2018-2019学年黑龙江省伊春市第二中学高二上学期期末考试数学（文）试题（解析版） 12页

‎2018-2019学年黑龙江省伊春市第二中学高二上学期期末考试数学（文）试题 一、单选题 ‎1．一个年级有16个班级，每个班级学生从1到50号编排，为了交流学习经验，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这里运用的是 ( )‎ A．分层抽样 B．抽签法 C．随机数表法 D．系统抽样 ‎【答案】D ‎【解析】根据抽样方法的定义和特点，即可确定正确的抽样方法.‎ ‎【详解】‎ 学生人数比较多，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是具有相同的间隔的样本，是采用系统抽样.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查抽样方法，属于基础题型.‎ ‎2．（5分）（2015•广东）若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则=（ ）‎ A.2﹣3i B.2+3i C.3+2i D.3﹣2i ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：直接利用复数的乘法运算法则化简求解即可．‎ 解：复数z=i（3﹣2i）=2+3i，则=2﹣3i，‎ 故选：A．‎ 点评：本题开采方式的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．‎ ‎3．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】解：甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：‎ 甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，‎ 只有2种甲在中间，‎ 所以甲排在中间的概率是 ，‎ 也就是．‎ 故答案为C．‎ ‎4．公安人员审问了一起盗窃案，查明了以下事实：‎ ‎（1）罪犯就是甲.乙.丙三人中的一人或一伙；‎ ‎（2）不伙同甲，丙决不会作案；‎ ‎（3）罪犯是带着赃物开着汽车逃跑的，但乙不会开汽车。‎ 那么，一定参与犯罪的是（ ）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定 ‎【答案】A ‎【解析】结合题中条件，用反设的思想推理即可。‎ ‎【详解】‎ 假设是乙单独盗窃的，由于乙不会开车，因此不符合题意；假设是丙单独做的，但不伙同甲，丙决不会作案，因此并单独盗窃也不符合题意；从而可知一定参与犯罪的只有甲.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查逻辑推理问题，属于基础题型.‎ ‎5．如图，程序所输出的结果是（ ）‎ A．3 B．12 C．60 D．360‎ ‎【答案】D ‎【解析】由图模拟运行程序，进行计算，运算后即可输出结果.‎ ‎【详解】‎ 由程序框图知，第一次进入循环体后，y=3，x=4；‎ 第二次进入循环体后，y=12，x=5；‎ 第三次进入循环体后，y=60，x=6；‎ 第四次进入循环体后，y=360，x=7，不满足条件，输出结果是360.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查程序框图，属于基础题型.‎ ‎6．从装有2个红球和2个白球的的口袋中任取2个球，那么下列事件中，互斥事件的个数是 ‎ ‎①至少有1个白球与都是白球； ②至少有1个白球与至少有1个红球；（ ）‎ ‎③恰有1个白球与恰有2个红球； ④至少有1个白球与都是红球。‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ ‎【答案】C ‎【解析】解：对于A，“至少有1个白球”发生时，“至少有1个红球”也会发生，‎ 比如恰好一个白球和一个红球，故A不对立；‎ 对于B，“至少有1个白球”说明有白球，白球的个数可能是1或2，‎ 而“都是红球”说明没有白球，白球的个数是0，‎ 这两个 事件不能同时发生，且必有一个发生，故B是对立的；‎ 对于C，恰有1个白球，恰有2个白球是互拆事件，它们虽然不能同时发生 但是还有可能恰好没有白球的情况，因此它们不对立；‎ 对于D，至少有1个白球和都是白球能同时发生，故它们不互拆，更谈不上对立了 故选C ‎7．一支田径队有男运动员40人，女运动员30人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为28的样本进行研究，则抽取的男运动员人数为（ ）‎ A．12 B．16 C．18 D．20‎ ‎【答案】B ‎【解析】先由已知计算出抽样比，进而 可得结果.‎ ‎【详解】‎ 由题意抽样比为,故抽取的男运动员人数为人.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查分层抽样方法，属于基础题型.‎ ‎8．椭圆上一点P到焦点距离的最大值为（ ）‎ A．4 B．2 C． D．6‎ ‎【答案】D ‎【解析】由椭圆的方程可知：焦点在x轴上，可求出，再由椭圆的性质可知：P到焦点距离的最大值a+c.‎ ‎【详解】‎ 由椭圆的方程可知：焦点在x轴上，由椭圆的性质可知：P到焦点距离的最大值a+c=4+2=6.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查椭圆的方程和性质，属于基础知识.‎ ‎9．在两根相距的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2的概率（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据题意确定为几何概型中的长度类型，找出2处界点，挂在大于2处，再求出其比值即可.‎ ‎【详解】‎ 记“灯与两端距离都大于2”为事件A,则灯只能在中间2的绳子上挂，所以事件A发生的概率.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查几何概型，属于基础题型.‎ ‎10．经过点作圆的切线，则切线的方程为 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】点在圆上，所以可得,即可求出切线斜率，，进而可求出切线方程.‎ ‎【详解】‎ 因为点在圆上，所以，因此切线斜率为2，故切线方程为，整理得 ‎【点睛】‎ 本题主要考查圆的切线方程，属于基础题型.‎ ‎11．圆上的点到直线的距离最大值是（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，所以圆上的点到直线的距离最大值是．故选B．‎ ‎【考点】点到直线的距离．‎ ‎12．设椭圆C： 的左.右焦点分别为，，点P在椭圆C 上，,,则C 的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据题意，设在直角三角形中，依题意可求得与，利用椭圆离心率的性质即可求出答案.‎ ‎【详解】‎ 根据题意，设，因为，，则在直角三角形中，,,又,,所以,所以椭圆离心率为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查椭圆的定义和简单几何性质，属于基础题型.‎ 二、填空题 ‎13．_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】先由复数的除法运算将化简，再求出模即可.‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查复数的运算与复数的模，属于基础题型.‎ ‎14．已知双曲线（）的一条渐近线的方程为，则 _____.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】试题分析：利用双曲线的标准方程写出其渐近线方程是解决本题的关键，根据已知给出的一条渐近线方程对比求出b的值．‎ 解：该双曲线的渐近线方程为，即y=±bx，由题意该双曲线的一条渐近线的方程为y=2x，又b＞0，可以得出b=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎15．直线被抛物线截得线段的中点坐标是 _____.‎ ‎【答案】(3，2)‎ ‎【解析】解：将y=x-1代入抛物线y2=4x，‎ 经整理得x2-6x+1=0．‎ 由韦达定理得x1+x2=6，由中点公式可知线段的中点坐标是（3,2）‎ ‎16．若直线：与：平行，则的值为_____。‎ ‎【答案】-7‎ ‎【解析】由已知条件可得关于m的方程，解方程即可求出m的值，代入直线方程验证即可.‎ ‎【详解】‎ 因为,所以有，解之得,或.当时，直线重合,舍去.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查两直线平行的判定条件，属于基础题型.‎ 三、解答题 ‎17．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为ρcos＝a，且点A在直线l上．‎ ‎(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；‎ ‎(2)圆C的参数方程为(α为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系．‎ ‎【答案】（1），；（2）相交.‎ ‎【解析】试题分析：解:(Ⅰ)由点在直线上,可得 所以直线的方程可化为 从而直线的直角坐标方程为5分 ‎(Ⅱ)由已知得圆的直角坐标方程为 所以圆心为,半径 以为圆心到直线的距离,所以直线与圆相交 10分 ‎【考点】直线与圆的位置关系 点评：主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，属于基础题。‎ ‎18．已知双曲线的标准方程为 。‎ ‎（1）写出双曲线的实轴长，虚轴长，离心率，左、右焦点、的坐标；‎ ‎（2）若点在双曲线上，求证：。‎ ‎【答案】详见解析 ‎【解析】(1)根据双曲线的标准方程，求得a和b的值，即可求得答案；‎ ‎(2)根据直线斜率求得，从而可得.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由，可得：，，所以离心率为，左、右焦点分别为 ‎,；‎ ‎(2)因为,,,所以，所以 ‎【点睛】‎ 本题考查双曲线的简单几何性质与直线垂直的判定，属于基础题型.‎ ‎19．某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了50名市民，得到数据如下表：‎ 喜欢 不喜欢 合计 大于40岁 ‎20‎ ‎5‎ ‎25‎ ‎20岁至40岁 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎(1)判断是否有99.5％的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？（保留小数点后3位）‎ ‎(2)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取3人作进一步调查，将这3位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．‎ 下面的临界值表供参考： ‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（参考公式：，其中）‎ ‎【答案】（1）有把握（2）‎ ‎【解析】(1)计算的值，与临界值比较，即可得出结论；‎ ‎(2)确定样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁到40岁”的市民，利用列举法确定基本事件，即可求得结论.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）由已知得 7.879 ‎ 有99.5％的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关.‎ ‎（2）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取3人中“大于40岁”的市民2人设为，，1位“20岁至40岁”的市民设为，抽取2人基本事件共有，，三个，恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民包括基本事件2个，概率．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查独立性检验的应用，属于基础题型.‎ ‎20．某市预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示 年份200x（年）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 人口数y（十）万 ‎5‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎11‎ ‎19‎ ‎(1)请根据上表提供的数据，计算，用最小二乘法求出关于的线性回归方程 ‎(2) 据此估计2005年该城市人口总数。‎ ‎(参考数值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132， ‎ 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式)‎ ‎【答案】（1）y=3.2x+3.6（2）19.6万 ‎【解析】(1)利用回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；‎ ‎(2)利用回归方程估计x=5时的函数值即可.‎ ‎【详解】‎ 解：（1） , ‎ ‎ ∴线性回归方程为y=3.2x+3.6；‎ ‎（2）令x=5，则y=16+3.6=19.6，故估计2005年该城市人口总数为19.6(万)‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查线性回归方程，属于基础题型.‎ ‎21．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为 ‎（1）求频率分布直方图中的值；‎ ‎（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；‎ ‎（3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.‎ ‎【答案】（Ⅰ）0.006；（Ⅱ）；（Ⅲ）‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）在频率分面直方图中，由频率总和即所有矩形面积之和为，可求；（Ⅱ）在频率分布直方图中先求出50名受访职工评分不低于80的频率为，由频率与概率关系可得该部门评分不低于80的概率的估计值为;（Ⅲ）受访职工评分在[50,60)的有3人，记为，受访职工评分在[40,50)的有2 人，记为，列出从这5人中选出两人所有基本事件，即可求相应的概率.‎ 试题解析：（Ⅰ）因为，所以……..4分)‎ ‎（Ⅱ）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为，‎ 所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为………8分 ‎（Ⅲ）受访职工评分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3（人），即为;‎ 受访职工评分在[40,50)的有： 50×0.004×40＝2（人），即为.‎ 从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是 又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即，故所求的概率为 ‎【考点】1.频率分布直方图；2.概率和频率的关系；3.古典概型.‎ ‎【名师点睛】本题考查频率分布直方图、概率与频率关系、古典概型，属中档题；利用频率分布直方图解题的时，注意其表达的意义，同时要理解频率是概率的估计值这一基础知识；在利用古典概型解题时，要注意列出所有的基本事件，千万不可出现重、漏的情况.‎ ‎22．椭圆 的两个焦点为，点P在椭圆C 上，且　, ，.‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）若直线L过点交椭圆于A、B两点，且点M为线段AB的中点，求直线L的一般方程.‎ ‎【答案】（1）（2）8x﹣9y+25=0‎ ‎【解析】(1)根据椭圆定义，可求出a的值，在在中，，可得椭圆的半焦距，从而可求出椭圆方程；‎ ‎(2)设A，B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），当斜率存在时，设直线L的方程为，代入椭圆方程，利用A,B关于点M对称，结合韦达定理，即可得出结果；当斜率不存在时，可直接得出结果.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）因为点P在椭圆C上，所以，． ‎ 在中，，故椭圆的半焦距 ‎ 从而， ‎ 所以椭圆C的方程为。 ‎ ‎（2）（i）.当直线L的斜率不存在时，不是线段AB的中点（舍） ‎ ‎（ii）．当直线L的斜率存在时，设为。则直线L的方程为， ‎ 代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+（36k2+18k）x+36k2+36k﹣27=0． ‎ 因为M（-2,1）在椭圆内，所以 设A，B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）．则 ‎ 因为点为线段AB的中点．所以 解得， ‎ 所以直线L的方程为，即．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查椭圆的标准方程和直线与圆锥曲线的关系，属于中档题型.‎