，直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，‎ 则直线方程为：，椭圆中心到l的距离为其短轴长的，‎ 可得：，‎ ‎4=b2（），‎ ‎∴，‎ ‎=3，‎ ‎∴e==．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎11．函数f（x）=2x2﹣lnx的递增区间是（　　）‎ A． B．和 C． D．和 ‎【考点】利用导数研究函数的单调性．‎ ‎【分析】利用导数判断函数的单调性求得单调区间即可．‎ ‎【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），‎ ‎∴f′（x）=4x﹣==，‎ 由f′（x）=＞0，‎ 解得x＞，‎ 故函数f（x）=2x2﹣lnx的递增区间是（，+∞）‎ 故选：C ‎　‎ ‎12．抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（　　）‎ A．4 B． C． D．8‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，进而可得到过F且斜率为的直线方程然后与抛物线联立可求得A的坐标，再由AK⊥l，垂足为K，可求得K的坐标，根据三角形面积公式可得到答案．‎ ‎【解答】解：∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线为l：x=﹣1，‎ 经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A（3，2），‎ AK⊥l，垂足为K（﹣1，2），‎ ‎∴△AKF的面积是4‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.‎ ‎13．椭圆的短轴长为6，焦距为8，则它的长轴长等于　10　．‎ ‎【考点】椭圆的标准方程．‎ ‎【分析】由已知条件可求出b，c的值，代入a2=b2+c2即可求出a的值，则答案可求．‎ ‎【解答】解：椭圆的短轴为6，则2b=6，b=3，焦距为8，则2c=8，c=4，‎ 又a2=b2+c2=25，‎ ‎∴a=5．‎ 则它的长轴长等于2a=10．‎ 故答案为：10．‎ ‎　‎ ‎14．函数f（x）=ax3+3x2+2，若f'（﹣1）=﹣12，则a的值等于　﹣2　．‎ ‎【考点】函数的值．‎ ‎【分析】先求出∴f′（x）=3ax2+6x，从而f'（﹣1）=3a﹣6=﹣12，由此能求出a的值．‎ ‎【解答】解：∵函数f（x）=ax3+3x2+2，‎ ‎∴f′（x）=3ax2+6x，‎ ‎∵f'（﹣1）=﹣12，‎ ‎∴f'（﹣1）=3a﹣6=﹣12，‎ 解得a=﹣2．‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎　‎ ‎15．函数f（x）=e﹣x﹣3x﹣4在区间[0，1]上的最小值是　﹣7　．‎ ‎【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．‎ ‎【分析】先对函数f（x）进行求导，得到f（x）在[0，1]上单调递减，进而得到最小值．‎ ‎【解答】解：∵f（x）=e﹣x﹣3x﹣4，‎ ‎∴f′（x）=﹣e﹣x﹣3＜0，在[0，1]上恒成立，‎ ‎∴f（x）在[0，1]上单调递减，‎ ‎∴f（x）min=f（1）=﹣7，‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎16．顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线2x+y﹣2=0上的抛物线方程是 ‎　y2=4x或x2=8y　．‎ ‎【考点】抛物线的标准方程．‎ ‎【分析】求出已知直线与坐标轴的交点A和B，在焦点分别为A和B的情况下设出抛物线标准方程，对照抛物线焦点坐标的公式求待定系数，即可得到相应抛物线的方程．‎ ‎【解答】解：直线2x+y﹣2=0交x轴于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2）；‎ ‎①当抛物线的焦点在A点时，设方程为y2=2px，可得2p=4，‎ ‎∴抛物线方程为y2=4x；‎ ‎②当抛物线的焦点在B点时，设方程为x2=2py，可得2p=8，‎ ‎∴抛物线方程为x2=8y 综上所述，抛物线方程为y2=4x或x2=8y．‎ 故答案为：y2=4x或x2=8y．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共4小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．已知命题p：平面内垂直于同一直线的两条直线不平行，命题q：平面内垂直于同一直线的两条直线平行．请你写出以上命题的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题，并判断其真假．‎ ‎【考点】复合命题的真假．‎ ‎【分析】根据复合命题的定义进行求解并判断即可．‎ ‎【解答】解：“p或q”：平面内垂直于同一直线的两条直线不平行或平行．（真命题）…‎ ‎“p且q”平面内垂直于同一直线的两条直线不平行或平行．（假命题）…‎ ‎“非p”：平面内垂直于同一直线的两条直线平行．（真命题）…‎ ‎　‎ ‎18．已知函数f（x）=ax3+bx+12在x=2处取得极值为﹣4．‎ ‎（1）求a、b的值；‎ ‎（2）求f（x）在[﹣3，3]上的最大值．‎ ‎【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．‎ ‎【分析】（1）求出函数的导数，得到关于a，b的方程，解出即可；‎ ‎（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值即可．‎ ‎【解答】解：（1）因f（x）=ax3+bx+12，故f'（x）=3ax2+b． ‎ 由于f（x）在点x=2处取得极值，‎ 故有即，）‎ 化简得解得 ‎（2）由（1）知，f'（x）=3x2﹣12‎ 令f'（x）=0，得x1=﹣2，x2=2‎ 当x∈（﹣3，﹣2）时，f'（x）＞0，故f（x）在（﹣∞，﹣2）上为增函数；‎ 当x∈（﹣2，2）时，f'（x）＜0，故f（x）在（﹣2，2）上为减函数 当x∈（2，3）时f'（x）＞0，故f（x）在（2，+∞）上为增函数．‎ 由此可知f（x）在x=﹣2处取得极大值f（﹣2）=28，f（x）在x=2处取得极小值f（2）=﹣4．‎ 此时f（﹣3）=21，f（3）=3，‎ 因此f（x）上[﹣3，3]的最大值为28．‎ ‎　‎ ‎19．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）‎ ‎（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；‎ ‎（2）求函数f（x）的单调区间和极值．‎ ‎【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．‎ ‎【分析】（1）把a=2代入原函数解析式中，求出函数在x=1时的导数值，直接利用直线方程的点斜式写直线方程；‎ ‎（2）求出函数的导函数，由导函数可知，当a≤0时，f′（x）＞0，函数在定义域（0，+∝）上单调递增，函数无极值，当a＞0时，求出导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，利用原函数的单调性得到函数的极值．‎ ‎【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=1﹣．‎ ‎（1）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，f′（x）=1﹣（x＞0），‎ 因而f（1）=1，f′（1）=﹣1，‎ 所以曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），‎ 即x+y﹣2=0‎ ‎（2）由f′（x）=1﹣=，x＞0知：‎ ‎①当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）为（0，+∞）上的增函数，函数f（x）无极值；‎ ‎②当a＞0时，由f′（x）=0，解得x=a．‎ 又当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0．‎ 从而函数f（x）在x=a处取得极小值，且极小值为f（a）=a﹣alna，无极大值．‎ 综上，当a≤0时，函数f（x）无极值；‎ 当a＞0时，函数f（x）在x=a处取得极小值a﹣alna，无极大值．‎ ‎　‎ ‎20．已知椭圆C： +=1过点A（2，0），B（0，1）两点．‎ ‎（1）求椭圆C的方程及离心率；‎ ‎（2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值．‎ ‎【考点】椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．‎ ‎【分析】（1）由题意可得a=2，b=1，则，则椭圆C的方程可求，离心率为e=；‎ ‎（2）设P（x0，y0），求出PA、PB所在直线方程，得到M，N的坐标，求得|AN|，|BM|．由，结合P在椭圆上求得四边形ABNM的面积为定值2．‎ ‎【解答】（1）解：∵椭圆C： +=1过点A（2，0），B（0，1）两点，‎ ‎∴a=2，b=1，则，‎ ‎∴椭圆C的方程为，离心率为e=；‎ ‎（2）证明：如图，‎ 设P（x0，y0），则，PA所在直线方程为y=，‎ 取x=0，得；‎ ‎，PB所在直线方程为，‎ 取y=0，得．‎ ‎∴|AN|=，‎ ‎|BM|=1﹣．‎ ‎∴=‎ ‎=﹣==‎ ‎=．‎ ‎∴四边形ABNM的面积为定值2．‎ ‎　‎ ‎2017年1月25日