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- 2021-06-12 发布
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课时分层训练(十七)
同角三角函数的基本关系与诱导公式
(对应学生用书第201页)
A组 基础达标
(建议用时:30分钟)
一、选择题
1.(2018·孝义模拟)sin 2 040°=( )
A.- B.-
C. D.
B [sin 2 040°=sin(6×360°-120°)=sin(-120°)=-sin 120°=-sin 60°=-.]
2.已知sin(π+θ)=-cos(2π-θ),|θ|<,则θ等于( )
A.- B.-
C. D.
D [∵sin(π+θ)=-cos(2π-θ),
∴-sin θ=-cos θ,∴tan θ=.∵|θ|<,∴θ=.]
3.已知tan(α-π)=,且α∈,则sin等于( )
A. B.-
C. D.-
B [由tan(α-π)=,得tan α=,∴α∈,
由及α∈,
得cos α=-,
而sin=cos α=-.]
4.(2016·山东实验中学二诊)已知sin θ+cos θ=,则sin θ-cos θ的值为( )
A. B.-
C. D.-
B [∵sin θ+cos θ=,
∴1+2sin θcos θ=,
∴2sin θcos θ=.又0<θ<,
故sin θ-cos θ=-=
-=-,故选B.]
5.(2016·浙江杭州五校联盟高三一诊)已知倾斜角为θ的直线与直线x-3y+1=0垂直,则=( )
A. B.-
C. D.-
C [直线x-3y+1=0的斜率为,因此与此直线垂直的直线的斜率k=-3,∴tan θ=-3,
∴=
=,把tan θ=-3代入得,
原式==.
故选C.]
二、填空题
6.(2018·衡水模拟)已知sin=,则cos=________.
【导学号:00090088】
- [因为-=,
所以cos=cos=-sin=-.]
7.已知α是三角形的内角,且sin α+cos α=,则tan α=________.
- [由
消去cos α整理,得
25sin2α-5sin α-12=0,
解得sin α=或sin α=-.
因为α是三角形的内角,
所以sin α=.
又由sin α+cos α=,得cos α=-,
所以tan α=-.]
8.已知α为第二象限角,则cos α+sin α·=________.
0 [原式=cos α+sin α
=cos α+sin α
=cos α+sin α
=0.]
三、解答题
9.求值:sin(-1 200°)·cos 1 290°+cos(-1 020°)·sin(-1 050°)+tan 945°.
[解] 原式=-sin 1 200°·cos 1 290°+cos 1 020°·(-sin 1 050°)+tan 945°
=-sin 120°·cos 210°+cos 300°·(-sin 330°)+tan 225°
=(-sin 60°)·(-cos 30°)+cos 60°·sin 30°+tan 45°
=×+×+1=2.
10.已知sin(3π+α)=2sin,求下列各式的值:
(1);
(2)sin2α+sin 2α. 【导学号:00090089】
[解] 由已知得sin α=2cos α.
(1)原式==-.
(2)原式=
==.
B组 能力提升
(建议用时:15分钟)
1.已知tan x=sin,则sin x=( )
A. B.
C. D.
C [因为tan x=sin,所以tan x=cos x,所以sin x=cos2x,sin2x+sin x-1=0,解得sin x=,
因为-1≤sin x≤1,所以sin x=.]
2.sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=________.
44.5 [因为sin(90°-α)=cos α,所以当α+β=90°时,sin2α+sin2β=sin2α+cos2α=1,
设S=sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°,
则S=sin289°+sin288°+sin287°+…+sin21°
两个式子相加得2S=1+1+1+…+1=89,S=44.5.]
3.已知f(α)=.
(1)化简 f(α);
(2)若α是第三象限角,且cos=,求f(α)的值. 【导学号:00090090】
[解] (1)f(α)=
=
=-cos α. 5分
(2)∵cos=-sin α=,
∴sin α=-, 7分
又α是第三象限角,
∴cos α=-=-,
故f(α)=. 12分