2019学年高中数学暑假作业 三角向量综合练习（三） 8页

1 综合练习（三） 一、选择题： 1．-510°是第（ ）象限角 A 一 B 二 C 三 D 四 2．计算 cos13 sin43 cos43 -sin13 的值等于 A． 1 2 B． 3 3 C． 2 2 D． 3 2 3、在等差数列 }{ na 中，若 295  aa ，则 13S = A．11 B．12 C．13 D．不确定 4、数列 1， 1 3 ， 1 3 2 ， … ， 1 3 n 的各项和为 （ ） (A) 1－ 1 3 n 1－1 3 (B) 1－ 1 3 n + 1 1－1 3 (C) 1－ 1 3 n－1 1－1 3 (D) 1 1－1 3 5. 下面的程序框图，如果输入三个实数 a、b、c，要求输出这三个数中最大的数， 那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的是 A. c > x B. x > c C. c > b D. b > c 6.已知等比数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 6,2 105  SS ，则  2019181716 aaaaa （ ） A．54 B．48 C．32 D．16 7．若函数， ( ) sin( )( 0,| | )2f x x        的 部分图象如图所示，则( ) A． 1  3   B． 1  3    C． 1 2   6   D． 1 2   6    8．将函数 siny x 的图像上所有的点向右平行移动 10  个单位长度，再把所得各点的横坐 标伸长到原来的 2 倍 (纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是( ) 是 否 开始 输 入 x=a b> 输出 x 结束 x=b x=c 否 是 6 图 2 A． sin(2 )10y x   B． 1sin( )2 10y x   C． sin(2 )5y x   D． 1sin( )2 20y x   9. 有穷数列 1, 2 3, 2 6, 29, …,2 3 n + 6 的项数是 A．3n+7 B．3n+6 C．n+3 D．n+2 10. 为得到函数 )32cos(  xy 的图象, 只需要将函数 xy 2sin 的图象向( ) 个单 位 A. 左平移 12 5 B. 右平移 12 5 C. 左平移 6 5 D. 右平移 6 5 11. 设 ( ,1) (2, ) (4,5)A a B b C， ， 为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若OA  与OB  在OC  方 向上的投影相同，则 a 与b 满足的关系式为( ) A．5 4 14a b  B．5 4 3a b  C． 4 5 14a b  D． 4 5 3a b  12. Rtbtauba  ,),20cos,20(sin,)25sin,25(cos ，则|u |的最小值是 A. 2 B. 2 2 C. 1 D. 2 1 二.填空题： 13．已知角 的终边过点  mmP 34 ， ，  0m ，则  cossin2  的值是 13.已知向量 ),cos,(sin),4,3(  ba 且 a ∥b ，则 tan = 14.梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB=2CD，M、N 分别是 CD 和 AB 的中点，若 AB = a ， AD =b ， 试用 a 、b 表示 BC 和 MN ，则 BC =_______ _ ， MN =___ __. 15．已知 ,  都是锐角， 4 5sin ,cos( )5 13      ，则sin   _____________ 16．关于下列命题： ①函数 xy tan 在第一象限是增函数； ②函数 )4(2cos xy   是偶函数； ③函数 )32sin(4  xy 的一个对称中心是（ 6  ，0）； ④函数 )4sin(  xy 在闭区间 ]2,2[  上是增函数; 3 写出所有正确的命题的题号： 。 三、解答题: 17.（本小题 12 分） 在平面直角坐标系 xoy 中，点 A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。 (1)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长； (2)设实数 t 满足( OCtAB  )·OC =0，求 t 的值。 18、（12 分）已知{ na }是公差不为零的等差数列， 11 a ，且 1a ， 3a ， 9a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{ na }的通项; （Ⅱ）求数列{ na2 }的前 n 项和 nS . 19、 ．(本题满分 12 分) 已知 ABC 顶点的直角坐标分别为 (3,4)A ， (0,0)B ， ( ,0)C c (I) 若 0AB AC    ，求 c 的值； (II) 若 5c  ，求sin A 的值。 (III) 若 A 是钝角，求 c 的取值范围． 4 20.(本小题满分 12 分) 已知 ),sin3,(sin xxa  0),cos,(sin   xxb , baxf )( , 且 )(xf 的最小正周期为 . (1)求 )(xf 的单调递减区间. (2)求 )(xf 在区 间 ]3 2,0[  上的取值范围. 21.(本小题满分 12 分)已知 .4 7 12 17,5 3)4(cos   xx (1) 求 x2sin 的值. (2)求 x xx tan1 sin22sin 2   的值. 22. （本小题 14 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量 ( 1,2)a   ，又有点 (8,0), ( , ), ( sin , )(0 )2A B n t C k t    (1)若 AB a  ，且| | 5 | |AB OA  ，求向量 OB  ； (2)若向量 AC  与向量 a  共线。当 0k ，且函数 siny t  取最大值为 4，求 OCOA  的值。 5 综合练习（三） 一、选择题： CACBC DCCcA DB 二、填空题： 5 2 或 5 2 ； 2 1 a + b 4 1 a－b； 65 16 ； ③ 三、解答题:本大题共 6 小,共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题 12 分） 在平面直角坐标系 xoy 中，点 A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。 (1)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长； (2)设实数 t 满足( OCtAB  )·OC =0，求 t 的值。 解：（1）由题意， ( 1,1), (3,5)AC AB    。所以 (2,6)AD AC AB     ，即 2 10AD  ( 4, 4)BC AC AB       ， 即 4 2BC  ……………………6 （2）由题设知：OC  =(－2,－1)， (3 2 ,5 )AB tOC t t     。 由( OCtAB  )·OC =0，得： (3 2 ,5 ) ( 2, 1) 0t t      ， 从而5 11,t   所以 11 5t   。 或 者 ： 2 · AB OC tOC   ， (3,5),AB  2 11 5| | AB OCt OC       ……………..12 18.解：（Ⅰ）由题设知公差 d≠0， 由 11 a ， 1a ， 3a ， 9a 成等比数列得1 2 1 d ＝ 1 8 1 2 d d   ， 解得 d＝1，d＝0（舍去）， 故{ na }的通项 na ＝1+（n－1）×1＝n. (Ⅱ)由（Ⅰ）知 na2 =2n，由等比数列前 n 项和公式得 Sm=2+22+23+…+2n= 2(1 2 ) 1 2 n  =2n+1-2. 19.(1) 25= 3c ,(2) 2 5sin = 5A (3)c ＞ 25 3 20. 解.(1) xxxbaxf  cossin3sin)( 2  xx  2sin2 3 2 2cos1  6 2 12cos2 12sin2 3  xx  2 1)62sin(  x 3 分 T 2 1)62sin()(,1   xxf 5 分 由 ZkkxkZkkxk  ,6 5 3,,2 326222  ∴ )(xf 的单调递减区间是 Zkkk  ],6 5,3[  7 分 (2). ,6 7 626,3 20   xx 9 分 1)62sin(2 1  x 2 3 2 1)62sin(0  x )(xf 在区间 ]3 2,0[  上的取值范围 ]2 3,0[ 21.(本小题满分 12 分)已知 .4 7 12 17,5 3)4(cos   xx (1) 求 x2sin 的值. (2)求 x xx tan1 sin22sin 2   的值. 20. 解: (1) ∵ xxx 2sin)22cos()4(2cos   1)4(cos2)4(2cos 2  xx 又 25 7125 92  ∴ 25 72sin x 5 分 )4tan(2sintan1 )tan1(2sin tan1 )cos sin1(2sin tan1 sin22sin)2( 2 xxx xx x x xx x xx        7 分 ∵ .4 7 12 17   x ∴  243 5  x ∴ 5 4)4(cos1)4sin( 2  xx  10 分 ∴ 3 4)4tan(  x 7 ∴ x xx tan1 sin22sin 2   75 28)3 4(25 7  12 分 （此题也可先求出 xx cos,sin 再进行计算） 22. 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， O 为 坐 标 原 点 ， 已 知 向 量 ( 1,2)a   ， 又 有 点 (8,0), ( , ), ( sin , )(0 )2A B n t C k t    (1)若 AB a  ，且| | 5 | |AB OA  ，求向量 OB  ； (2)若向量 AC  与向量 a  共线。当 0k ，且函数 siny t  取最大值为 4，求 OCOA  的 值。 解: (1) ( 8, ), 8 2 0AB n t AB a n t         又 2 2 25 , 5 64 ( 8) 5AB OA n t t         ,得 8t   (24,8)OB  或 ( 8, 8)OB    ……………….5 (2) ( sin 8, )AC k t  AC   与 a  向量共线, 2 sin 16t k     ）1sin0(sin16sin2sin 2   kty ….8 xkxy 162sinx 2  则令  对称轴方程： kx 4 464 k 3244,140  kkxkk 时，函数的最大值时，即当 由 32 4k  ，得 8k  ，此时 , (4,8)6 OC   OCOA  =32 ……………………11 矛盾（舍）与解得 时，函数的最大值时，即当 40,6 416k21x40,14   kk kk 8 综 上 得 OCOA  =32 ……………………14