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- 2021-06-12 发布
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湖北省 2020 届高三数学理一轮复习典型题专项训练
平面向量
一、选择、填空题
1、(荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟 2019 届高三 2 月月考)向量 , ,a b c 在正方形网格中的位置
如图所示.若向量 a b与 c 共线,则实数 ( )
A. 2 B. 1 C.1 D. 2
2、(鄂州市 2019 届高三上学期期中考试)已知非零向量 ba, 的夹角为 30 ,且 ,3,1 ba 则
ba2 ( )
A. 32 B.1 C. 2 D. 2
3、(华中师范大学第一附属中学 2019 届高三 5 月押题考)设 ea, 均为单位向量,当 ea, 的夹角为
3
2 ,
时, a 在 e 方向上的投影为
A.
2
3 B.
2
1 C.
2
1 D.
2
3
4、(黄冈、黄石等八市 2019 届高三 3 月联考)如图,点 D 为△ABC 的边 BC 上一点, 2BD DC ,
( )nE n N 为 AC 上一列点,且满足:
,其中实数列{ na }满足 ,
则
5、(黄冈中学、华师一附中等八校 2019 届高三第二次(3 月)联考)在△ABC 中,AD 为 BC 边上的中
线,且 EDAE ,若 ACuABEB ,则
u
A.-3 B.
3
1- C.3 D.
3
1
6、(黄冈中学、华师一附中等八校 2019 届高三第一次(12 月)联考)已知向量 ( ,0), ( 1,2)a t b ,
若 2a b ,则| 2 |a b
.
7、(荆门市 2019 届高三元月调研)正六边形 ABCDEF 的边长为 1,则 AE BF
uuur uuur
.
8、(宜昌市示范高中协作体 2019 届高三上学期期中)已知向量 (1,2)a , ( 1,1)b ,若 c
满足
( ) //c a b , ( )c a b ,则 c ( )
A . ( 3,0) B . (1,0) C . (0, 3) D . (0,1)
9、(七市(州)教研协作体 2019 届高三 3 月联考)已知向量 a ( 1,2),b (1,1),
若 a b, 则实数 ▲ .
10、(武汉市 2019 届高中毕业生二月调研)在 ABC△ 中, 0, 4, 5,AB AC AB BC D 为线
段 BC 的中点, E 为线段 BC 垂直平分线l 上任一异于 D 的点,则 AE CB ( )
A. 7
2 B. 7
4 C. 7
4
D.7
11、(武汉市 2019 届高中毕业生四月调研)已知 , 是两个相互垂直的单位向量 ,
且,则
A. B. C. D.
12、(武汉市 2019 届高中毕业生五月训练题)已知向量 =(l,2), =(2,1), =(1,n),若
(2 ﹣3 )⊥ ,则 n=
13 、( 武汉 市武 昌区 2019 届 高三 元月 调研 )已 知向 量 (2,1), (2, )a b x 不 平行 ,且 满足
2a b a b ,则 x ( )
A. 1
2
B. 1
2 C.1 或 1
2
D.1 或 1
2
14、(湖北省重点高中联考协作体 2019 届高三上学期期中考试)如图,在平行四边形 ABCD 中,
,AC BD 相交于点 O , E 为线段 AO 的中点,若 ,BE BA BD R ,则 ( )
A. 3
4
B. 1
4
C. 1
4
D. 3
4
15、(宜昌市 2019 届高三元月调研)已知点 是 的边 的中点,点 在边 上,且 MC 2BM
= ,
则向量 EM
=( )
A. B.
C. D.
16、(宜昌市示范高中协作体 2019 届高三上学期期中)平面向量 (1,0), ( 1, 3)a b ,则向量 a
在
向量b
方向上的投影为 .
17 、( 湖 北 省 重 点 高 中 联 考 协 作 体 2019 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 ) 已 知 向 量
1,2 , 2, 2 , 1,a b c ,若 / /c a b ,则 .
18、(宜昌市(东湖高中、宜都二中)2019 届高三 12 月联考)平面向量 a 与 b
的夹角为 60°,a =(2,0),
| b
|=1,则| a +2 b
|= .
19、在 中, 为 边上的中线, 为 的中点,则 ( )
A. B.
C. D.
20、(华师一附中、黄冈中学等八校 2018 届高三第二次联考)平面向量 a
与 b
的夹角为 045 ,
(1, 1), 1a b ,则 2a b
__________.
21、(黄冈、黄石等八市 2018 届高三 3 月联考)在直角坐标系 xOy 中,已知三点
),4,3(),,2(),1,( CbBaA 若向量OA 与OB 在向量OC 方向上的投影相同,则 22 ba 的最小值
为( )
A.2 B.4 C.
5
2 D.
25
4
22、(黄冈市 2018 届高三 9 月质量检测)若向量 的夹角为π
3,且 ,则向量 与向量
的夹角为( )
A. B. C. D .
参考答案:
1、D 2、B 3、B 4、
+13 3 22
n
n—
5、A
6、 4 2 7、 3
2 8、A 9、1 10、A
11、B 12、4 13、A 14、B 15、B
16、 1
2
17、0 18、2 3
19、A 20、 10 21、B 22、A
二、解答题
1 、 ( 黄 冈 、 黄 石 等 八 市 2019 届 高 三 3 月 联 考 ) 已 知 向 量
,函数 f(x)=a·b
(1)求函数 f(x)的单调递减区间;
(2)若 2( )2 5f ,求sin(2 )6
的值.
2、(黄冈中学、华师一附中等八校 2019 届高三第二次(3 月)联考)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分
别是 a,b,c,且向量 m=(2a-c,b)与向量 n=(cosC,cosB)共线。
(1)求 B;
(2)若 73b , 3a ,且 DCAD 2 ,求 BD 的长度.
3、(宜昌市示范高中协作体 2019 届高三上学期期中)已知 0a b c , 3a , 5b , 7c .
(1)求 a
与b
的夹角;
(2)是否存在实数 k ,使 a b 与 a kb 垂直?
4、在平面直角坐标系中,O 为原点,
2 21,0 , 2cos ,sin , 2cos ,2 2OA OB OC
sin ,0 .
(I)若 ,AB AC BC 求 ;
(Ⅱ)设 1,1 ,OD AB AC AD 若 求 , 的值.
5、(黄冈市 2018 届高三 9 月质量检测)已知向量 p=(1, ),q=( )
(1)若 p ,求 -cos2x 的值;
(2)设函数 f(x)= p ,将函数的图像上所有的点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变),再把所得的
图像向左平移 个单位,得到函数 g(x)的图像,求 g(x)的单调增区间。
参考答案:
1、
(1) ( ) 2sin( )sin( ) 2 3sin cos4 4
2sin( )cos( ) 3sin 24 4
3sin 2 cos2 2sin(2 )6
f x a b x x x x
x x x
x x x
解:
3 52 2 2 ,2 6 2 3 6k x k k x k
所以 ( )f x 的单调递减区间为 5,3 6k k
, ( )k Z ……6 分
(2) 2 1( ) 2sin( ) ,sin( )2 6 5 6 5f
2sin(2 ) sin( 2( )) cos2( ) 1 2sin ( )6 2 6 6 6
2 231 25 25
…………12 分
2、
3、解:(1)∵ a b c ,∴ 22( )a b c ,……………1 分
则 2 2 2
2a a b b c ,即得 15
2a b ,…………3 分
∴ 1cos , 2
a ba b
a b
, , [0, ]a b ,…………5 分
∴ a
与b
的夹角为
3
.…………7 分
(2)∵ a b 与 a kb 垂直,∴ ( ) ( ) 0a b a kb ,…………8 分
则 2 2
(1 ) 0a k a b kb , 15 159+ 25 02 2 k k ,…………10 分
∴ 33
65k .…………12 分
4、
5、解:(1)∵p ,∴ = = ,
∴ -cos2x= = = …………5 分
(2)f(x)= p = + =2 ,由题意可得
g (x)= 2 , g (-x)= 2 ,由 2x+ ,
- x ,
∴单调递增区间为 k Z. …………10 分