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  • 2021-06-12 发布

四川省三台中学实验学校2020届高三上学期入学考试数学(理)试题

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三台中学实验学校 2019 年秋季 2017 级高三上期入学 考试 理科数学试题 一.选择题(本大题共 12 个小题,每题 5 分,共 60 分) 1.若集合 2{ | 2 0}A x x x   ,则 RC A  A.(0,2) B.[0,2] C. ,0 D. 2, 2.若集合 { |1 2}A x x   ,  ,B x x b b R  ,则 A B 的一个充分不必要条 件是 A. 2b  B.1 2b  C. 1b  D. 1b  3.命题 :p “a b ”是“2 2a b ”的充要条件; : , lnxq x R e x   ,则 A. p q  为真命题 B. p q  为假命题 C. p q 为真命题 D. p q 为真命题 4.    4 43 3 3131324  A. 13  B. 31 C. 333 D. 333  5.给出四个命题:①映射就是一个函数;② ( ) lg( 3) 2f x x x    是函数;③ 函数 (= )y f x 的图象与 y 轴最多有一个交点;④ 3( )f x x  与 ( )g x x x  表示 同一个函数.其中正确的有 A.1个 B. 2 个 C.3 个 D.4 个 6.已知函数   1 2 x f x      ,若      0.3 22 , 2 , log 5a f b f c f   ,则 , ,a b c 的大小 关系为 A.c b a  B. a b c  C.c a b  D.b c a  7.定义在 R 上的函数  f x 满足            0,21 0,2 2 xxfxf xxf x ,则  2019f  A. 1 B. 0 C.2 D.1 8.将甲桶中的 a 升水缓慢注入空桶乙中, mint 后甲桶剩余的水量符合指数衰减 曲线 nty ae ,假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等,若再过 minm 甲桶中的 水只有 4 a 升,则 m 的值为 A.10 B.9 C.8 D.5 9.已知函数 ( )y f x 的定义域为   ,1 1,   ,且 ( 1)f x  为奇函数,当 1x  时, 2( ) 2f x x x   ,则 1( ) 2f x  的所有根之和等于 A.4 B.5 C.6 D.12 10.函数 e e( ) , ( ,0) (0, )2sin x x f x xx       的图象大致为 A. B. C. D. 11.已知函数        0,1log1 0,42 xx xaxxf a  0a ,且 1a 在 R 上单调递增,且关于 x 的方程   3 xxf 恰有两个不相等的实数解,则 a 的取值范围是 A.     16 13,4 3 B.      16 13 4 3,0 C.       16 13 4 3,4 1 D.      16 13 4 3,4 1 12.已知函数 2( ) ( 1) 2 x af x x e x   ,对于任意 1x R ,  2 0,x   ,不等式    1 2 1 2 22f x x f x x x     恒成立,则整数 a 的最大值为 A.1 B. 2 C.3 D.4 二.填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知函数 ( 1) 4f x x   ,则 ( )f x 的解析式为__________. 14.若 41  aa ,则  22 aa __________. 15.已知函数        Rxxxxxxf  ,2019201720152013 ,则函数  xf 的 最小值是__________. 16.已知函数 2 2ln 3( ) x xf x mx    ,若 0 1 ,4x       ,使得 0 0( ( ))f f x x , 则 m 的取值范围是__________. 三.解答题:(本大题共 6 小题,满分 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤) 17.(本小题满分 12 分)已知集合  |2 4 ,xA x R     | lg 4 .B x R y x    (1)求集合 , ;A B (2)集合  |1 1 ,C x m x m     若集合  C A B  ,求实数m 的取值范围. 18.(本小题满分 12 分)若二次函数 g(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足 g(x+1)=2x+ g(x), 且 g(0)=1. (1)求 g(x)的解析式; (2)若在区间[-1,1]上,不等式 g(x)-t>2x 恒成立,求实数 t 的取值范围. 19.(本小题满分 12 分)已知函数     xenmxxxf  2 ,其导函数  xfy  的两 个零点为 3 和 0. (1)求函数 ( )f x 图象在点(1, (1))f 处的切线方程; (2)求函数 ( )f x 的单调区间; (3)求函数 ( )f x 在区间 2,2 上的最值. 20.(本小题满分 12 分)已知定义域为 R 的函数 1 2( ) 2 x x bf x a    是奇函数. (1)求函数 ( )f x 的解析式; (2)判断并证明函数 ( )f x 的单调性; (3)对任意的t R ,不等式 2 2( 2 ) (1 ) 0f mt t f t    恒成立,求m 的取值范 围 21.(本小题满分 12 分)已知函数   axxxf  ln ,   Raaxxxg  ,ln . (1)求函数  f x 的极值; (2)若 ea 10  ,其中e 为自然对数的底数,求证:函数  xg 有 2 个不同的 零点; (3)若对任意的 1x ,     0 xgxf 恒成立,求实数 a 的最大值. 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。 作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 22.[选修 4-4;坐标系与参数方程](本小题满分 10 分) 在直角坐标系 xOy 中,以原点O为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 圆 C 的极坐标方程为 34 2 sin 4         . (1)将圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)过点  0,2P 作斜率为 3 的直线 l,l 与圆 C 交于 A,B 两点,试求 1 1 | | | |PA PB  的值. 23.[选修 4-5:不等式选讲](本小题满分 10 分) 已知 0a  , 0b  , 3 3 2a b  ,证明: (1) 5 5( )( ) 4a b a b  ≥ ; (2) 2a b ≤ . 2019 年秋季 2017 级高三上期入学考试理科数学答案 一、选择题 小题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案代号 B D D A A B C D A D D C 二、填空题 13. 2( ) 2 3( 1)f x x x x    14. 14 15. -16 16.[ 2 , 0)e 三、解答题 17.试题解析:(1) 22 2x   ,2A    lg 4 4y x x  又 可知  4,B   (2)        ,2 4,A B C A B       又    , 1 1 1 1 i C m m m C A B m           若 即 解得 满足: 符合条件         , 1 1 1 1 4 1 2 3 1 2 1,3 ii C m m m C A B m m m m m                  若 即 解得 要保证: 或 解得 舍 或 解得 3m m 综上: 的取值范围为 18.(1)由 g(0)=1,得 c=1, ∴g(x)=ax2+bx+1. 又 g(x+1)-g(x)=2x, ∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x, 即 2ax+a+b=2x. ∴ 2a=2, a+b=0. ∴ a=1, b=-1. 因此,所求解析式为 g(x)=x2-x+1. (2)g(x)-t>2x 等价于 x2-x+1>2x+t, 即 x2-3x+1-t >0,要使此不等式在区间[-1,1]上恒成立, 只需使函数 h(x)=x2-3x+1-t 在区间[-1,1]上的最小值大于 0 即可. ∵h(x)=x2-3x+1-t 在区间[-1,1]上单调递减, ∴h(x)min=h(1)=-t-1,由-t-1>0,得 t <-1. 因此满足条件的实数 t 的取值范围是(-∞,-1). 19.(1) eexy 34  ; (2)单调增区间  3, ,  ,0 (3)最大值为 25e ,最小值为 1 20 解:⑴∵ ( )f x 为奇函数, (0) 0, ( 1) (1)f f f     即 1 1 220,2 1 4 bb b a a a          , 解得 2, 1.a b  所以 1 2 1 1 1( ) 2 2 2 2 1 x x xf x        ,检验得 ( ) ( )f x f x   ,满足条件. ⑵ 证明:设 1 2x x 则 2 1 1 2 1 21 2 1 1 2 2( ) ( ) 2 1 2 1 (2 1)(2 1) x x x x x xf x f x        ∵ 1 2x x 2 12 2 0x x   , 1(2 1) 0x   2(2 1) 0x    2 1 1 2 2 2 0(2 1)(2 1) x x x x     ( )f x 为 R 上减函数 ⑶∵ 2 2( 2 ) (1 ) 0f mt t f t    ,  2 2( 2 ) (1 )f mt t f t    ∵ ( )f x 为奇函数, 2 2(1 ) ( 1)f t f t    , 则 2 2( 2 ) ( 1)f mt t f t   . 又 ( )f x 为 R 上 减 函 数  2 22 1mt t t   即   21 2 1 0m t t    恒成立, 1m  时显然不恒成立, 所以 1 0 4 4( 1) 0 m m       2m  21.解:(1)极小值为 ;11 aeef      无极大值; (2)略 (3)实数 a 的最大值为 2 22.解【详解】(1)由 34 2sin 4       ,可得 4cos 4sin    , ∴ 2 4 cos 4 sin      ,∴圆 C 的直角坐标方程为 2 2 4 4x y x y   , 即   2 22 2 8x y    . (2)直线l 的参数方程为 1 2 32 2 x t y t      , (t 为参数),代人   2 22 2 8x y    , 得 2 2 4 0t t   ,则 1 2 1 22 4t t t t    , . 由t 的几何意义可得 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 2 t t t t PA PB t t t t t t        . 23.解(1) 5 5 6 5 5 6( )( )a b a b a ab a b b      3 3 2 3 3 4 4( ) 2 ( )a b a b ab a b     2 2 24 ( )ab a b   4≥ . ................5 分 (2)∵ 3 3 2 2 3( ) 3 3a b a a b ab b     2 3 ( )ab a b   23( )2 ( )4 a b a b ≤ 33( )2 4 a b  , 所以 3( ) 8a b ≤ ,因此 2a b ≤ . ...................10 分

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