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- 2021-06-12 发布
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1.(2010年高考广东卷)若集合A={x|-2<x<1},B={x|0<x<2},则集合A∩B=( )
A.{x|-1<x<1} B.{x|-2<x<1}
C.{x|-2<x<2} D.{x|0<x<1}
解析:选D.因为A={x|-2<x<1},B={x|0<x<2},所以A∩B={x|0<x<1}.
2.(2010年高考湖南卷)已知集合M={1,2,3},N={2,3,4}则( )
A.M⊆N B.N⊆M
C.M∩N={2,3} D.M∪N={1,4}
解析:选C.∵M={1,2,3},N={2,3,4}.
∴选项A、B显然不对.M∪N={1,2,3,4},
∴选项D错误.又M∩N={2,3},故选C.
3.已知集合M={y|y=x2},N={y|x=y2},则M∩N=( )
A.{(0,0),(1,1)} B.{0,1}
C.{y|y≥0} D.{y|0≤y≤1}
解析:选C.M={y|y≥0},N=R,∴M∩N=M={y|y≥0}.
4.已知集合A={x|x≥2},B={x|x≥m},且A∪B=A,则实数m的取值范围是________.
解析:A∪B=A,即B⊆A,∴m≥2.
答案:m≥2
1.下列关系Q∩R=R∩Q;Z∪N=N;Q∪R=R∪Q;Q∩N=N中,正确的个数是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析:选C.只有Z∪N=N是错误的,应是Z∪N=Z.
2.(2010年高考四川卷)设集合A={3,5,6,8},集合B={4,5,7,8},则A∩B等于( )
A.{3,4,5,6,7,8} B.{3,6}
C.{4,7} D.{5,8}
解析:选D.∵A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},∴A∩B={5,8}.
3.(2009年高考山东卷)集合A={0,2,a},B={1,a2}.若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为( )
A.0 B.1
C.2 D.4
解析:选D.根据元素特性,a≠0,a≠2,a≠1.
∴a=4.
4.已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x-6=0},则P∩Q等于( )
A.{2} B.{1,2}
C.{2,3} D.{1,2,3}
解析:选A.Q={x∈R|x2+x-6=0}={-3,2}.
∴P∩Q={2}.
5.(2010年高考福建卷)若集合A={x|1≤x≤3},B={x|x>2},则A∩B等于( )
A.{x|2<x≤3} B.{x|x≥1}
C.{x|2≤x<3} D.{x|x>2}
解析:选A.∵A={x|1≤x≤3},B={x|x>2},
∴A∩B={x|2<x≤3}.
6.设集合S={x|x>5或x<-1},T={x|a<x<a+8},S∪T=R,则a的取值范围是( )
A.-3<a<-1 B.-3≤a≤-1
C.a≤-3或a≥-1 D.a<-3或a>-1
解析:选A.S∪T=R,
∴∴-3<a<-1.
7.(2010年高考湖南卷)已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3},则m=________.
解析:∵A∩B={2,3},∴3∈B,∴m=3.
答案:3
8.满足条件{1,3}∪M={1,3,5}的集合M的个数是________.
解析:∵{1,3}∪M={1,3,5},∴M中必须含有5,
∴M可以是{5},{5,1},{5,3},{1,3,5},共4个.
答案:4
9.若集合A={x|x≤2},B={x|x≥a},且满足A∩B={2},则实数a=________.
解析:当a>2时,A∩B=∅;
当a<2时,A∩B={x|a≤x≤2};
当a=2时,A∩B={2}.综上:a=2.
答案:2
10.已知A={x|x2+ax+b=0},B={x|x2+cx+15=0},A∪B={3,5},A∩B={3},求实数a,b,c的值.
解:∵A∩B={3},
∴由9+3c+15=0,解得c=-8.
由x2-8x+15=0,解得B={3,5},故A={3}.
又a2-4b=0,解得a=-6,b=9.
综上知,a=-6,b=9,c=-8.
11.已知集合A={x|x-2>3},B={x|2x-3>3x-a},求A∪B.
解:A={x|x-2>3}={x|x>5},
B={x|2x-3>3x-a}={x|x<a-3}.
借助数轴如图:
①当a-3≤5,即a≤8时,
A∪B={x|x<a-3或x>5}.
②当a-3>5,即a>8时,
A∪B={x|x>5}∪{x|x<a-3}={x|x∈R}=R.
综上可知当a≤8时,A∪B={x|x<a-3或x>5};
当a>8时,A∪B=R.
12.设集合A={(x,y)|2x+y=1,x,y∈R},B={(x,y)|a2x+2y=a,x,y∈R},若A∩B=∅,求a的值.
解:集合A、B的元素都是点,A∩B的元素是两直线的公共点.A∩B=∅,则两直线无交点,即方程组无解.
列方程组,
解得(4-a2)x=2-a,
则,即a=-2.