- 2.48 MB
- 2021-06-12 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
河北省邢台市2017-2018学年高二上学期期末考试
数学(文)试题
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 设命题:,,则命题的否定为( )
A. , B. ,
C. , D. ,
【答案】A
【解析】特称命题的否定为全称命题,所以命题:,的否定为,,故选A.
2. 双曲线的虚轴长为( )
A. 2 B. 4 C. D.
【答案】D
【解析】∵,∴虚轴长为.
故选:D
3. 圆的圆心到直线的距离为( )
A. 1 B. C. D. 2
【答案】B
【解析】由题意知:圆心坐标为,,
故选:B
4. “”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”成立的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】 若方程表示焦点在轴上的椭圆,则,所以,
所以是方程表示焦点在轴上的椭圆的充分不必要条件,故选A.
5. 下列直线中,与函数的图象在处的切线平行的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】,,
∴
∴函数的图象在处的切线方程为
与其平行的直线可以为:
故选:B
点睛:求曲线的切线方程是导数的重要应用之一,用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率,其求法为:设是曲线上的一点,则以的切点的切线方程为:.若曲线在点的切线平行于轴(即导数不存在)时,由切线定义知,切线方程为.
6. 若以双曲线的左、右焦点和点为顶点的三角形为直角三角形,则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. 2 D.
【答案】B
【解析】由题意得点为该直角三角形的直角顶点,双曲线的左右焦点分别为 ,则有,解得,所以,因此。选B。
7. 函数的图象如图所示,则的图象可能是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
8. 某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由三视图可知,该几何体为三分之一个圆锥,其体积为 . 故选D.
点睛:三视图问题的常见类型及解题策略:
(1)由几何体的直观图求三视图.注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向,注意看到的部分用实线表示,不能看到的部分用虚线表示.
(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图.先根据已知的一部分三视图,还原、推测直观图的可能形式,然后再找其剩下部分三视图的可能形式.当然作为选择题,也可将选项逐项代入,再看看给出的部分三视图是否符合.
(3)由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球的三视图,明确三视图的形成原理,结合空间想象将三视图还原为实物图.
9. 设是椭圆:的两个焦点,点是椭圆与圆:的一个交点,则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意知,,解得,,,故选C.
10. 抛物线:的准线与轴交于点,点为焦点,若抛物线上一点满足,则以为圆心且过点的圆被轴所截得的弦长约为(参考数据:)( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵,又,所以点P在以AF为直径的圆上,
设点P的横坐标为m,联立与得.
∵,∴,∴
故所求弦长为.
故选:A
11. 在三棱锥中,,则三棱锥外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】对棱长相等的三棱锥可以补形为长方体(各个对面的面对角线),设长方体的长、宽、高分别为 则有 则外接球的半径 ,所以表面积为.
点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法:
(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时,一般过球心及接、切点作截面,把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题,再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解.
(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直,或者对棱长相等的三棱锥一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体,利用求解.
12. 设函数,,若,使得直线
的斜率为0,则的最小值为( )
A. B. C. D. 2
【答案】C
【解析】函数f(x)=﹣x2﹣6x+m,
对称轴x=﹣3,开口向下,
当x∈[﹣5,﹣2]的值域M:f(﹣5)≤M≤f(﹣3),即m+5≤M≤9+m.
函数g(x)=2x3+3x2﹣12x﹣m,
则g′(x)=6x2+6x﹣12.
令g′(x)=0,
可得:x=﹣2或1.
当x∈(﹣∞,﹣2)和(1,+∞)时,g′(x)>0,则g(x)是递增函数.
当x∈(﹣2,1)时,g′(x)<0,则g(x)是递减函数.
∵x∈[﹣1,2]
∴g(1)min=﹣7﹣m
g(﹣1)=13﹣m,g(2)=4﹣m.
∴g(x)值域N:﹣7﹣m≤N≤13﹣m.
由题意,M⊆N
则,
解得:2≥m≥﹣6.
∴m的最小值为﹣6.
故选:C.
二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13. 直线与直线垂直,且它在轴上的截距为4,则直线的方程为_______.
【答案】
【解析】设直线的方程为,又它在轴上的截距为4,
∴,
∴直线的方程为
故答案为:
14. 若双曲线的渐近线方程为,它的一个焦点是,则双曲线的方程是_______.
【答案】
【解析】由题知双曲线的焦点在y轴上,且 解得 ,所以双曲线的方程是.
15. 过点总可以作两条直线与圆:相切,则的取值范围为_______.
【答案】
【解析】由题意知:点在圆外,则解得:,
圆C表示圆可得,可得
故答案为:
点睛:求过已知点的圆的切线方程的注意点:
(1)判断点与圆的位置关系,当点在圆上时,可作一条切线;当点在圆外时,可作两条切线。
(2)当点在圆外,利用待定系数法求切线方程时,不要忘了斜率不存在的情形,这种情况比较容易忽视而造成漏解。
16. 若函数在上有最小值,则的取值范围为_______.
【答案】
【解析】∵在上单调递增,
∴,
∴
故答案为:
三、解答题 (本大题共6题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 已知命题:若,则,:.
(1)写出的逆否命题;
(2)判断的真假,并说明理由.
【答案】(1)若,则;(2)答案见解析.
【解析】试题分析:(1)若则的逆否命题是若则.
(2)先判断命题p,q的真假,再利用真值表可判断的真假.
试题解析:(1)的逆否命题:若,则.
(2)若,则,∴,∴为真,
∵方程的判别式,∴方程无解,∴为假.
故为真,为真,为假.
18. 已知函数,其中,且在处取得极值.
(1)求的值;
(2)求函数的单调区间.
【答案】(1);(2)增区间为,减区间为.
【解析】试题分析:(1)由在处取得极值可得,解得的值;(2),解关于x的不等式即可得到函数的单调区间.
试题解析:
(1)
因为在处取得极值
所以,解得,经检验,符合题意.
(2)由(1)知
,
当时,即,在上单调递增;
当时,即,在上单调递减;
所以的增区间为,减区间为.
点睛:利用导数确定单调区间,(1)确定函数y=f(x)的定义域;(2)求导数y′=f′(x),令f′(x)=0,解此方程,求出在定义区间内的一切实根;(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来,然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间;(4)确定f′(x)在各个区间内的符号,根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性
19. 如图,已知直三棱柱的侧面是正方形,,,,在棱上,且
.
(1)证明:平面平面;
(2)若平面将该三棱柱分成上、下两部分的体积分别记为和,求的值.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)要证平面平面,先证平面,即证线线垂直;(2),柱体,从而得到所求值.
试题解析:
(1)证明:因为是直三棱柱,所以底面,所以,
又,即,且,所以,∴,又,且,所以平面
又平面,所以平面平面.
(2)解:因为
柱体,
所以,.
20. 已知抛物线:的焦点为,原点为,过作倾斜角为的直线交抛物线于两点.
(1)过点作抛物线准线的垂线,垂足为,若直线的斜率为,且,求抛物线的方程;
(2)当直线的倾斜角为多大时,的长度最小.
【答案】(1);(2).
【解析】试题分析:(1)利用几何性质可得为等边三角形,得,所以抛物线方程为
.
(2)联立得,,可得,
所以焦点弦,当且仅当等号成立,
∴.
试题解析:(1)准线与轴的交点为,则由几何性质得,
∵且,
∴为等边三角形,得,
∴抛物线方程为.
(2)∵,∴直线的方程可设为,
由得,
设,则,得,
所以,当且仅当等号成立,
∴.
点睛:抛物线的定义是解决抛物线问题的基础,它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化.如果问题中涉及抛物线的焦点和准线,又能与距离联系起来,那么用抛物线定义就能解决问题.因此,涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题,可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离,这样就可以使问题简单化.
21. 已知双曲线的焦点是椭圆:的顶点,为椭圆的左焦点且椭圆经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的右顶点作斜率为()的直线交椭圆于另一点,连结并延长交椭圆于点,当的面积取得最大值时,求的面积.
【答案】(1);(2).
【解析】试题分析:(1)根据题意,求出双曲线的焦点坐标,即可得椭圆的顶点坐标,可得a
的值,将点的坐标代入椭圆的方程可得,解可得a、b的值,将a、b的值代入椭圆的方程即可得答案;
(2)根据题意,设直线AB的方程为,与椭圆的方程联立,可得,分析可以用k表示△AOB的面积,由基本不等式的性质分析可得答案.
试题解析:
(1)由已知,得,
所以的方程为.
(2)由已知结合(1)得,,
所以设直线:,联立:得,
得,
,
当且仅当,即时,的面积取得最大值,
所以,此时,
所以直线:,联立,解得,
所以.
22. 已知函数.
(1)设函数,若曲线在点处的切线方程为,求的值;
(2)是否存在实数,使得对恒成立?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)存在实数,且.
【解析】试题分析:(1)由导数的几何意义可得:,即可求得的值;
(2)由对恒成立,得对恒成立,记,求的最大值即可.
试题解析:
(1),则,
又,∴解得.
(2)由对恒成立,得对恒成立,
设,设,
因为
所以在上为减函数,,则当时,;当时,.
∴,∴存在实数,且.
点睛:导数问题经常会遇见恒成立的问题:
(1)根据参变分离,转化为不含参数的函数的最值问题;
(2)若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值,最终转化为,若恒成立,转化为;
(3)若恒成立,可转化为.