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- 2021-06-12 发布
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2018-2019学年山西省吕梁市高级中学高二上学期期中考试(数学文科)试题
(时间120分钟 总分150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在下列各题的四个选项中,只有一 个选项是符合题目要求的).
1.若α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b的位置关系是( )
A.平行或异面 B.相交
C.异面 D.平行
2.若k<0,b<0,则直线y=kx+b不通过( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D. 第四象限
3.已知直线(a-2)x+ay-1=0与直线2x+3y+5=0平行,则a的值为( )
A.-6 B.6
C.- D.
4. 过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为( )
A. B.2
C. D.2
5. 一个球的内接正方体的表面积为54,则球的表面积为( )
A.27π B.18π
C.9π D.54π
6. 空间直角坐标系中,点A(-3,4,0)和B(x,-1,6)的距离为,则x的值为( )
A.2 B.-8
C.2或-8 D.8或-25.
7. 直线l:ax-y+b=0,圆M:x2+y2-2ax+2by=0,则l与M在同一坐标系中的图形可能是( )
8.当r=2时,两圆x2+y2=9与(x-3)2+(y-4)2=r2的位置关系为( )
A.相交 B.相切
C.相交或相切 D.相交、相切或相离
9.面积为Q的正方形,绕其一边旋转一周,则所得几何体的侧面积为( )
A.πQ B.2πQ
C.3πQ D.4πQ
10. 以点P(2,-3)为圆心,并且与y轴相切的圆的方程是( )
A.(x+2)2+(y-3)2=4 B.(x+2)2+(y-3)2=9
C.(x-2)2+(y+3)2=4 D.(x-2)2+(y+3)2=9
11.已知圆C:x2+y2-4x-5=0,则过点P(1,2)的最短弦所在直线l的方程是( )
A.3x+2y-7=0 B.2x+y-4=0
C.x-2y-3=0 D.x-2y+3=0
12.圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
二、填空题(本大题有4小题,每小题5分,共20分. 请把答案填在题中横线上)
13.已知点A(3,2),B(-2,a),C(8,12)在同一条直线上,则a=________.
14. 已知直线3x+2y+1=0 与直线6x+my+1=0平行,则这两条平行线间的距离为________.
15.已知正三角形ABC的边长为2,则它的直观图的面积为________
16. 已知直线l经过点P(-4,-3),且被圆(x+1)2+(y+2)2=25截得的弦长为8,则直线l的方程是________.
三、解答题(共6小题,共70分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)已知直线l的方程为3x+4y-12=0,求下列直线l′的方程,l′满足:
(1)过点(-1,3),且与l平行;
(2过点(-1,3),且与l垂直;
18.(本小题满分12分)已知直线l平行于直线3x+4y-7=0,并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24,求直线l的方程.
19.(本小题满分12分)已知以点C为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),且圆心C在直线x+3y-15=0上.
(1)求圆C的方程;
(2)设点Q(-1,m)(m>0)在圆C上,求△QAB的面积.
20.(本小题满分12分)已知圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l经过点D(-2,0),且斜率为k.
(1)求以线段CD为直径的圆E的方程;
(2)若直线l与圆C相离,求k的取值范围.
21.(本小题满分12分)已知一个几何体的三视图如图所示.
(1)求此几何体的表面积;
(2)如果点P,Q在正视图中所处的位置为:P为三角形的顶点,Q为四边形的顶点,求在该几何体的侧面上,从点P到点Q的最短路径的长.
22. (本小题满分12分)如图,在四棱锥中,侧面底面,侧棱,底面为直角梯形,其中,,,为中点.
(1)求证:平面;
(2)求点到平面的距离
2018年秋季学期高二期中考试(数学)答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在下列各题的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的).
1 A 2 A 3 B 4 D 5 A 6 C
7 B 8 B 9 B 10 C 11 D 12 C
二、填空题(本大题有4小题,每小题5分,共20分. 请把答案填在题中横线上)
13 a=-8 14
15 16 :4x+3y+25=0或x=-4
三、解答题(共6小题,共70分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步)
17 解:(1)∵l∥l′,∴l′的斜率为-,
∴直线l′的方程为:y-3=-(x+1),即3x+4y-9=0. (5分)
(2)l′的斜率为-,
∴直线l′的方程为:y-3=-(x+1),即4x+3y-5=0. (10分)
18解:设l:3x+4y+m=0. (2分)
当y=0时,x=-; (4分)
当x=0时,y=-. (6分)
∵直线l与两坐标轴围成的三角形面积为24,
∴·|-|·|-|=24.
∴m=±24.
∴直线l的方程为3x+4y+24=0或3x+4y-24=0.(10分)
19解:(1)依题意所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y-15=0的交点,
∵AB中点为(1,2),斜率为1,
∴AB垂直平分线方程为y-2=-(x-1),
即y=-x+3.
联立
解得
即圆心C(-3,6),半径r==2,
所求圆C的方程为(x+3)2+(y-6)2=40. (6分)
(2)点Q(-1,m)(m>0)在圆C上,
∴m=12或m=0(舍去),
|AQ|=12,点B到直线AQ的距离为4.
所以△QAB的面积为24 (12分)
20解:(1)将圆C的方程x2+y2-8y+12=0配方得标准方程为x2+(y-4)2=4,则此圆的圆心为C(0,4),半径为2.
所以CD的中点E(-1,2),|CD|==2,
所以r=,故所求圆E的方程为(x+1)2+(y-2)2=5. (6分)
(2)直线l的方程为y-0=k(x+2),即kx-y+2k=0.
若直线l与圆C相离,则有圆心C到直线l的距离>2,解得k<.所以k的取值范围为. (12分)
21解:(1)由三视图可知,此几何体是一个圆锥和一个圆柱的组合体,其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积与圆柱的一个底面积之和.
S圆锥侧=(2πa)·(a)=πa2,S圆柱侧=(2πa)·(2a)=4πa2,S圆柱底=πa2,所以此几何体的表面积S表=S圆锥侧+S圆柱侧+S圆柱底=πa2+4πa2+πa2=(+5)πa2. (6分)
(2)分别沿点P与点Q所在的母线剪开圆柱的侧面,并展开铺平,如图所示,
则|PQ|===
a.
所以P,Q两点在该几何体的侧面上的最短路径的长为a.(12分)
22解:(1)在中,为中点,所以.
又侧面底面,平面平面,平面,
所以平面. (6分)
(2)由(2)得,在中,,
所以,.又
设点到平面的距离,由
得,即,解得. (12分)