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  • 2021-06-12 发布

2019高三数学文北师大版一轮课时分层训练17+同角三角函数的基本关系与诱导公式

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课时分层训练(十七) ‎ 同角三角函数的基本关系与诱导公式 ‎ (对应学生用书第201页)‎ A组 基础达标 ‎(建议用时:30分钟)‎ 一、选择题 ‎1.(2018·孝义模拟)sin 2 040°=(  )‎ ‎ A.-  B.- ‎ C. D. ‎ B [sin 2 040°=sin(6×360°-120°)=sin(-120°)=-sin 120°=-sin 60°=-.]‎ ‎2.已知sin(π+θ)=-cos(2π-θ),|θ|<,则θ等于(  )‎ ‎ A.- B.- ‎ C. D. ‎ D [∵sin(π+θ)=-cos(2π-θ),‎ ‎ ∴-sin θ=-cos θ,∴tan θ=.∵|θ|<,∴θ=.]‎ ‎3.已知tan(α-π)=,且α∈,则sin等于(  )‎ ‎ A. B.- ‎ C. D.- ‎ B [由tan(α-π)=,得tan α=,∴α∈,‎ ‎ 由及α∈,‎ ‎ 得cos α=-,‎ ‎ 而sin=cos α=-.]‎ ‎4.(2016·山东实验中学二诊)已知sin θ+cos θ=,则sin θ-cos θ的值为(  )‎ ‎ A. B.- ‎ C. D.- ‎ B [∵sin θ+cos θ=,‎ ‎ ∴1+2sin θcos θ=,‎ ‎ ∴2sin θcos θ=.又0<θ<,‎ ‎ 故sin θ-cos θ=-=‎ ‎ -=-,故选B.]‎ ‎5.(2016·浙江杭州五校联盟高三一诊)已知倾斜角为θ的直线与直线x-3y+1=0垂直,则=(  )‎ ‎ A. B.- ‎ C. D.- ‎ C [直线x-3y+1=0的斜率为,因此与此直线垂直的直线的斜率k=-3,∴tan θ=-3,‎ ‎ ∴= ‎ =,把tan θ=-3代入得,‎ ‎ 原式==.‎ ‎ 故选C.]‎ 二、填空题 ‎6.(2018·衡水模拟)已知sin=,则cos=________. ‎ ‎【导学号:00090088】‎ ‎ - [因为-=,‎ ‎ 所以cos=cos=-sin=-.]‎ ‎7.已知α是三角形的内角,且sin α+cos α=,则tan α=________.‎ ‎ - [由 ‎ 消去cos α整理,得 ‎25sin2α-5sin α-12=0,‎ 解得sin α=或sin α=-.‎ 因为α是三角形的内角,‎ 所以sin α=.‎ 又由sin α+cos α=,得cos α=-,‎ 所以tan α=-.]‎ ‎8.已知α为第二象限角,则cos α+sin α·=________.‎ ‎0 [原式=cos α+sin α ‎=cos α+sin α ‎=cos α+sin α ‎=0.]‎ 三、解答题 ‎9.求值:sin(-1 200°)·cos 1 290°+cos(-1 020°)·sin(-1 050°)+tan 945°.‎ ‎[解] 原式=-sin 1 200°·cos 1 290°+cos 1 020°·(-sin 1 050°)+tan 945°‎ ‎=-sin 120°·cos 210°+cos 300°·(-sin 330°)+tan 225°‎ ‎=(-sin 60°)·(-cos 30°)+cos 60°·sin 30°+tan 45°‎ ‎=×+×+1=2.‎ ‎10.已知sin(3π+α)=2sin,求下列各式的值:‎ ‎(1);‎ ‎(2)sin2α+sin 2α. 【导学号:00090089】‎ ‎[解] 由已知得sin α=2cos α.‎ ‎(1)原式==-.‎ ‎(2)原式= ‎==.‎ B组 能力提升 ‎(建议用时:15分钟)‎ ‎1.已知tan x=sin,则sin x=(  )‎ A.       B. C. D. C [因为tan x=sin,所以tan x=cos x,所以sin x=cos2x,sin2x+sin x-1=0,解得sin x=,‎ 因为-1≤sin x≤1,所以sin x=.]‎ ‎2.sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=________.‎ ‎44.5 [因为sin(90°-α)=cos α,所以当α+β=90°时,sin2α+sin2β=sin2α+cos2α=1,‎ 设S=sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°,‎ 则S=sin289°+sin288°+sin287°+…+sin21°‎ 两个式子相加得2S=1+1+1+…+1=89,S=44.5.]‎ ‎3.已知f(α)=.‎ ‎(1)化简 f(α);‎ ‎(2)若α是第三象限角,且cos=,求f(α)的值. 【导学号:00090090】‎ ‎[解] (1)f(α)= ‎= ‎=-cos α. 5分 ‎(2)∵cos=-sin α=,‎ ‎∴sin α=-, 7分 又α是第三象限角,‎ ‎∴cos α=-=-,‎ 故f(α)=. 12分

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