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- 2021-06-12 发布
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专题19 二倍角公式与简单的三角恒等变换
1.已知函数,则下列说法正确的是
A. 的最小正周期为 B.的最大值为2
C.的图像关于轴对称 D.在区间上单调递减
【答案】C
2.若,则( )
A. B. C. D.2
【答案】B
【解析】
,故选B.
3.若函数在上是增函数,那么的最大值为
A. B. C. D.
【答案】B
4.已知,则
A.0 B. C. D.
【答案】C
【解析】
由于,
则,
可得,
,故选C.
5.已知函数的最小正周期为,且,则( )
A. B. C. D.
【答案】B
6.已知,则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
7.已知函数,则( )
A.的最小正周期为,最大值为 B.的最小正周期为,最大值为
C.的最小正周期为,最大值为 D.的最小正周期为,最大值为
【答案】B
【解析】
由题
∴最大值为4 ,.
故选B.
8.已知计算的值
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
由条件可得,
∴.
故选B.
9.已知是函数的最大值,若存在实数使得对任意实数总有成立,则的最小值为
A. B. C. D.
【答案】B
10.设,若,则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
11.公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图,发现了黄金分割值约为0.618,这一数值也可表示为. 若,则__________.
【答案】
【解析】
由得,代入所求表达式,可得.
12. ________.
【答案】
【解析】
由题意得
.
故答案为.
13.如图,设的内角所对的边分别为,,且.若点是
外一点,,则当四边形面积最大值时,_______.
【答案】
14.在中,角所对的边为,若边上的高为,当取得最大值时的__________.
【答案】
【解析】
15.已知等边边长为6,过其中心点的直线与边,交于,两点,则当取最大值时,__________.
【答案】.
【解析】
设,在中,,,
在中,,,
,
当,即时, 有最大值,
此时,故答案为.
16.已知函数.
(1)求图像的对称轴方程;
(2)是否存在实数,使得在上递减?若存在,求出的取值范围,若不存在,说明理由.
【答案】(1)对称轴方程是;(2).
17.已知函数.
(I)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)当时,求函数的值域.
【答案】(Ⅰ) ; (Ⅱ).
18.在中,角、、对应的边分别为、、,若.
(1)求角;
(2)若且时,求的面积.
【答案】(1);(2).
19.已知函数.
(1) 求的最小正周期和单调减区间;
(2) 若在区间有两个不同的实数解,求实数的取值范围.
【答案】(1)T= (2)
即方程在区间上两个不同实数解∴ 的取值范围为.
20.已知函数.
(1)求函数图象的对称轴方程;
(2)求函数的在区间上的最值.
【答案】(1);(2)最大值为,最小值为.