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  • 2021-06-12 发布

湖北省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练:平面向量

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湖北省 2020 届高三数学理一轮复习典型题专项训练 平面向量 一、选择、填空题 1、(荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟 2019 届高三 2 月月考)向量 , ,a b c 在正方形网格中的位置 如图所示.若向量  a b与 c 共线,则实数   ( ) A. 2 B. 1 C.1 D. 2 2、(鄂州市 2019 届高三上学期期中考试)已知非零向量 ba, 的夹角为 30 ,且 ,3,1  ba 则  ba2 ( ) A. 32  B.1 C. 2 D. 2 3、(华中师范大学第一附属中学 2019 届高三 5 月押题考)设 ea, 均为单位向量,当 ea, 的夹角为 3 2 , 时, a 在 e 方向上的投影为 A. 2 3 B. 2 1 C. 2 1 D. 2 3 4、(黄冈、黄石等八市 2019 届高三 3 月联考)如图,点 D 为△ABC 的边 BC 上一点, 2BD DC  , ( )nE n N 为 AC 上一列点,且满足: ,其中实数列{ na }满足 , 则 5、(黄冈中学、华师一附中等八校 2019 届高三第二次(3 月)联考)在△ABC 中,AD 为 BC 边上的中 线,且 EDAE  ,若 ACuABEB   ,则  u  A.-3 B. 3 1- C.3 D. 3 1 6、(黄冈中学、华师一附中等八校 2019 届高三第一次(12 月)联考)已知向量 ( ,0), ( 1,2)a t b    , 若 2a b    ,则| 2 |a b   . 7、(荆门市 2019 届高三元月调研)正六边形 ABCDEF 的边长为 1,则 AE BF  uuur uuur . 8、(宜昌市示范高中协作体 2019 届高三上学期期中)已知向量 (1,2)a  , ( 1,1)b   ,若 c  满足 ( ) //c a b   , ( )c a b    ,则 c  ( ) A . ( 3,0) B . (1,0) C . (0, 3) D . (0,1) 9、(七市(州)教研协作体 2019 届高三 3 月联考)已知向量 a  ( 1,2),b  (1,1), 若 a  b, 则实数   ▲ . 10、(武汉市 2019 届高中毕业生二月调研)在 ABC△ 中, 0, 4, 5,AB AC AB BC D       为线 段 BC 的中点, E 为线段 BC 垂直平分线l 上任一异于 D 的点,则 AE CB   ( ) A. 7 2 B. 7 4 C. 7 4  D.7 11、(武汉市 2019 届高中毕业生四月调研)已知 , 是两个相互垂直的单位向量 , 且,则 A. B. C. D. 12、(武汉市 2019 届高中毕业生五月训练题)已知向量 =(l,2), =(2,1), =(1,n),若 (2 ﹣3 )⊥ ,则 n= 13 、( 武汉 市武 昌区 2019 届 高三 元月 调研 )已 知向 量 (2,1), (2, )a b x  不 平行 ,且 满足    2a b a b     ,则 x  ( ) A. 1 2  B. 1 2 C.1 或 1 2  D.1 或 1 2 14、(湖北省重点高中联考协作体 2019 届高三上学期期中考试)如图,在平行四边形 ABCD 中, ,AC BD 相交于点 O , E 为线段 AO 的中点,若  ,BE BA BD R        ,则    ( ) A. 3 4 B. 1 4 C. 1 4  D. 3 4  15、(宜昌市 2019 届高三元月调研)已知点 是 的边 的中点,点 在边 上,且 MC 2BM  = , 则向量 EM  =( ) A. B. C. D. 16、(宜昌市示范高中协作体 2019 届高三上学期期中)平面向量 (1,0), ( 1, 3)a b    ,则向量 a  在 向量b  方向上的投影为 . 17 、( 湖 北 省 重 点 高 中 联 考 协 作 体 2019 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 ) 已 知 向 量      1,2 , 2, 2 , 1,a b c       ,若  / /c a b   ,则   . 18、(宜昌市(东湖高中、宜都二中)2019 届高三 12 月联考)平面向量 a 与 b  的夹角为 60°,a =(2,0), | b  |=1,则| a +2 b  |= . 19、在 中, 为 边上的中线, 为 的中点,则 ( ) A. B. C. D. 20、(华师一附中、黄冈中学等八校 2018 届高三第二次联考)平面向量 a  与 b  的夹角为 045 , (1, 1), 1a b    ,则 2a b   __________. 21、(黄冈、黄石等八市 2018 届高三 3 月联考)在直角坐标系 xOy 中,已知三点 ),4,3(),,2(),1,( CbBaA 若向量OA 与OB 在向量OC 方向上的投影相同,则 22 ba  的最小值 为( ) A.2 B.4 C. 5 2 D. 25 4 22、(黄冈市 2018 届高三 9 月质量检测)若向量 的夹角为π 3,且 ,则向量 与向量 的夹角为( ) A. B. C. D . 参考答案: 1、D 2、B 3、B 4、 +13 3 22 n n— 5、A 6、 4 2 7、 3 2 8、A 9、1 10、A 11、B 12、4 13、A 14、B 15、B 16、 1 2  17、0 18、2 3 19、A 20、 10 21、B 22、A 二、解答题 1 、 ( 黄 冈 、 黄 石 等 八 市 2019 届 高 三 3 月 联 考 ) 已 知 向 量 ,函数 f(x)=a·b (1)求函数 f(x)的单调递减区间; (2)若 2( )2 5f   ,求sin(2 )6   的值. 2、(黄冈中学、华师一附中等八校 2019 届高三第二次(3 月)联考)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分 别是 a,b,c,且向量 m=(2a-c,b)与向量 n=(cosC,cosB)共线。 (1)求 B; (2)若 73b , 3a ,且 DCAD 2 ,求 BD 的长度. 3、(宜昌市示范高中协作体 2019 届高三上学期期中)已知 0a b c      , 3a  , 5b  , 7c  . (1)求 a  与b  的夹角; (2)是否存在实数 k ,使 a b  与 a kb  垂直? 4、在平面直角坐标系中,O 为原点,   2 21,0 , 2cos ,sin , 2cos ,2 2OA OB OC             sin ,0      . (I)若 ,AB AC BC  求 ; (Ⅱ)设  1,1 ,OD AB AC AD       若 求 , 的值. 5、(黄冈市 2018 届高三 9 月质量检测)已知向量 p=(1, ),q=( ) (1)若 p ,求 -cos2x 的值; (2)设函数 f(x)= p ,将函数的图像上所有的点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变),再把所得的 图像向左平移 个单位,得到函数 g(x)的图像,求 g(x)的单调增区间。 参考答案: 1、 (1) ( ) 2sin( )sin( ) 2 3sin cos4 4 2sin( )cos( ) 3sin 24 4 3sin 2 cos2 2sin(2 )6 f x a b x x x x x x x x x x                     解: 3 52 2 2 ,2 6 2 3 6k x k k x k                 所以 ( )f x 的单调递减区间为 5,3 6k k       , ( )k Z ……6 分 (2) 2 1( ) 2sin( ) ,sin( )2 6 5 6 5f         2sin(2 ) sin( 2( )) cos2( ) 1 2sin ( )6 2 6 6 6                 2 231 25 25    …………12 分 2、 3、解:(1)∵ a b c     ,∴ 22( )a b c    ,……………1 分 则 2 2 2 2a a b b c        ,即得 15 2a b   ,…………3 分 ∴ 1cos , 2 a ba b a b         , , [0, ]a b    ,…………5 分 ∴ a  与b  的夹角为 3  .…………7 分 (2)∵ a b  与 a kb  垂直,∴ ( ) ( ) 0a b a kb       ,…………8 分 则 2 2 (1 ) 0a k a b kb        , 15 159+ 25 02 2 k k   ,…………10 分 ∴ 33 65k  .…………12 分 4、 5、解:(1)∵p ,∴ = = , ∴ -cos2x= = = …………5 分 (2)f(x)= p = + =2 ,由题意可得 g (x)= 2 , g (-x)= 2 ,由 2x+ , - x , ∴单调递增区间为 k Z. …………10 分

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