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- 2021-06-12 发布
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“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中、龙海二中”五校联考
2018—2019学年第一学期第一次月考理科数学试卷
(考试时间:120分钟 总分:150分)
★友情提示:要把所有答案都写在答题卷上,写在试卷上的答案无效。
一、选择题(每题5分共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)
1.命题“若A⊆B,则A=B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是( )
A.0 B.2 C.3 D.4
2.命题“∀x∈R,x2≠x”的否定是( )
A.∀x∉R,x2≠x B.∀x∈R,x2=x C.∃x0∉R,≠x0 D.∃x0∈R,=x0
3.阅读下面的程序框图,若输入a,b,c的值分别是21,32,75,则输出的值是( )
A.96 B.10 C.53 D.128
4.在一袋内分别有红、白、黑球3,2,1个,从中任取2个,则互斥不对立的两个事件是( )
A. 至少有一个白球;都是白球
B. 至少有一个白球;红、黑球各一个
C. 至少有一个白球;至少有一个红球
D. 恰有一个白球;一个白球一个黑球
5.有四个游戏盘,如图,如果撒一粒黄豆落在阴影部分,则可中奖.小明希望中奖机会大一些,他应选择的游戏盘为 ( )
6.从2004名学生中抽取50名组成参观团,若采用下面的方法选取,先用简单随机抽样从2004人中剔除4人,剩下的2000人再按系统抽样的方法进行,则每人入选的概率是( )
A.不全相等 B.均不相等
C.都相等,且为 D.都相等,且为
7.已知数据是某市普通职工n(n≥3,n∈N*)个人的年收入,设这n个数据的中位数为x,平均数为y,方差为z,如果再加上世界首富的年收入
,则这n+1个数据中,下列说法正确的是( )
A.年收入平均数可能不变,中位数可能不变,方差可能不变
B.年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差变大
C.年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差也不变
D.年收入平均数大大增大,中位数一定变大,方差可能不变
8. 古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”.如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数,在从右向左一次排列的不同绳子上打结,满七进一,根据图示可知,孩子已经出生的天数是( )
A. 336 B. 3603 C. 1326 D. 510
9.甲、乙两位同学约定周日早上8:00—8:30在学校门口见面,已知他们到达学校的时间是随机的,则甲要等乙至少10分钟才能见面的概率为( )
A. B. C. D.
10. 集合和,分别从集合,中随机取一个数作为和,则方程表示焦点落在轴上的椭圆的概率是( )
A. B. C. D.
11.下列三图中的多边形均为正多边形,分别为正三角形、正四边形、正六边形,、是多边形的顶点,椭圆过且均以图中的为焦点,设图①、②、③中椭圆的离心率分别为,则( )
A. B. C. D.
12.设a,b∈R,则“2a+2b=2a+b”是“a+b≥2”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13. 某学院的A,B,C三个专业共有1 200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取 ▲▲▲ 名学生.
14.从这四个数中一次随机地取两个数,则其中一个数是另一个数的两倍的概率
是 ▲▲▲
15.直线y=kx+1与椭圆+=1总有公共点,则m的取值范围是 ▲▲▲
16. 给出下列四个命题:
①命题“若,则”的逆否命题是真命题.
②“a<0”是“方程ax2+1=0至少有一个负根”的充分不必要条件.
③在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件.
④设α,β∈,则“α<β”是“tanαb>0)的离心率为,点P(2,)在C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.证明:直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.
“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中、龙海二中”五校联考
2018/2019学年第一学期第一次月考
高二理科数学试题参考答案
一、选择题:1-5 BDCBA 6-10 CBDCA 11-12 DA
二、填空题:13.1/3 ; 14.19 ; 15. m≥1且m≠5 ;16. ①③④
三.解答题:
17.解:(1)分数在[50,60]的频率为0.008×10=0.08........2分
由茎叶图知,分数在[50,60]之间的频数为2,
所以全班人数为=25. ........5分
(2)分数在[80,90]之间的频数为25-2-7-10-2=4,.....7分
频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高为÷10=0.016. ........10分
18.解:p为真:Δ=4a2-16<0 得到:-2<a<2,........2分
q为真:3-2a>1 解得:a<1,.......4分
因为p或q为真,p且q为假 ∴p,q一真一假........6分
当p真q假时, 解得:1≤a<2,......8分
当p假q真时, 解得:a≤-2,......10分
∴a的取值范围为.......10分
19.解:(1)==3.5,
==3.5,........2分
所以===0.7....6分
=3.5-0.7×3.5=1.05,........8分
所以线性回归方程为=0.7x+1.05. ........10分
(2)6.65h ........ 12分
20.解 (1)由题意知,2c=4,c=2,|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=8,....2分
即2a=8,∴a=4.∴b2=a2-c2=16-4=12......4分
∵椭圆的焦点在x轴上,
∴椭圆的方程为+=1..........5分
(2)设点P坐标为(x0,y0),依题意知,|F1F2||y0|=2,
∴|y0|=,y0=±.........8分
代入椭圆方程+=1,得x0=±2,.........10分
∴点P坐标为(2,)或(2,-)或(-2,)
或(-2,-)..........12分
21.解:(Ⅰ)由频率直方图得:需求量为的频率,
需求量为的频率,需求量为[140,160)的频率, 则中位数 ……………4分
(Ⅱ)因为每售出1盒该产品获利润50元,未售出的产品,每盒亏损30元,
所以当 时, ………5分
当时,…………7分
所以 . ……………8分
因为利润不少于4800元,所以,解得,…………10分
所以由(1)知利润不少于4800元的概率 ……………12分
22.解: (1)由题意,得=,又点(2,)在C上,所以+=1,两方程联立,可解得a2=8,b2=4.
所以C的方程为+=1.........4分
(2)证明:设直线l:y=kx+b(k≠0,b≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),M(xM,yM).
将y=kx+b代入+=1,得(2k2+1)x2+4kbx+2b2-8=0.
故xM==,yM=k·xM+b=.........8分
所以直线OM的斜率kOM==-,........10分
所以kOM·k=-.
故直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.…………………12分