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  • 2021-06-12 发布

【数学】海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高二下学期期中考试试题

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海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年 高二下学期期中考试试题 一、单选题(每小题5分,共40分)。‎ ‎1.有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有 A.60种 B.70种 C.75种 D.150种 ‎2.若,则m的值为 ( )‎ A.5 B.3 C.6 D.7‎ ‎3.二项式的展开式中的常数项为 ( )‎ A. 6 B. 12 C. 15 D. 20‎ ‎4.在某次考试中,甲、乙通过的概率分别为0.7,0.4,若两人考试相互独立,则甲未通过而乙通过的概率为 A.0.28 B.0.12 C.0.42 D.0.16‎ ‎5.设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=( )‎ A. B. C. D.2‎ ‎6.已知,则复数在复平面上所对应的点位于( )‎ A.实轴上 B.虚轴上 C.第一象限 D.第二象限 ‎7.如下图,四边形是以O为圆心,半径为1的圆的内接正方形,将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A表示事件“豆子落在正方形内”,用B表示事件“豆子落在扇形 (阴影部分)内”,则( ) ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.《红海行动》是一部现代海军题材影片,该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事.撤侨过程中,海军舰长要求队员们依次完成六项任务,并对任务的顺序提出了如下要求:重点任务必须排在前三位,且任务、必须排在一起,则这六项任务的不同安排方案共有( )‎ A.240种 B.188种 C.156种 D.120种 二、多选题(每小题5分,共20分)。‎ ‎9.已知三个正态分布密度函数的图象如图所示,则下列结论正确的是( )‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知为虚数单位,则下面命题正确的是( )‎ A.若复数,则.‎ B.复数满足,在复平面内对应的点为,则.‎ C.若复数,满足,则.‎ D.复数的虚部是3.‎ ‎11.某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目,下列说法错误的是( )‎ A.若任意选择三门课程,选法总数为 B.若物理和化学至少选一门,选法总数为 C.若物理和历史不能同时选,选法总数为 D.若物理和化学至少选一门,且物理和历史不能同时选,选法总数为 ‎12.下列命题中,正确的命题的是( )‎ A.已知随机变量服从二项分布,若,,则;‎ B.将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后,方差恒不变;‎ C.设随机变量服从正态分布,若,则;‎ D.某人在10次射击中,击中目标的次数为,,则当时概率最大.‎ 三、填空题(每小题5分,共20分)。‎ ‎13.现用五种不同的颜色,要对如图中的四个部分进行着色,要求公共边的两块不能用同一种颜色,共有__________种不同着色方法 ‎ ‎15.某设备的使用年限与所支出的维修费用的统计数据如下表:‎ 使用年限(单位:年)‎ 维修费用(单位:万元)‎ 根据上表可得回归直线方程为,据此模型预测,若使用年限为年,估计维修费约为__________万元.‎ 16. 在一个袋中放入四种不同颜色的球,每种颜色的球各两个,这些球除颜色外完全相同.现玩一种游戏:游戏参与者从袋中一次性随机抽取4个球,若抽出的4个球恰含两种颜色,获得2元奖金;若抽出的4个球恰含四种颜色,获得1元奖金;其他情况游戏参与者交费1元.设某人参加一次这种游戏所获得奖金为,则________.‎ 四、解答题(17题10分,其余每题12分,共70分)。‎ ‎18.某校两个班级100名学生在一次考试中的成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区如下表:‎ 组号 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 分组 ‎(1)求频率表分布直方图中的值;‎ ‎(2)根据频率表分布直方图,估计这100名学生这次考试成绩的平均分;‎ ‎(3)现用分层抽样的方法从第三、四、五组中随机抽取6名学生,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2名,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.‎ ‎19.从5名男生和4名女生中选出4人去参加座谈会,问:‎ ‎(1)如果4人中男生和女生各选2人,有多少种选法?‎ ‎(2)如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内,有多少种选法?‎ ‎(3)如果4人中必须既有男生又有女生,有多少种选法?‎ ‎20.为丰富高三学生的课余生活,提升班级的凝聚力,某校高三年级6个班(含甲、乙)举行唱歌比赛.比赛通过随机抽签方式决定出场顺序.‎ 求:(1)甲、乙两班恰好在前两位出场的概率;‎ (2) 比赛中甲、乙两班之间的班级数记为,求的分布列和数学期望.‎ ‎21.双十一购物狂欢节,是指每年11月11日的网络促销日,源于淘宝商城(天猫)2009年11月11日举办的网络促销活动,已成为中国电子商务行业的年度盛事.某生产商为了了解其生产的产品在不同电商平台的销售情况,统计了两个电商平台各十个网络销售店铺的销售数据:‎ 电商平台 ‎64‎ ‎71‎ ‎81‎ ‎70‎ ‎79‎ ‎69‎ ‎82‎ ‎73‎ ‎75‎ ‎60‎ 电商平台 ‎60‎ ‎80‎ ‎97‎ ‎77‎ ‎96‎ ‎87‎ ‎76‎ ‎83‎ ‎94‎ ‎96‎ ‎(1)作出两个电商平台销售数据的茎叶图,根据茎叶图判断哪个电商平台的销售更好,并说明理由;‎ ‎(2)填写下面关于店铺个数的列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为销售量与电商平台有关;‎ 销售量 销售量 总计 电商平台 电商平台 总计 ‎(3)生产商要从这20个网络销售店铺销售量前五名的店铺中,随机抽取三个店铺进行销售返利,则其中恰好有两个店铺的销售量在95以上的概率是多少?‎ 附:,.‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎22.某城市的公交公司为了方便市民出行,科学规划车辆投放,在一个人员密集流动地段增设一个起点站,为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数之间的关系,经过调查得到如下数据:‎ 间隔时间(分钟)‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 等侯人数(人)‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎29‎ ‎28‎ ‎31‎ 调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程,再用剩下的2组数据进行检验.检验方法如下:先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数,再求与实际等候人数的差,若差值的绝对值不超过1,则称所求方程是“恰当回归方程”.‎ ‎(1)若选取的是后面4组数据,求关于的线性回归方程,并判断此方程是否是“恰当回归方程”;‎ ‎(2)为了使等候的乘客不超过35人,试用(1)中方程估计间隔时间最多可以设置为多少(精确到整数)分钟?‎ 附:对于一组数据,,……,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,‎ 参考答案 ‎1.C 2.A 3.C 4.B 5.C 6.B 7.C 8.D ‎9.AD 10.ABC 11.ABD 12.BCD ‎ ‎13. 14.8 15. 16.‎ ‎18.解:(1)由题意得10a+0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10=1,所以a=0.005. (4分)‎ ‎(2)由直方图分数在[50,60]的频率为0.05,[60,70]的频率为0.35,[70,80]的频率为0.30,[80,90]的频率为0.20,[90,100]的频率为0.10,所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为:55×0.05+65×0.35+75×0.30+85×0.20+95×0.10=74.5 (4分)‎ ‎(3)由直方图,得:‎ 第3组人数为0.3×100=30,‎ 第4组人数为0.2×100=20人,‎ 第5组人数为0.1×100=10人.‎ 所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,‎ 每组分别为:‎ 第3组:人,‎ 第4组:人,‎ 第5组:=1人.‎ 所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人. ‎ 设第3组的3位同学为A1,A2,A3,第4组的2位同学为B1,B2,第5组的1位同学为C1,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:‎ ‎(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(B1,B2),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A1,C1),(A2,C1),(A3,C1),(B1,C1),(B2,C1),‎ 其中恰有1人的分数不低于90(分)的情形有:(A1,C1),(A2,C1),(A3,C1),(B1,C1),(B2,C1),共5种.所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为. (4分)‎ ‎19. 解: (1); (6分)‎ ‎(2)方法1:(间接法) (6分)‎ 在9人选4人的选法中,把男甲和女乙都不在内的去掉,就得到符合条件的选法数为:‎ ‎(种);‎ 方法2:(直接法)‎ 甲在内乙不在内有种,乙在内甲不在内有种,甲、乙都在内有种,所以男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内的选法共有:‎ ‎(种).‎ ‎(3)方法1:(间接法)‎ 在9人选4人的选法中,把只有男生和只有女生的情况排除掉,得到选法总数为:‎ ‎(种);‎ 方法2:(直接法)‎ 分别按含男1,2,3人分类,得到符合条件的选法总数为:‎ ‎(种).‎ ‎20. 解:(1)设“甲、乙两班恰好在前两位出场”为事件,则 所以 甲、乙两班恰好在前两位出场的概率为 (6分)‎ ‎(2)随机变量的可能取值为.‎ ‎,,,‎ ‎,‎ 随机变量的分布列为:‎ ‎ ‎ ‎0 ‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ ‎3 ‎ ‎4 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 因此,‎ 即随机变量的数学期望为. (6分)‎ ‎21.解: (1)由已知数据作出茎叶图如下:‎ A电商平台 B电商平台 ‎9‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎6‎ ‎0‎ ‎9‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎8‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎7‎ 由茎叶图可知:电商平台的销售更好,理由如下:‎ ‎①由茎叶图可知,电商平台销售量的中位数为72,电商平台销售量的中位数为85,因此电商平台的销售更好.‎ ‎②由茎叶图可求得电商平台销售量的平均数为72.4,电商平台销售量的平均数为84.6,因此电商平台的销售更好. (4分)‎ ‎(2)由题中数据,可得列联表如下:‎ 销售量0‎ 销售量 总计 电商平台 ‎2‎ ‎8‎ ‎10‎ 电商平台 ‎6‎ ‎4‎ ‎10‎ 总计 ‎8‎ ‎12‎ ‎20‎ ‎,‎ 没有的把握认为销售量与电商平台有关. (4分)‎ ‎(3)由已知数据,销售量前五名的店铺,销售量分别为97,96,96,94,87.‎ 设对应的店铺分别为.‎ 从其中选取三个店铺共有10种情况,如下:,,,,,,,,.‎ 其中恰好有两个店铺的销售量在95以上的情况有6种:‎ ‎,,,,,.‎ 其中恰好有两个店铺的销售量在95以上的概率. (4分)‎ ‎22.解:(1)由后面四组数据求得,,‎ ‎,,‎ ‎∴,‎ ‎.‎ ‎∴.‎ 当时,,而;‎ 当时,,而.‎ ‎∴求出的线性回归方程是“恰当回归方程”; (6分)‎ ‎(2)由,得,故间隔时间最多可设置为分钟. (6分)‎