高中数学选修2-1公开课课件2_2_2椭圆的简单几何性质(2) 14页

椭圆的简单几何性质 分母哪个大，焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点 F 1 ， F 2 的距离的和等 于常数（大于 F 1 F 2 ）的点的轨迹 标准方程 不 同 点 相 同 点 图 形 焦点坐标 定 义 a 、 b 、 c 的关系 焦点位置的判断 x y F 1 F 2 P O x y F 1 F 2 P O 练习： P36 T2,3,4 1 、求满足下列椭圆的标准方程： （ 1 ）过点 (2,3) ，且与椭圆 9 x 2 +4 y 2 =36 有共同的焦点。 （ 2 ） a + c =10 ， b 2 =40 。 练习： 思维挑战题： 如图 , 已知圆 B ： ( x +1) 2 + y 2 =16, 及点 A (1,0) ， C 为圆 B 上任一点，求 AC 的垂直平分线与线段 BC 的交点 P 的轨迹方程 . 1. 顶点 : 椭圆和坐标轴的交点叫做椭圆的顶点 椭圆有 四个顶点 （ ±a ， 0 ）、（ 0 ， ±b ） 线段 A 1 A 2 叫做椭圆的 长轴 ，且长为 2a ， a 叫做椭圆的 长半轴长 线段 B 1 B 2 叫做椭圆的 短轴 ，且长为 2b ， b 叫做椭圆的 短半轴长 O x F 1 F2 A 2 B 1 B 2 y A 1 (-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b) 为椭圆的 焦距 , 为椭圆的 半焦距 O x F 1 A 2 B 1 B 2 y A 1 (-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b) a 、 b 、 c 的几何意义 a c b F2 -a≤x≤a, -b≤y≤b 知 椭圆落在 x=±a,y= ± b 组成的矩形中 o y B 2 B 1 A 1 A 2 F 1 F 2 c a b 2 、范围： 3 、对称性 ： o y B 2 B 1 A 1 A 2 F 1 F 2 c a b 从图形上看， 椭圆关于 x 轴、 y 轴、原点对称 , 原点是椭圆的中心 . 从方程上看： （ 1 ）把 x 换成 -x 方程不变，图象关于 y 轴对称； （ 2 ）把 y 换成 -y 方程不变，图象关于 x 轴对称； （ 3 ）把 x 换成 -x ，同时把 y 换成 -y 方程不变，图象关于原点成中心对称。 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 4 5 -1 -5 -2 -3 -4 x 1 2 3 4 5 -1 -5 -2 -3 -4 x 根据前面所学有关知识画出下列图形 （ 1 ） （ 2 ） A 1 B 1 A 2 B 2 B 2 A 2 B 1 A 1 4 、 椭圆的离心率 ( 刻画椭圆扁平程度的量 ) 椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的 离心率 。 [1] 离心率的取值范围： [2] 离心率对椭圆形状的影响： 0