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  • 2021-06-12 发布

高一数学必修1人教A课时练习及详解:第1章1_1_3第一课时知能优化训练

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‎ ‎ ‎1.(2010年高考广东卷)若集合A={x|-2<x<1},B={x|0<x<2},则集合A∩B=(  )‎ A.{x|-1<x<1} B.{x|-2<x<1}‎ C.{x|-2<x<2} D.{x|0<x<1}‎ 解析:选D.因为A={x|-2<x<1},B={x|0<x<2},所以A∩B={x|0<x<1}.‎ ‎2.(2010年高考湖南卷)已知集合M={1,2,3},N={2,3,4}则(  )‎ A.M⊆N B.N⊆M C.M∩N={2,3} D.M∪N={1,4}‎ 解析:选C.∵M={1,2,3},N={2,3,4}.‎ ‎∴选项A、B显然不对.M∪N={1,2,3,4},‎ ‎∴选项D错误.又M∩N={2,3},故选C.‎ ‎3.已知集合M={y|y=x2},N={y|x=y2},则M∩N=(  )‎ A.{(0,0),(1,1)} B.{0,1}‎ C.{y|y≥0} D.{y|0≤y≤1}‎ 解析:选C.M={y|y≥0},N=R,∴M∩N=M={y|y≥0}.‎ ‎4.已知集合A={x|x≥2},B={x|x≥m},且A∪B=A,则实数m的取值范围是________.‎ 解析:A∪B=A,即B⊆A,∴m≥2.‎ 答案:m≥2‎ ‎1.下列关系Q∩R=R∩Q;Z∪N=N;Q∪R=R∪Q;Q∩N=N中,正确的个数是(  )‎ A.1          B.2‎ C.3 D.4‎ 解析:选C.只有Z∪N=N是错误的,应是Z∪N=Z.‎ ‎2.(2010年高考四川卷)设集合A={3,5,6,8},集合B={4,5,7,8},则A∩B等于(  )‎ A.{3,4,5,6,7,8} B.{3,6}‎ C.{4,7} D.{5,8}‎ 解析:选D.∵A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},∴A∩B={5,8}.‎ ‎3.(2009年高考山东卷)集合A={0,2,a},B={1,a2}.若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为(  )‎ A.0 B.1‎ C.2 D.4‎ 解析:选D.根据元素特性,a≠0,a≠2,a≠1.‎ ‎∴a=4.‎ ‎4.已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x-6=0},则P∩Q等于(  )‎ A.{2} B.{1,2}‎ C.{2,3} D.{1,2,3}‎ 解析:选A.Q={x∈R|x2+x-6=0}={-3,2}.‎ ‎∴P∩Q={2}.‎ ‎5.(2010年高考福建卷)若集合A={x|1≤x≤3},B={x|x>2},则A∩B等于(  )‎ A.{x|2<x≤3} B.{x|x≥1}‎ C.{x|2≤x<3} D.{x|x>2}‎ 解析:选A.∵A={x|1≤x≤3},B={x|x>2},‎ ‎∴A∩B={x|2<x≤3}.‎ ‎6.设集合S={x|x>5或x<-1},T={x|a<x<a+8},S∪T=R,则a的取值范围是(  )‎ A.-3<a<-1 B.-3≤a≤-1‎ C.a≤-3或a≥-1 D.a<-3或a>-1‎ 解析:选A.S∪T=R,‎ ‎∴∴-3<a<-1.‎ ‎7.(2010年高考湖南卷)已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3},则m=________.‎ 解析:∵A∩B={2,3},∴3∈B,∴m=3.‎ 答案:3‎ ‎8.满足条件{1,3}∪M={1,3,5}的集合M的个数是________.‎ 解析:∵{1,3}∪M={1,3,5},∴M中必须含有5,‎ ‎∴M可以是{5},{5,1},{5,3},{1,3,5},共4个.‎ 答案:4‎ ‎9.若集合A={x|x≤2},B={x|x≥a},且满足A∩B={2},则实数a=________.‎ 解析:当a>2时,A∩B=∅;‎ 当a<2时,A∩B={x|a≤x≤2};‎ 当a=2时,A∩B={2}.综上:a=2.‎ 答案:2‎ ‎10.已知A={x|x2+ax+b=0},B={x|x2+cx+15=0},A∪B={3,5},A∩B={3},求实数a,b,c的值.‎ 解:∵A∩B={3},‎ ‎∴由9+3c+15=0,解得c=-8.‎ 由x2-8x+15=0,解得B={3,5},故A={3}.‎ 又a2-4b=0,解得a=-6,b=9.‎ 综上知,a=-6,b=9,c=-8.‎ ‎11.已知集合A={x|x-2>3},B={x|2x-3>3x-a},求A∪B.‎ 解:A={x|x-2>3}={x|x>5},‎ B={x|2x-3>3x-a}={x|x<a-3}.‎ 借助数轴如图:‎ ‎①当a-3≤5,即a≤8时,‎ A∪B={x|x<a-3或x>5}.‎ ‎②当a-3>5,即a>8时,‎ A∪B={x|x>5}∪{x|x<a-3}={x|x∈R}=R.‎ 综上可知当a≤8时,A∪B={x|x<a-3或x>5};‎ 当a>8时,A∪B=R.‎ ‎12.设集合A={(x,y)|2x+y=1,x,y∈R},B={(x,y)|a2x+2y=a,x,y∈R},若A∩B=∅,求a的值.‎ 解:集合A、B的元素都是点,A∩B的元素是两直线的公共点.A∩B=∅,则两直线无交点,即方程组无解.‎ 列方程组,‎ 解得(4-a2)x=2-a,‎ 则,即a=-2.‎

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