高中数学 第一节 不等式和绝对值不等式课时提升作业 新人教A版选修4-5 6页

‎【全程复习方略】（福建专用）2014版高中数学 第一节 不等式和绝对值不等式课时提升作业 新人教A版选修4-5‎ ‎1.(2013·玉溪模拟)已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3|.‎ ‎(1)求不等式f(x)≤6的解集.‎ ‎(2)若关于x的不等式f(x)<|a-1|的解集非空,求实数a的取值范围.‎ ‎2.(2013·福州模拟)已知函数f(x)=|x-1|+|x+3|.‎ ‎(1)求x的取值范围,使f(x)为常数函数.‎ ‎(2)若关于x的不等式f(x)-a≤0有解,求实数a的取值范围.‎ ‎3.已知函数f(x)=|x+2|-|x-1|.‎ ‎(1)解不等式f(x)>1.‎ ‎(2)g(x)=(a>0).‎ 若对∀s∈(0,+∞),∀t∈(-∞,+∞),恒有g(s)≥f(t),试求实数a的取值范围.‎ ‎4.(2013·泉州模拟)设函数f(x)=.‎ ‎(1)当a=-10时,求函数f(x)的定义域.‎ ‎(2)若函数f(x)的定义域为R,试求a的取值范围.‎ ‎5.(2012·辽宁高考)已知f(x)=|ax+1|(a∈R),不等式f(x)≤3的解集为{x|-2≤x≤1}.‎ ‎(1)求a的值.‎ ‎(2)若|f(x)‎-2f()|≤k恒成立,求k的取值范围.‎ ‎6.(2013·银川模拟)设函数f(x)=|2x-m|+4x.‎ ‎(1)当m=2时,解不等式:f(x)≤1.‎ ‎(2)若不等式f(x)≤2的解集为{x|x≤-2},求m的值.‎ ‎7.(2012·江苏高考)已知实数x,y满足:|x+y|<,|2x-y|<,求证:|y|<.‎ ‎8.已知函数f(x)=|x-2|,g(x)=-|x+3|+m.‎ ‎(1)解关于x的不等式f(x)+a-1>0(a∈R).‎ ‎(2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,求m的取值范围.‎ ‎9.设函数f(x)=|3x-1|+x+2.‎ ‎(1)解不等式f(x)≤3.‎ ‎(2)若不等式f(x)>a的解集为R,求a的取值范围.‎ ‎10.已知对于任意非零实数m,不等式|‎4m-1|+|1-m|≥|m|·(|2x-3|-|x-1|)恒成立.求实数x的取值范围.‎ 答案解析 ‎1.【解析】(1)原不等式等价于 或或 解之得4,解此不等式得a<-3或a>5.‎ ‎2.【解析】(1)f(x)=|x-1|+|x+3|‎ ‎= 则当x∈[-3,1]时,f(x)为常数函数.‎ ‎(2)方法一:如图所示,由(1)得函数f(x)的最小值为4.∴a≥4.‎ 方法二:|x-1|+|x+3|≥|x-1-(x+3)|,∴|x-1|+|x+3|≥4,等号当且仅当x∈[-3,1]时成立,得函数f(x)的最小值为4,则实数a的取值范围为a≥4.‎ ‎3.【解析】(1)①当x<-2时,原不等式可化为-x-2+x-1>1,此时不成立;‎ ‎②当-2≤x≤1时,原不等式可化为x+2+x-1>1,即01时,原不等式可化为x+2-x+1>1恒成立,即x>1,‎ ‎∴原不等式的解集是(0,+∞).‎ ‎(2)因为g(s)≥f(t)恒成立,即g(s)的最小值不小于f(t)的最大值,‎ g(s)=as+-3≥-3,‎ 由几何意义可知f(t)的最大值为3.‎ ‎∴-3≥3,∴a≥3.‎ ‎4.【解析】(1)由题意得|x+2|+|x-6|-10≥0,‎ ‎①当x<-2时,不等式可化为-(x+2)-(x-6)-10=-2x-6≥0,即x≤-3;‎ ‎②当-2≤x≤6时,不等式可化为(x+2)-(x-6)-10=-2≥0无解;‎ ‎③当x>6时,不等式可化为(x+2)+(x-6)-10=2x-14≥0,即x≥7;‎ 综上所述,函数f(x)的定义域为(-∞,-3]∪[7,+∞).‎ ‎(2)由题设知,当x∈R时,恒有 ‎|x+2|+|x-6|+a≥0,即|x+2|+|x-6|≥-a.‎ 又由|x+2|+|x-6|≥|(x+2)-(x-6)|=8,‎ 当-2≤x≤6时取“=”号,∴-a≤8,即a≥-8,‎ 所以a的取值范围是[-8,+∞).‎ ‎5.【解析】(1)因为|ax+1|≤3⇒-4≤ax≤2,而f(x)≤3的解集为{x|-2≤x≤1},当a≤0时,不合题意;‎ 当a>0时,-≤x≤,对照得a=2.‎ ‎(2)记h(x)=f(x)‎-2f(),‎ 则h(x)= 所以|h(x)|≤1,由于|f(x)-‎2f()|≤k恒成立,‎ 故k≥1.‎ ‎6.【解析】(1)当x≥1时,f(x)≤1变为:2x-2+4x≤1,即x≤,此时无解;‎ 当x<1时,f(x)≤1变为:2-2x+4x≤1,‎ 即x≤-.‎ 综上:不等式的解集{x|x≤-}.‎ ‎(2)f(x)= 函数f(x)在(-∞,)上为增函数,在[,+∞)上为增函数,且在x=处,函数是连续的,所以,函数f(x)在(-∞,+∞)上是单调递增的.‎ 因为不等式f(x)≤2的解集为{x|x≤-2},‎ 若≥-2,则2×(-2)+m=2,此时m=6;‎ 若<-2,则6×(-2)-m=2,此时m=-14.‎ 所以,m=6或m=-14时,不等式f(x)≤2的解集为{x|x≤-2}.‎ ‎7.【证明】因为3|y|=|3y|=|2(x+y)-(2x-y)|≤2|x+y|+|2x-y|,‎ 由题设知|x+y|<,|2x-y|<,‎ 从而3|y|<,所以|y|<.‎ ‎8.【解析】(1)不等式f(x)+a-1>0,‎ 即|x-2|+a-1>0.‎ 当a=1时,解集为x≠2,即(-∞,2)∪(2,+∞);‎ 当a>1时,解集为R;‎ 当a<1时,解集为(-∞,a+1)∪(3-a,+∞).‎ ‎(2)f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,即为|x-2|>-|x+3|+m对任意实数x恒成立,即|x-2|+|x+3|>m恒成立,又对任意实数x恒有|x-2|+|x+3|≥|(x-2)-(x+3)|=5,于是得m<5,即m的取值范围是(-∞,5).‎ ‎9.【解析】(1)方法一:当x≥时,f(x)=3x-1+x+2=4x+1≤3,‎ 即x≤,∴≤x≤.‎ 当x<时,‎ f(x)=1-3x+x+2=-2x+3≤3,‎ 即x≥0,∴0≤x<.‎ 综上所述,其解集为{x|0≤x≤}.‎ 方法二:|3x-1|+x+2≤3.‎ ‎∴|3x-1|≤1-x.‎ ‎∴x-1≤3x-1≤1-x.‎ ‎∴{x|0≤x≤}.‎ ‎(2)f(x)= ‎ 当x≥时,f(x)单调递增;‎ 当x<时,f(x)单调递减,‎ ‎∴f(x)min=f()=.‎ 要使不等式f(x)>a的解集为R,‎ 只需f(x)min>a即可,即>a.‎ ‎∴a的取值范围为(-∞,).‎ ‎10.【解析】不等式|‎4m-1|+|1-m|≥|m|(|2x-3|-|x-1|)恒成立等价于|2x-3|-|x-1|≤恒成立.‎ ‎∵≥=3.‎ ‎∴原不等式等价于|2x-3|-|x-1|≤3.‎ ‎①当x≤1时,原不等式变为-2x+3+x-1≤3,‎ ‎∴-1≤x≤1;‎ ‎②当1