2019-2020学年辽宁省辽河油田第二高级中学高二上学期期中考试数学试题 Word版 10页

辽宁省辽河油田第二高级中学2019-2020学年高二上学期期中考试数 学 试 卷 时间：120分钟 满分：150分 一、 选择题（每道小题5分，满分60分）‎ 1. 函数在处的导数等于(    )‎ A. B. C. D. ‎ 2. 已知曲线在点处切线的斜率为1,则实数a的值为(    )‎ A. B. C. D. 2‎ 3. 设是直线l的方向向量,是平面的法向量,则直线l与平面(    )‎ A.  垂直 B.  平行或在平面内 C.  平行 D.  在平面内 4. 直线、的方向向量分别为,,则(    )‎ A. ‎ B. C. 与相交不平行 D. 与重合 5. 设函数,若曲线在点处的切线方程为,则点P的坐标为(    )‎ A. B. C. D. 或 1. 如图,在正方体中,E,F分别是,的中点,则异面直线AE与BF所成角的余弦值为(    ) A. B. C. D. ‎ 2. 函数,则(    )‎ A. 为函数的极大值点 B. 为函数的极小值点 C. 为函数的极大值点 D. 为函数的极小值点 3. 三棱锥中,,,,则等于(    ) ‎ A. 2 B. C. -2 D. ‎ 4. 已知函数的导函数 的图象如图所示,则关于函数,下列说法正确的是(    ) ‎ A. 在处取得极大值 B. 在区间上是增函数 C. 在处取得极大值 D. 在区间上是减函数 1. 在三棱柱中,底面为棱长为1的正三角形,侧棱底面ABC,点D在棱上,且,若AD与平面所成的角为, 则的值是   ‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎11.在上的最大值是(    ) ‎ ‎ A. B. 1 C. -1 D. e ‎12.若函数在上是单调函数,则a的取值范围是(    )‎ A. B. C. D. ‎ 一、 填空题（每道小题5分，满分20）‎ 13. 设分别是两条异面直线,的方向向量,且,则异面直 线与所成角的大小是________．‎ 14. 已知向量,分别是直线l的方向向量和平面的法向量,‎ ‎,,则l与所成的角为________．‎ ‎15.函数的单调递增区间是________．‎ ‎16.如图,在长方体中,‎ ‎,,点E在棱AB上,‎ 若二面角的大小为,则________．‎ 一、 解答题（满分70分,17题10分，其余每题12分）‎ ‎17.已知函数 在处取得极值．‎ 求解析式；‎ 求函数的单调区间．‎ ‎18.已知函数 在点处的切线方程为．‎ 求实数a,b的值．‎ 求函数在区间上的最值[]‎ ‎19.如图,四棱锥中,底面ABCD为平行四边形,,‎ ‎,底面ABCD． ‎ 证明：；‎ 求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小．‎ ‎20.如图,三棱柱中,侧面底面ABC,‎ ‎,,且,O为AC中点． 1证明：平面ABC ‎； 2求直线与平面所成角的正弦值．‎ 21. 如图,在底面为菱形的四棱锥中,,,‎ ‎,点E在PD上,且PE ：：1． Ⅰ求证：平面ABCD； Ⅱ求二面角的正弦值；‎ ‎ ‎ ‎ 22.设函数 ．‎ 当时,求函数的图象在点处的切线方程；‎ 如果对于任意的x∈(1,+∞),都有,求实数a的取值范围．‎ ‎ ‎ 答案和解析 一、选择题 CBBAD DACBD AB 二、填空题 (0,1) 或（0,1] ‎ 三、解答题 ‎17.解：．,因为处取得极值, 所以,解得． 所以, 由知, 由 0'/>,即,解得, 即函数的增区间为． 由,得,解得或, 即函数的减区间为和．‎ ‎18.解：由题意得,解得； 由知,所以, 当时, ,递增,当时,,递减,当时,,递增所以当时,,．‎ ‎19.方法不唯一 ‎(1)略2如图,以D为坐标原点,AD的长为单位长, ‎ 射线DA为x轴的正半轴,建立空间直角坐标系, ​‎ 则,,0,,‎ ‎,,0,,平面PAD的一个法向量为1,, 设平面PBC的法向量为y,, 则, 取,得1,,, 故平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小为．‎ ‎20.方法不唯一 解：（1）略以O为原点,OB,OC,所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系, 由题意可知,,,, 0,,,0,,1,,2,,0,, ‎ 则有：． 设平面的一个法向量为y,, 则有,, 令,得,所以．． 因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余,所以．‎ ‎21.方法不唯一 ‎（1）略（2）以A为原点,过A点垂直于平面PAD的直线为x轴, 直线AD、AP分别为y、z轴建立空间直角坐标系,如图, 则0,,,,1,,0,,,则,, 设平面EAC的法向量为y,, 由得, 令,则,,故, 易知,平面DAC的法向量为0,, 设二面角的大小为为锐角,由,得 ,故．‎ ‎22.解：由,,, 又,切线方程为,即, 函数的图象在点处的切线方程为． 由 ,得,即 , 设函数,则 , ,,, 当时, }0'/>, 函数在上单调递增, 当时,, 对于任意,都有成立, 对于任意,都有成立, ​．‎ ‎ ‎