高中数学 1_4_3课时同步练习 新人教A版选修2-1 3页

第1章 ‎‎1.4.3‎ 一、选择题(每小题5分，共20分)‎ ‎1．命题：对任意x∈R，x3－x2＋1≤0的否定是(　　)‎ A．不存在x0∈R，x－x＋1≤0 B．存在x0∈R，x－x＋1≥0‎ C．存在x0∈R，x－x＋1>0 D．对任意x∈R，x3－x2＋1>0‎ 解析：　由全称命题的否定可知，命题的否定为“存在x0∈R，x－x＋1>‎0”‎．故选C.‎ 答案：　C ‎2．命题p：∃m0∈R，使方程x2＋m0x＋1＝0有实数根，则“綈p”形式的命题是(　　)‎ A．∃m0∈R，使得方程x2＋m0x＋1＝0无实根 B．对∀m∈R，方程x2＋mx＋1＝0无实根 C．对∀m∈R，方程x2＋mx＋1＝0有实根 D．至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根 解析：　由特称命题的否定可知，命题的否定为“对∀m∈R，方程x2＋mx＋1＝0无实根”．故选B.‎ 答案：　B ‎3．“∃x0∉M，p(x0)”的否定是(　　)‎ A．∀x∈M，綈p(x)　　　　　　　 B．∀x∉M，p(x)‎ C．∀x∉M，綈p(x) D．∀x∈M，p(x)‎ 答案：　C ‎4．已知命题p：∃x∈R，使tan x＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1‎3”‎的否定是________．‎ ‎(2)命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝‎0”‎的否定是________．‎ 答案：　(1)∃x0∈R，|x0－2|＋|x0－4|≤3‎ ‎(2)∀x∈R，x2＋2x＋5≠0‎ 三、解答题(每小题10分)‎ ‎7．写出下列命题的否定并判断其真假．‎ ‎(1)所有正方形都是矩形；‎ ‎(2)∀α，β∈R，sin(α＋β)≠sin α＋sin β；‎ ‎(3)∃θ0∈R，函数y＝sin(2x＋θ0)为偶函数；‎ ‎(4)正数的对数都是正数．‎ 解析：　(1)命题的否定：有的正方形不是矩形，假命题．‎ ‎(2)命题的否定：∃α，β∈R，sin(α＋β)＝sin α＋sin β，真命题．‎ ‎(3)命题的否定：∀θ∈R，函数y＝sin(2x＋θ)不是偶函数，假命题．‎ ‎(4)命题的否定：存在一个正数，它的对数不是正数，真命题．‎ ‎8．已知函数f(x)＝x2－2x＋5.‎ ‎(1)是否存在实数m，使不等式m＋f(x)＞0对于任意x∈R恒成立，并说明理由．‎ ‎(2)若存在一个实数x0，使不等式m－f(x0)＞0成立，求实数m的取值范围．‎ 解析：　(1)不等式m＋f(x)＞0可化为m＞－f(x)，‎ 即m＞－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4.‎ 要使m＞－(x－1)2－4对于任意x∈R恒成立，‎ 只需m＞－4即可．‎ 故存在实数m，使不等式m＋f(x)＞0对于任意x∈R恒成立，此时只需m＞－4.‎ ‎(2)若m－f(x0)>0，‎ ‎∴m>f(x0)．‎ ‎∵f(x0)＝x－2x0＋5＝(x0－1)2＋4≥4.‎ ‎∴m>4.‎ 尖子生题库☆☆☆‎ ‎9．(10分)写出下列各命题的否命题和命题的否定，并判断真假．‎ ‎(1)∀a，b∈R，若a＝b，则a2＝ab；‎ ‎(2)若a·c＝b·c，则a＝b；‎ ‎(3)若b2＝ac，则a，b，c是等比数列．‎ 解析：　(1)否命题：∀a，b∈R，若a≠b，则a2≠ab，假；‎ 命题的否定：∃a，b∈R，若a＝b，则a2≠ab，假；‎ ‎(2)否命题：若a·c≠b·c，则a≠b.真；‎ 命题的否定：∃a，b，c，若a·c＝b·c，则a≠b，真；‎ ‎(3)否命题：若b2≠ac，则a，b，c不是等比数列，真．‎ 命题的否定：∃a，b，c∈R，若b2＝ac，则a，b，c不是等比数列，真．‎