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  • 2021-06-12 发布

新疆石河子第二中学2019-2020学年高二上学期月考数学试卷

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数学试卷 一、选择题 ‎1.若集合,,则( )‎ A.  B.  C.  D.‎ ‎【答案】B ‎2.命题“∈(0,+∞),”的否定为( )‎ A.∈(0,+∞), B.∈(0,+∞),‎ C.∈(-∞,0], D.∈(-∞,0],‎ ‎【答案】A ‎3.连续掷两次骰子,先后得到的点数为点的坐标,那么点在圆内部的概率是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎4.如图所示,程序的输出结果为,则判断框中应填( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎5.已知,,且,则的最小值为( )‎ A.7 B.8 C.9 D.10‎ ‎【答案】C ‎6.函数的零点所在的区间( )‎ A. B. C.(1,2) D.(2,3)‎ ‎【答案】C ‎7.( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎8.若集合,,则“”是“”的( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎9.的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若且,则的面积为( )‎ A. B.1 C. 2 D.‎ ‎【答案】B ‎10.设函数定义在实数集上,当1时,,且是偶函数,则有( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎11.已知在区间上单调递减,则实数的取值范围是( )‎ A.     B.     C.     D. ‎ ‎【答案】D ‎12.已知函数是上的增函数,且,定义在上的奇函数 在上为增函数且,则不等式的解集为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】A 二、填空题 ‎13.函数的定义域是____ .‎ ‎【答案】‎ ‎14.已知正方形,向正方形内任投一点,则的面积大于正方形面积四分之一的概率是______.‎ ‎【答案】‎ ‎15.若对任意恒成立,则实数的取值范围是________‎ ‎【答案】(-4,0].‎ ‎16.已知数列,,,则数列的通项公式=______.‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 ‎17.已知函数.‎ ‎1证明:函数在区间上是增函数;‎ ‎2求函数在区间上的最大值和最小值.‎ ‎【答案】1见解析;2见解析 ‎【详解】‎ 解:1证明:;‎ 设,则:;‎ ‎;‎ ‎,,;‎ ‎;‎ ‎;‎ 在区间上是增函数;‎ ‎2在上是增函数;‎ 在区间上的最小值为,最大值为.‎ ‎18.树立和践行“绿水青山就是金山银山,坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心,已形成了全民自觉参与,造福百姓的良性循环.据此,某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查,调查数据表明,环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点,参与调查者中关注此问题的约占.现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人,并将这200人按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.‎ ‎(1)求出的值;‎ ‎(2)现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取3‎ 人进行问卷调查,求第2组恰好抽到2人的概率.‎ ‎【答案】(1)0.035(2)‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由频率分布直方图直接求出a。(2)第1,2组的人数分别为20人,30人,从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人,则第1,2组抽取的人数分别为2人,3人,分别记为。设从5人中随机抽取3人,利用列举法能求出第2组中抽到2人的概率。‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由,得 ‎(2)第1,2组抽取的人数分别为20人,30人,从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人,则第1,2组抽取的人数分别为2人,3人,分别记为.‎ 设从5人中随机抽取3人,为共10个基本事件 其中第2组恰好抽到2人包含共6个基本事件,‎ 从而第2组抽到2人的概率 ‎19.在中,内角,,的对边分别为,,,且.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)若,,求,的值.‎ ‎【答案】(1) (2) ,.‎ ‎20.已知等差数列的前n项和为,,且.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)求数列的前n项和;‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎21.由于往届高三年级数学学科的学习方式大都是“刷题一讲题一再刷题”的模式,效果不理想,某市一中的数学课堂教改采用了“记题型一刷题一检测效果”的模式,并记录了某学生的记题型时间(单位:)与检测效果的数据如下表所示.‎ 记题型时间 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 检测效果 ‎2.9‎ ‎3.3‎ ‎3.6‎ ‎4.4‎ ‎4.8‎ ‎5.2‎ ‎5.9‎ ‎(1)据统计表明,与之间具有线性相关关系,请用相关系数加以说明(若,则认为与有很强的线性相关关系,否则认为没有很强的线性相关关系);‎ ‎(2)建立关于的回归方程,并预测该学生记题型的检测效果;‎ ‎(3)在该学生检测效果不低于3.6的数据中任取2个,求检测效果均高于4.4的概率.‎ 参考公式:回归直线中斜率和截距的最小二乘估计分别为,‎ ‎,相关系数 参考数据:,,,.‎ ‎【答案】(1),与有很强的线性相关关系.(2)关于的回归方程为,预测值为(3)‎ ‎【分析】‎ ‎(1)求出相关系数即可得解;‎ ‎(2)由图表信息求出关于的回归方程;‎ ‎(3)先求出各种情况的基本事件的个数,再利用古典概型的概率求法,运算即可得解.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由题得,‎ ‎,‎ 所以,‎ 所以与有很强的线性相关关系.‎ ‎(2)由(1)可得,‎ 所以,‎ 所以关于的回归方程为.‎ 当时,,‎ 所以预测该学生记题型的检测效果约为6.3.‎ ‎(3)由题知该学生检测效果不低于3.6的数据有5个,任取2个数据有,,,,,,,,,共10种情况,其中检测效果均高于4.4的有,,,共3种结果,‎ 故所求概率为.‎ ‎22.已知是奇函数.‎ ‎(1)求实数的值;‎ ‎(2)求函数在上的值域;‎ ‎(3)令,求不等式的解集.‎ ‎【答案】(1)见解析; (2)①当时,值域为; ②当时,值域为; ‎ ‎(3).‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由奇函数得,可解出;(2)先换元(),则,,再结合二次函数的图像讨论其值域;(3)先证到也为奇函数,用导数证得 在上单调增,将等价转化为,所以,解出答案即可.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)函数的定义域为,因为为奇函数,由可知,,‎ 所以,即;‎ 当时,,此时为奇函数 所以. ‎ ‎(2)令(),所以 ‎ 所以,对称轴, ‎ ‎①当时,,所求值域为; ‎ ‎②当时,,所求值域为; ‎ ‎(3)因为为奇函数,所以 所以为奇函数, ‎ 所以等价于, ‎ 又当且仅当时,等号成立,‎ 所以在上单调增, ‎ 所以,‎ 即,又,‎ 所以或.所以不等式的解集是.‎