数学理卷·2018届山东省青岛市西海岸新区胶南一中高三上学期第一次月考（2017 8页

胶南一中2017～2018学年度第一次月考 2017. 10‎ ‎ 高三数学（理科）试卷 一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1、设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩UB＝ （ ）‎ A．{x|0≤x＜1}  B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0}  D．{x|x＞1}‎ ‎2、函数　的定义域是（ ）‎ A．{x｜x＞0}　 B．{x｜x≥1}　　 C．{x｜x≤1}　　 D．{x｜0＜x≤1}‎ ‎3、若，，，则（ ）‎ A． B． 　C． D．‎ ‎4、使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分而不必要条件是（ ）‎ A．x＜0 B．x≥0 C．x∈{－1，3，5} D．x≤－或x≥3‎ ‎5、已知命题，；命题，，则下列命题 中为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6、已知lgx+lgy=2lg（x－2y）,则log的值的集合是（ ）‎ A．2 B．2或0 C．4 D．4或0‎ ‎7、设函数在R上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（ ）‎ ‎8、已知sin2α=,则cos2(α+)=（　　）‎ ‎ A． B． C． D． ‎9、若对于任意的，都有，则的最大值为（ ）‎ ‎ A． B． C．1 D．‎ ‎10、已知与都是定义在上的奇函数，且当时，，（），若恰有4个零点，‎ 则正实数的取值范围是（ ） ‎ A．； B．； C．； D．．‎ ‎11、已知定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且 当成立（是函数的导函数）, 若，，, 则的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、已知定义在上的函数满足条件，且函数是 偶函数，当时， （），当时， 的最小值 为3，则a的值等于（ ） ‎ A． B．e C．2 D．1‎ 二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、已知，则的值为_______‎ ‎14、若条件p：|4x―3|≤1,q：x2―(2a+1)x+a2+a≤0,若Øp是Øq的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 .‎ ‎15、已知函数y＝f(x＋2)的图象关于直线x＝－2对称，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝|log2x|，若a＝f(－3)，b＝f，c＝f(2)，则a，b，c的大小关系是________．‎ ‎16、如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数都有，则称函数为“函数”.‎ 下列函数①；②；③；④‎ 是“函数”的所有序号为_______.‎ 三、解答题：共70分。‎ ‎17、（10分）已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求函数的对称中心；‎ ‎(Ⅱ)求在上的单调区间.‎ ‎18、（12分）已知c>0，命题p：函数在R上单调递减，命题q：不等式的 ‎ 解集是R，若为真命题，为假命题，求c的取值范围 ‎19、（12分）已知函数。‎ ‎（1）求的最大值； ‎ ‎（2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围。‎ ‎20、(12分)已知函数．‎ ‎（1）当时，求在处的切线方程；‎ ‎（2）若，且对时，恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎21、（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程 为。‎ ‎（Ⅰ）求、的值；‎ ‎（Ⅱ）证明：当，且时，。‎ ‎22、（12分））设函数（为自然对数的底数），， .‎ ‎（1）若是的极值点，且直线分别与函数和的图象交于，求两点间的最短距离； ‎ ‎（2）若时，函数的图象恒在的图象上方，求实数的取值范围.‎ ‎ 第一次月考参考答案 一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1、B　2、D　3、A 4、C 5、C 6、C 7、C 8、A　9、 C 10、C 11、A 12、A 二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、 14、 15、b＞a＞c　16、①③‎ 三、解答题：共70分。‎ ‎17、（10分）解：(1)‎ 令，得，‎ 故所求对称中心为 ‎(2)令，解得 又由于，所以 故所求单调增区间为.减区间 ‎18.由已知得：p，q两个命题有且只有一个命题为真命题。有下列两种情形：‎ ‎（i）p真q假 （ii）p假q真。‎ 当p为真命题时：根据指数函数的性质得：01，‎ ‎（i）p真q假。（ii）p假q真 故所求c的取值范围是（0， ……………10分 ‎ ‎ ‎20、（12分）【答案】（1）；（2）．‎ 解：（1）时，，所以，‎ 则，又，所以切线方程为，即．…… 5分 ‎（2）因为，且对时，恒成立，‎ 即对很成立，所以对恒成立．‎ 设，，‎ 则，当时，，为增函数；‎ 当时，，为减函数；所以，‎ 则实数的取值范围是． ……………12分 ‎22、（12分）【答案】（1）1（2） ‎ ‎…………6分 ‎（Ⅱ）令，‎ 则， ，‎ 因为当时恒成立，所以函数在上单调递增，∴当时恒成立；‎ 故函数在上单调递增，所以在时恒成立.‎ 当时， ， 在单调递增，即.‎ 故时恒成立.‎ 当时，因为在单调递增，所以总存在，使在区间上，导致在区间上单调递减，而，所以当时， ，这与对恒成立矛盾，所以不符合题意，‎ 故符合条件的的取值范围是. …………12分 ‎ ‎