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  • 2021-06-12 发布

2018-2019学年福建省漳州市平和一中、南靖一中等五校高二上学期第一次联考数学(理)试题 Word版

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‎“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中、龙海二中”五校联考 ‎2018—2019学年第一学期第一次月考理科数学试卷 ‎(考试时间:120分钟 总分:150分)‎ ‎★友情提示:要把所有答案都写在答题卷上,写在试卷上的答案无效。‎ 一、选择题(每题5分共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.命题“若A⊆B,则A=B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是(  )‎ A.0 B‎.2 C.3 D.4‎ ‎2.命题“∀x∈R,x2≠x”的否定是(  )‎ A.∀x∉R,x2≠x B.∀x∈R,x2=x C.∃x0∉R,≠x0 D.∃x0∈R,=x0‎ ‎3.阅读下面的程序框图,若输入a,b,c的值分别是21,32,75,则输出的值是(  )‎ A.96 B‎.10 C.53 D.128‎ ‎4.在一袋内分别有红、白、黑球3,2,1个,从中任取2个,则互斥不对立的两个事件是( )‎ A. 至少有一个白球;都是白球 ‎ B. 至少有一个白球;红、黑球各一个 C. 至少有一个白球;至少有一个红球 ‎ D. 恰有一个白球;一个白球一个黑球 ‎5.有四个游戏盘,如图,如果撒一粒黄豆落在阴影部分,则可中奖.小明希望中奖机会大一些,他应选择的游戏盘为 (  )‎ ‎ ‎ ‎6.从2004名学生中抽取50名组成参观团,若采用下面的方法选取,先用简单随机抽样从2004人中剔除4人,剩下的2000人再按系统抽样的方法进行,则每人入选的概率是(  )‎ A.不全相等       B.均不相等 C.都相等,且为 D.都相等,且为 ‎7.已知数据是某市普通职工n(n≥3,n∈N*)个人的年收入,设这n个数据的中位数为x,平均数为y,方差为z,如果再加上世界首富的年收入 ‎,则这n+1个数据中,下列说法正确的是( )‎ A.年收入平均数可能不变,中位数可能不变,方差可能不变 B.年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差变大 C.年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差也不变 D.年收入平均数大大增大,中位数一定变大,方差可能不变 ‎8. 古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”.如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数,在从右向左一次排列的不同绳子上打结,满七进一,根据图示可知,孩子已经出生的天数是( )‎ A. 336 B. ‎3603 C. 1326 D. 510‎ ‎9.甲、乙两位同学约定周日早上8:00—8:30在学校门口见面,已知他们到达学校的时间是随机的,则甲要等乙至少10分钟才能见面的概率为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 集合和,分别从集合,中随机取一个数作为和,则方程表示焦点落在轴上的椭圆的概率是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.下列三图中的多边形均为正多边形,分别为正三角形、正四边形、正六边形,、是多边形的顶点,椭圆过且均以图中的为焦点,设图①、②、③中椭圆的离心率分别为,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.设a,b∈R,则“‎2a+2b=‎2a+b”是“a+b≥‎2”‎的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13. 某学院的A,B,C三个专业共有1 200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取 ▲▲▲  名学生. ‎ ‎14.从这四个数中一次随机地取两个数,则其中一个数是另一个数的两倍的概率 是 ▲▲▲ ‎ ‎15.直线y=kx+1与椭圆+=1总有公共点,则m的取值范围是 ▲▲▲ ‎ ‎16. 给出下列四个命题:‎ ‎①命题“若,则”的逆否命题是真命题.‎ ‎②“a<‎0”‎是“方程ax2+1=0至少有一个负根”的充分不必要条件. ‎ ‎③在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件.‎ ‎④设α,β∈,则“α<β”是“tanαb>0)的离心率为,点P(2,)在C上.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.证明:直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.‎ ‎“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中、龙海二中”五校联考 ‎2018/2019学年第一学期第一次月考 高二理科数学试题参考答案 一、选择题:1-5 BDCBA 6-10 CBDCA 11-12 DA 二、填空题:13.1/3 ; 14.19 ; 15. m≥1且m≠5 ;16. ①③④ ‎ 三.解答题:‎ ‎17.解:(1)分数在[50,60]的频率为0.008×10=0.08........2分 由茎叶图知,分数在[50,60]之间的频数为2,‎ 所以全班人数为=25. ........5分 ‎(2)分数在[80,90]之间的频数为25-2-7-10-2=4,.....7分 频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高为÷10=0.016. ........10分 ‎18.解:p为真:Δ=4a2-16<0 得到:-2<a<2,........2分 q为真:3-2a>1 解得:a<1,.......4分 因为p或q为真,p且q为假 ∴p,q一真一假........6分 当p真q假时, 解得:1≤a<2,......8分 当p假q真时, 解得:a≤-2,......10分 ‎∴a的取值范围为.......10分 ‎19.解:(1)==3.5,‎ ==3.5,........2分 所以===0.7....6分 ‎=3.5-0.7×3.5=1.05,........8分 所以线性回归方程为=0.7x+1.05. ........10分 ‎(2)6.65h ........ 12分 ‎20.解 (1)由题意知,2c=4,c=2,|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=8,....2分 即2a=8,∴a=4.∴b2=a2-c2=16-4=12......4分 ‎∵椭圆的焦点在x轴上,‎ ‎∴椭圆的方程为+=1..........5分 ‎(2)设点P坐标为(x0,y0),依题意知,|F1F2||y0|=2,‎ ‎∴|y0|=,y0=±.........8分 代入椭圆方程+=1,得x0=±2,.........10分 ‎∴点P坐标为(2,)或(2,-)或(-2,)‎ 或(-2,-)..........12分 ‎21.解:(Ⅰ)由频率直方图得:需求量为的频率,  需求量为的频率,需求量为[140,160)的频率, 则中位数 ……………4分 ‎(Ⅱ)因为每售出1盒该产品获利润50元,未售出的产品,每盒亏损30元,  所以当 时, ………5分 当时,…………7分 所以 . ……………8分 因为利润不少于4800元,所以,解得,…………10分 所以由(1)知利润不少于4800元的概率   ……………12分 ‎ 22.解: (1)由题意,得=,又点(2,)在C上,所以+=1,两方程联立,可解得a2=8,b2=4.‎ 所以C的方程为+=1.........4分 ‎(2)证明:设直线l:y=kx+b(k≠0,b≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),M(xM,yM).‎ 将y=kx+b代入+=1,得(2k2+1)x2+4kbx+2b2-8=0.‎ 故xM==,yM=k·xM+b=.........8分 所以直线OM的斜率kOM==-,........10分 所以kOM·k=-.‎ 故直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.…………………12分 ‎ ‎