2017-2018学年山东省潍坊市普通高中高二下学期4月模块检测数学（文）试题（Word版） 11页

‎2017-2018学年山东省潍坊市普通高中高二下学期4月模块检测 数学 (文) 2018.4‎ ‎ ‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚. ‎ ‎2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.‎ 一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 复数，则 A. B. C. D. ‎ ‎2.下列三句话按三段论模式排列顺序正确的是 ‎①是三角函数；②三角函数是周期函数；‎ ‎③是周期函数．‎ A．①②③　　　　B．②①③ C．②③① D．③②①‎ ‎3.对抛物线，下列判断正确的是 A. 准线方程是 B．焦点坐标是 ‎ C．准线方程是 D．焦点坐标是 ‎ ‎4. 函数的导数是 A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎5. 用反证法证明命题“抛物线，，‎ ‎（是互不相等的非零实数）中至少有一条与轴有两个交点”时，要做的假设是 A. 三条抛物线与轴只有一个交点 B.三条抛物线与轴没有交点 C. 三条抛物线与轴都有交点 D. 三条抛物线与轴只有一个交点或没有交点 ‎6.“更相减损术”是我国古代数学专著《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的、分别为28、7，则输出的为 A. ‎1 B． ‎2 C．3 D．4‎ ‎7．在复平面内，复数,对应的点分别为、.若为线段的中点，则点对应的复数是 A. B. C. D. ‎ ‎8．统计假设成立时，有下列判断： ‎ ‎① ② ③ 其中正确的个数是 A. 0 B. ‎1 ‎ C. 2 D.3‎ ‎9. 函数的单调增区间为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.观察下列各式：，，，，，…，则 A. 18 B. ‎29 ‎ C. 47 D. 76‎ ‎11.设函数的定义域为，是的极大值点，以下结论一定正确的是 A. B. 是的极小值点 ‎ C. 是的极小值点 D. 是的极小值点 ‎ ‎12.设,分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得,且，（为坐标原点），则该双曲线的离心率为 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)‎ 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第20题为必考题，每个试题考生都必须作答，第21~22题为选考题，考生根据要求作答.‎ 二、 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13.已知命题,那么是 .‎ ‎14.复数的模为 . ‎ ‎15. 已知函数，若函数在[1,2]上是减函数,则实数的取值范围为 .‎ ‎16.以下说法正确的是 .‎ ‎①类比推理属于演绎推理.‎ ‎②设有一个回归方程 ，当变量每增加1个单位，平均增加3个单位.‎ ‎③样本相关系数满足以下性质：，并且越接近1，线性相关程度越强；越接近0，线性相关程度越弱.‎ ‎④对复数和自然数有.‎ 三、解答题（共6小题，满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) ‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：‎ 未发病 发病 合计 未注射疫苗 ‎20‎ 注射疫苗 ‎30‎ 合计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ 已知先从所有实验动物中任取一只，取得“未注射疫苗”动物的概率为.‎ ‎(I)求2×2列表中的数据的值； （II)根据上述数据能得到什么结论？‎ 附：公式及数据 ‎0.050 ‎ ‎0.010‎ ‎3.841 ‎ ‎6.635‎ ‎ ‎ ‎18.(本小题满分12分) ‎ 设函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋1的导数满足，，其中常数a，b∈R.‎ ‎（I）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；‎ ‎（II）设为自然对数的底数），求函数g（x）的极值. ‎ ‎19.(本小题满分12分) ‎ 某大型养鸡场为提高鸡的产蛋量需了解鸡舍的温度（单位），对鸡的时段产蛋量（单位:t）的影响.为此，该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度和产蛋量的数据,对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值.‎ ‎17.40‎ ‎82.30‎ ‎3.6‎ ‎140‎ ‎9.7‎ ‎2935.1‎ ‎35.0‎ 其中， .‎ ‎（I）根据散点图判断,与为自然对数的底数）哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量关于鸡舍时段控制温度的回归方程类型？（给判断即可，不必说明理由）‎ ‎（II）由（I）确定的回归方程类型作为回归方程模型，根据表中数据，建立关于的回归方程.‎ 附：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的 斜率和截距的最小二乘估计分别为， .‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆：的离心率，左、右焦点分别为、，点是椭圆外一点，且点在线段的垂直平分线上．‎ ‎(I)求椭圆的方程；‎ ‎(II)若（点不与椭圆顶点重合）为上的三个不同的点，为坐标原点，且，求线段所在直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值.‎ 注意：考生分别在21和22题中各任选一题解答，如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎21．（本小题满分10分）‎ ‎［选修4—4：坐标系与参数方程］‎ 已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为.‎ ‎（I）分别将直线的参数方程和曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（II）若直线经过点，求直线被曲线截得线段的长．‎ ‎［选修4—5：不等式选讲］‎ 已知函数 ‎（I）解不等式；‎ ‎（II）若方程在区间有解，求实数的取值范围．‎ ‎22. （本小题满分10分）‎ ‎[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ 在平面直角坐标系中，曲线：，曲线.‎ ‎（I）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的参数方程和的极坐标方程；‎ ‎（II）若直线（为参数）与相交于两点，且，求的值.‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ 已知函数 ‎ ‎（I）当时，求不等式的解集；‎ ‎（II）若的图像与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围.‎ ‎2017-2018学年模块监测 ‎ 高二数学 (文) 答案 2018.4‎ 一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎ A B D B D C D D C C B A[]‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎ 14. 1 15. 16. ③④‎ 三、解答题（共6小题，满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 解：（I）取到“未注射疫苗”动物为事件A，由已知， ………2分 所以 . ………………………………………6分 ‎(II)由（I）得 未发病 发病 合计 未注射疫苗 ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ 注射疫苗 ‎30‎ ‎10‎ ‎40‎ 合计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ 所以 … ………………………11分 所以有99%的把握说，动物“发病”与“注射疫苗”是有关的，可以认为动物发病与是否注射疫苗有关. ‎ ‎ ……………………12分 18. ‎(本小题满分12分)‎ ‎ 解：（I）…………1分 则，解得……………3分 ‎∴f（x）＝x3－x2－3x＋1，∴f（1）＝－，f′（1）＝－3，………………5分 ‎∴y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程为 y－＝－3（x－1），即6x＋2y－1＝0. …………………………6分 ‎（II）由（I）知g（x）＝（3x2－3x－3）e－x， ………… ………………7分 ‎∴g′（x）＝（－3x2＋9x）e－x，‎ 令g′（x）＝0，即（－3x2＋9x）e－x＝0，得x＝0或x＝3，…………………8分 当x∈（－∞，0）时，g′（x）<0，‎ 故g（x）在（－∞，0）上单调递减. ………………………9分 当x∈（0,3）时，g′（x）>0，故g（x）在（0,3）上单调递增. ……10分 当x∈（3，＋∞）时，g′（x）<0，‎ 故g（x）在（3，＋∞）上单调递减. ……………………11分 从而函数g（x）在x＝0处取得极小值g（0）＝－3，‎ 在x＝3处取得极大值g（3）＝15e－3. …………………………12分 ‎19.(本小题满分12分)‎ 解：（I）适宜. ……………3分 ‎（II）由得,……………………4分 令，，.………5分 由图表中的数据可知，……………7分 ‎ ……………9分 ‎∴.………………10分 ‎∴关于的回归方程为. ……………12分 ‎20.(本小题满分14分)‎ 解：(I)椭圆的离心率，得，其中椭圆的左、右焦点分别为,，又点在线段的中垂线上，∴，‎ ‎∴. ……3分 解得，∴椭圆的方程为． ……………………6分 ‎（II）设代入得，‎ 设，则，，‎ ‎……………………8分 设，由，得 ‎，‎ ‎∵点在椭圆上，∴，即，∴，‎ ‎…………………………………………10分 在中，令，则，令，则.‎ ‎∴三角形面积，‎ 当且仅当时取得等号，此时， ……………………12分 ‎∴所求三角形面积的最小值为. ……… ……………………14分 ‎ ‎ 21．（本小题满分10分）‎ ‎［选修4—4：坐标系与参数方程］‎ ‎（I）显然 …………………2分 由可得，即， …………………5分 ‎（II）直线 过，则,‎ 将直线的参数方程代入得，‎ 由直线参数方程的几何意义可知，‎ ‎. …………………10分 注：直接用直角坐标方程联立计算也可.‎ ‎［选修4—5：不等式选讲］‎ ‎（I）可化为,或或；‎ 或或； ‎ 不等式的解集为； …………………5分 ‎（II）由题意：,故方程在区间有解函数和函数图象在区间上有交点.‎ 当时， . …………………10分 ‎22.（本小题满分10分）‎ ‎［选修4—4：坐标系与参数方程］‎ 解：（I）曲线的参数方程为（为参数，）， ………2分 ‎ ‎:， 令，‎ 所以的极坐标方程为.…………5分 ‎ ‎（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，…………6分 ‎ 由，得， ………………… …………………7分 ‎ 由，得， …………………8分 ‎ 而，∴， …………………9分 ‎ 而，∴或. …………………………………10分 ‎ ‎［选修4—5：不等式选讲］‎ 解：（I）当时，化为,…………1分 当时，不等式化为，无解；………………2分 当时，不等式化为，解得；…3分 当时，不等式化为，解得…………4分 所以的解集为. …………………5分 ‎（Ⅱ）由题设可得， ………………6分 所以函数的图像与轴围成的三角形的三个顶点分别，，的面积为…………8分 由题设得，故 所以的取值范围为. ………………………………10分[]‎