【数学】辽宁省葫芦岛市2019-2020学年高二下学期期末考试 16页

辽宁省葫芦岛市2019-2020学年高二下学期期末考试 注意事项：‎ ‎1.本试卷分第I卷、第II卷两部分，共6页.满分150分；考试时间：120分钟.‎ ‎2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上.‎ ‎3.用铅笔把第I卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第II卷的答案写在答题纸的相应位置上.‎ ‎4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回.‎ 第I卷(选择题，共60分)‎ 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)‎ ‎1.若集合A＝{x|x<3}，B＝{x|≤2}，则A∩B＝‎ A.{x|x<3} B.{x|0≤x<3} C.{x|0n”是()m-n<1的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.2020年以来，为了抗击新冠肺炎疫情，教育部出台了“停课不停学”政策，全国各地纷纷采取措施，通过网络进行教学，为莘莘学子搭建学习的平台.在线教育近几年蓬勃发展，为学生家长带来了便利，节省了时间，提供了多样化选择，满足了不同需求，也有人预言未来的教育是互联网教育.与此同时，网课也存在以下一些现象，自觉性不强的孩子网课学习的效果大打折扣，授课教师教学管理的难度增大.基于以上现象，开学后某学校对本校课学习情况进行抽样调查，抽取25名女生，25名男生进行测试、问卷等，调查结果形成以下2×2列联表：‎ 通过以上数据分析，认为认真参加网课与学生性别之间 参考公式：‎ A.有关的可靠性不足95% B.有99%的把握认为两者有关 C.有99.9%的把握认为两者有关 D.有5%的把握认为两者无关 ‎5.设函数y＝f(x)在x＝x0处可导，且，则f'(x0)等于 A. B.- C.1 D.-1‎ ‎6.已知a＝，b＝ln，c＝，则a，b，c的大小关系 A.a0解集中的有 A.-1 B. C. D.‎ ‎12.已知函数f(x)＝，若直线y＝kx与y＝f(x)交于三个不同的点A(a，f(a))，B(b，f(b))，C(c，f(c))(其中a0.‎ ‎(1)当a＝1时，求f(x)的极大值；‎ ‎(2)若函数f(x)在[，e2]上有零点，求a的取值范围；‎ ‎(3)设函数g(x)＝ex＋m-x2-2x-3，证明：当a＝时，对于m∈[1，＋∞)都有f(x＋1)1……………………………………………………………………………………12‎ ‎21. 解：（1）家庭年纯收入不超过7（千元）的频率为=0.04；‎ 家庭年纯收入超过15千元，但不超过17千元的家庭频率为1-2×‎ ‎（0.02+0.05+0.12+0.16+0.06+0.04）=0.1，补全频率分布直方图如下图：‎ 这1000户家庭的年纯收入的平均值 =6×0.04+8×0.1+10×0.24+12×0.32+14×0.12+18×0.08=12 ……………………4‎ ‎(2) 1000户家庭中有841.35户家庭实现脱贫,则未脱贫概率为 ‎ 1-=0.15865 … ……………………6‎ 设该市的脱贫标准为x，则P（x15.04）=P（X>μ+δ）=≈0.1587…………………………10‎ 则每户家庭获得的扶持资金Y的数学期望 E（Y）=15×0.0228+12×0.1359+8×0.6827+0×0.1587=7.4344≈7.434千元……12‎ ‎22. （1）当时，‎ 时，，为增函数 时，，为减函数 所以的极大值为…………………………………………………………4‎ ‎（2）‎ 时，，为增函数 时，，为减函数 所以 ‎ ‎①，即时，函数无零点，在上也无零点 ‎②若，即时，函数在内有唯一零点a，而 所以在内有一个零点 ‎③当，即时，‎ 因为，所以,‎ 综上所述，a的取值范围为……………………………………………………8‎ ‎（3）证法1：‎ 当时，‎ 所以等价于 整理得：‎ 因为，所以 要证，只需证明. ……………………9‎ 以下给出三种思路证明．‎ 思路1：设，则.‎ 设，则．‎ 所以函数在上单调递增． …………………………10‎ 因为，，‎ 所以函数在上有唯一零点，且.‎ 因为，所以，即. ‎ 当时，；当时，，‎ 所以当时，取得最小值. ‎ 所以.‎ 综上可知，当a=时，对于"m∈[1,+∞) 都有，f(x+1)