贵州省遵义市南白中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题 9页

遵义市南白中学2019——2020学年度第一学期高二年级 数 学 试 题 （文科）‎ 注意事项：‎ ‎1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3到4页.‎ ‎2、答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置.‎ ‎3、全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.‎ ‎4、考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知为等差数列的前项和，，，则（ ）‎ A.9 B.10 C.11 D.12‎ ‎3.若向量满足，且，则向量的夹角为（ ）‎ A.30° B.60° C.120° D.150°‎ ‎4.设，，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为，则该圆柱的侧面积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.函数的图象是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知两直线、和平面，若，，则直线、的关系一定成立的是（ ）‎ A.与是异面直线 B. ‎ C.与是相交直线 D.‎ ‎8.如果直线与直线互相平行，那么的值等于（ ）‎ A．-2 B． C．- D．2‎ ‎9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）‎ A.22斛 B.14斛 C.36斛 D.66斛 ‎ ‎10.已知圆与圆外切，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知三棱锥中，，则该三棱锥的外接球的体积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知，若存在三个不同实数使得，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知，则____________.‎ ‎14.函数的最小值为____________.‎ ‎15.已知实数满足，则的最大值为____________. （第16题图）‎ ‎16.已知矩形的长，宽，将其沿对角线折起，得到四面体，如图所示， ‎ 则四面体体积的最大值为____________.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.已知函数的最小正周期为．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，面积，求．‎ ‎18.某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：‎ 组号 分组 频数 频率 第1组 ‎[50，60)‎ ‎5‎ ‎0.05‎ 第2组 ‎[60，70)‎ ‎0.35‎ 第3组 ‎[70，80)‎ ‎30‎ 第4组 ‎[80，90)‎ ‎20‎ ‎0.20‎ 第5组 ‎[90，100]‎ ‎10‎ ‎0.10‎ 合计 ‎100‎ ‎1.00‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率.‎ ‎19.已知等差数列满足，前7项和为 ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设数列满足，求的前项和.‎ ‎[来源:Z_xx_k.Com]‎ ‎20.如图，是平行四边形，平面，，，，.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求四面体的体积.‎ ‎21.如图，在中，点在边上，，,．‎ ‎（Ⅰ）求； ‎ ‎（Ⅱ）若的面积是，求． ‎ ‎22.已知直线l：4x＋3y＋10＝0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．‎ ‎（Ⅰ）求圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点M(1，0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 遵义市南白中学2019——2020学年度第一学期高二年级 数 学 试 题 （文科）‎ ‎（参考答案）‎ 一、 选择题：（共12个小题,每小题5分,共60分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D A B D B C B D A C B A 二、填空题：（共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．4 14． 15． 16．‎ 三、解答题：（共6个小题，共70分）‎ ‎17.（本大题10分）‎ 解：（Ⅰ） ·····························2分 故函数的最小正周期··································5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.由，得（）.所以（）.又，所以.··························8分 的面积，解得.········10分 ‎18.（本大题12分）‎ 解：（Ⅰ）＝100－5－30－20－10＝35··········································3分 ‎＝1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30··········································6分[来源:Zxxk.Com]‎ ‎（Ⅱ ）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，‎ 每组分别为，第3组：×30＝3人，第4组：×20＝2人，第5组：×10＝1人，‎ 所以第3、4、5组应分别抽取3人、2人、1人································8分 设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C1，则从6位同学中抽2位同学有15种可能，如下：‎ ‎(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)．其中第4组被入选的有9种，‎ 所以其中第4组的2位同学至少有1位同学入选的概率为＝····················12分 ‎19.（本大题12分）‎ 解：（Ⅰ）由，得 因为所以·····················································3分 ‎·····················································6分 ‎（Ⅱ）‎ ‎·····························9分 ‎··········································12分 ‎20.（本大题12分）‎ 解：（Ⅰ）证明：，平面，平面 平面.同理可证平面.······································3分 ‎，平面平面.‎ 平面，平面··········································6分 ‎（Ⅱ）平面，，‎ 即，·······················8分 在中，，，‎ ‎·············10分 故四面体的体积为··························12分 ‎21.（本大题12分）‎ 解：（Ⅰ）在中，因为，,‎ 由余弦定理得， ‎ ‎ ‎ 整理得·························································3分 ‎ 解得.所以，，所以，是等边三角形 所以，·························································5分 ‎ ‎（Ⅱ）法1：因为，所以．‎ 因为的面积是，所以,， ‎ 所以,.·························································9分 ‎ 在中，‎ ‎=‎ 所以. ·························································12分 ‎ ‎ [来源:Z#xx#k.Com]‎ 法2：作，垂足为, 因为是边长为的等边三角形，‎ 所以，·······································8分 ‎ 因为的面积是，所以,, ‎ ‎ ‎ 在中,·······································12分 ‎ ‎22.（本大题12分）‎ 解：（Ⅰ）设圆心C(a，0)，则或a＝－5(舍)‎ 所以圆C：x2＋y2＝4.··································································5分 ‎（Ⅱ）当直线AB⊥x轴时，x轴平分∠ANB，当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为[来源:学.科.网]‎ y＝k(x－1)，N(t，0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 由得(k2＋1)x2－2k2x＋k2－4＝0‎ 所以，，·················································7分 若x轴平分∠ANB，‎ 则⇒‎ ‎2x1x2－(t＋1)(x1＋x2)＋2t＝0⇒‎ 所以当点N为(4，0)时，能使得∠ANM＝∠BNM总成立·······························12分