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  • 2021-06-12 发布

2017-2018学年河北省邢台市高二上学期期末数学文试题(解析版)

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河北省邢台市2017-2018学年高二上学期期末考试 数学(文)试题 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 设命题:,,则命题的否定为( )‎ A. , B. ,‎ C. , D. ,‎ ‎【答案】A ‎【解析】特称命题的否定为全称命题,所以命题:,的否定为,,故选A.‎ ‎2. 双曲线的虚轴长为( )‎ A. 2 B. 4 C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵,∴虚轴长为.‎ 故选:D ‎3. 圆的圆心到直线的距离为( )‎ A. 1 B. C. D. 2‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意知:圆心坐标为,,‎ 故选:B ‎4. “”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”成立的( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】 若方程表示焦点在轴上的椭圆,则,所以,‎ ‎ 所以是方程表示焦点在轴上的椭圆的充分不必要条件,故选A.‎ ‎5. 下列直线中,与函数的图象在处的切线平行的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】,,‎ ‎∴‎ ‎∴函数的图象在处的切线方程为 与其平行的直线可以为:‎ 故选:B 点睛:求曲线的切线方程是导数的重要应用之一,用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率,其求法为:设是曲线上的一点,则以的切点的切线方程为:.若曲线在点的切线平行于轴(即导数不存在)时,由切线定义知,切线方程为.‎ ‎6. 若以双曲线的左、右焦点和点为顶点的三角形为直角三角形,则该双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. 2 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意得点为该直角三角形的直角顶点,双曲线的左右焦点分别为 ,则有,解得,所以,因此。选B。‎ ‎7. 函数的图象如图所示,则的图象可能是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎8. 某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由三视图可知,该几何体为三分之一个圆锥,其体积为 . 故选D.‎ 点睛:三视图问题的常见类型及解题策略:‎ ‎(1)由几何体的直观图求三视图.注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向,注意看到的部分用实线表示,不能看到的部分用虚线表示.‎ ‎(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图.先根据已知的一部分三视图,还原、推测直观图的可能形式,然后再找其剩下部分三视图的可能形式.当然作为选择题,也可将选项逐项代入,再看看给出的部分三视图是否符合.‎ ‎(3)由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球的三视图,明确三视图的形成原理,结合空间想象将三视图还原为实物图.‎ ‎9. 设是椭圆:的两个焦点,点是椭圆与圆:的一个交点,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意知,,解得,,,故选C.‎ ‎10. 抛物线:的准线与轴交于点,点为焦点,若抛物线上一点满足,则以为圆心且过点的圆被轴所截得的弦长约为(参考数据:)( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵,又,所以点P在以AF为直径的圆上,‎ 设点P的横坐标为m,联立与得.‎ ‎∵,∴,∴‎ 故所求弦长为.‎ 故选:A ‎11. 在三棱锥中,,则三棱锥外接球的表面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】对棱长相等的三棱锥可以补形为长方体(各个对面的面对角线),设长方体的长、宽、高分别为 则有 则外接球的半径 ,所以表面积为.‎ 点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法:‎ ‎(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时,一般过球心及接、切点作截面,把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题,再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解.‎ ‎(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直,或者对棱长相等的三棱锥一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体,利用求解.‎ ‎12. 设函数,,若,使得直线 的斜率为0,则的最小值为( )‎ A. B. C. D. 2‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数f(x)=﹣x2﹣6x+m,‎ 对称轴x=﹣3,开口向下,‎ 当x∈[﹣5,﹣2]的值域M:f(﹣5)≤M≤f(﹣3),即m+5≤M≤9+m.‎ 函数g(x)=2x3+3x2﹣12x﹣m,‎ 则g′(x)=6x2+6x﹣12.‎ 令g′(x)=0,‎ 可得:x=﹣2或1.‎ 当x∈(﹣∞,﹣2)和(1,+∞)时,g′(x)>0,则g(x)是递增函数.‎ 当x∈(﹣2,1)时,g′(x)<0,则g(x)是递减函数.‎ ‎∵x∈[﹣1,2]‎ ‎∴g(1)min=﹣7﹣m g(﹣1)=13﹣m,g(2)=4﹣m.‎ ‎∴g(x)值域N:﹣7﹣m≤N≤13﹣m.‎ 由题意,M⊆N 则,‎ 解得:2≥m≥﹣6.‎ ‎∴m的最小值为﹣6.‎ 故选:C.‎ 二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13. 直线与直线垂直,且它在轴上的截距为4,则直线的方程为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设直线的方程为,又它在轴上的截距为4,‎ ‎∴,‎ ‎∴直线的方程为 故答案为:‎ ‎14. 若双曲线的渐近线方程为,它的一个焦点是,则双曲线的方程是_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题知双曲线的焦点在y轴上,且 解得 ,所以双曲线的方程是.‎ ‎15. 过点总可以作两条直线与圆:相切,则的取值范围为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意知:点在圆外,则解得:,‎ 圆C表示圆可得,可得 故答案为:‎ 点睛:求过已知点的圆的切线方程的注意点:‎ ‎(1)判断点与圆的位置关系,当点在圆上时,可作一条切线;当点在圆外时,可作两条切线。‎ ‎(2)当点在圆外,利用待定系数法求切线方程时,不要忘了斜率不存在的情形,这种情况比较容易忽视而造成漏解。‎ ‎16. 若函数在上有最小值,则的取值范围为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵在上单调递增,‎ ‎∴,‎ ‎∴‎ 故答案为:‎ 三、解答题 (本大题共6题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 已知命题:若,则,:.‎ ‎(1)写出的逆否命题;‎ ‎(2)判断的真假,并说明理由.‎ ‎【答案】(1)若,则;(2)答案见解析.‎ ‎【解析】试题分析:(1)若则的逆否命题是若则.‎ ‎(2)先判断命题p,q的真假,再利用真值表可判断的真假.‎ 试题解析:(1)的逆否命题:若,则.‎ ‎(2)若,则,∴,∴为真,‎ ‎∵方程的判别式,∴方程无解,∴为假.‎ 故为真,为真,为假.‎ ‎18. 已知函数,其中,且在处取得极值.‎ ‎(1)求的值; ‎ ‎(2)求函数的单调区间.‎ ‎【答案】(1);(2)增区间为,减区间为.‎ ‎【解析】试题分析:(1)由在处取得极值可得,解得的值;(2),解关于x的不等式即可得到函数的单调区间.‎ 试题解析:‎ ‎(1)‎ 因为在处取得极值 所以,解得,经检验,符合题意.‎ ‎(2)由(1)知 ‎,‎ 当时,即,在上单调递增;‎ 当时,即,在上单调递减;‎ 所以的增区间为,减区间为.‎ 点睛:利用导数确定单调区间,(1)确定函数y=f(x)的定义域;(2)求导数y′=f′(x),令f′(x)=0,解此方程,求出在定义区间内的一切实根;(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来,然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间;(4)确定f′(x)在各个区间内的符号,根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性 ‎19. 如图,已知直三棱柱的侧面是正方形,,,,在棱上,且 ‎.‎ ‎(1)证明:平面平面;‎ ‎(2)若平面将该三棱柱分成上、下两部分的体积分别记为和,求的值.‎ ‎【答案】(1)证明见解析;(2).‎ ‎【解析】试题分析:(1)要证平面平面,先证平面,即证线线垂直;(2),柱体,从而得到所求值.‎ 试题解析:‎ ‎(1)证明:因为是直三棱柱,所以底面,所以,‎ 又,即,且,所以,∴,又,且,所以平面 又平面,所以平面平面.‎ ‎(2)解:因为 柱体,‎ 所以,.‎ ‎20. 已知抛物线:的焦点为,原点为,过作倾斜角为的直线交抛物线于两点.‎ ‎(1)过点作抛物线准线的垂线,垂足为,若直线的斜率为,且,求抛物线的方程;‎ ‎(2)当直线的倾斜角为多大时,的长度最小.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】试题分析:(1)利用几何性质可得为等边三角形,得,所以抛物线方程为 ‎.‎ ‎(2)联立得,,可得,‎ 所以焦点弦,当且仅当等号成立,‎ ‎∴.‎ 试题解析:(1)准线与轴的交点为,则由几何性质得,‎ ‎∵且,‎ ‎∴为等边三角形,得,‎ ‎∴抛物线方程为.‎ ‎(2)∵,∴直线的方程可设为,‎ 由得,‎ 设,则,得,‎ 所以,当且仅当等号成立,‎ ‎∴.‎ 点睛:抛物线的定义是解决抛物线问题的基础,它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化.如果问题中涉及抛物线的焦点和准线,又能与距离联系起来,那么用抛物线定义就能解决问题.因此,涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题,可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离,这样就可以使问题简单化.‎ ‎21. 已知双曲线的焦点是椭圆:的顶点,为椭圆的左焦点且椭圆经过点.‎ ‎(1)求椭圆的方程; ‎ ‎(2)过椭圆的右顶点作斜率为()的直线交椭圆于另一点,连结并延长交椭圆于点,当的面积取得最大值时,求的面积.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】试题分析:(1)根据题意,求出双曲线的焦点坐标,即可得椭圆的顶点坐标,可得a 的值,将点的坐标代入椭圆的方程可得,解可得a、b的值,将a、b的值代入椭圆的方程即可得答案;‎ ‎(2)根据题意,设直线AB的方程为,与椭圆的方程联立,可得,分析可以用k表示△AOB的面积,由基本不等式的性质分析可得答案.‎ 试题解析:‎ ‎(1)由已知,得,‎ 所以的方程为.‎ ‎(2)由已知结合(1)得,,‎ 所以设直线:,联立:得,‎ 得,‎ ‎,‎ 当且仅当,即时,的面积取得最大值,‎ 所以,此时,‎ 所以直线:,联立,解得,‎ 所以.‎ ‎22. 已知函数.‎ ‎(1)设函数,若曲线在点处的切线方程为,求的值; ‎ ‎(2)是否存在实数,使得对恒成立?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.‎ ‎【答案】(1);(2)存在实数,且.‎ ‎【解析】试题分析:(1)由导数的几何意义可得:,即可求得的值;‎ ‎(2)由对恒成立,得对恒成立,记,求的最大值即可.‎ 试题解析:‎ ‎(1),则,‎ 又,∴解得.‎ ‎(2)由对恒成立,得对恒成立,‎ 设,设,‎ 因为 所以在上为减函数,,则当时,;当时,.‎ ‎∴,∴存在实数,且.‎ 点睛:导数问题经常会遇见恒成立的问题:‎ ‎(1)根据参变分离,转化为不含参数的函数的最值问题;‎ ‎(2)若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值,最终转化为,若恒成立,转化为;‎ ‎(3)若恒成立,可转化为.‎

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