高中数学《1_2_2 函数的表示法》课外演练 新人教A版必修1 4页

‎（新课程）高中数学《1.2.2 函数的表示法》课外演练 新人教A版必修1‎ 基础达标 一、选择题 ‎1．若f(1－2x)＝(x≠0)，那么f()等于 ‎(　　)‎ A．1　　　　　　　　　　 B．3‎ C．15 D．30‎ 解法一：令1－2x＝t，‎ 则x＝(t≠1)，‎ ‎∴f(t)＝－1，‎ ‎∴f()＝16－1＝15.‎ 解法二：令1－2x＝，得x＝，‎ ‎∴f()＝＝15.‎ 答案：C ‎2．已知f(x)是一次函数，‎2f(2)－‎3f(1)＝5,‎2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝‎ ‎(　　)‎ A．3x＋2 B．3x－2‎ C．2x＋3 D．2x－3‎ 解析：设f(x)＝kx＋b(k≠0)，‎ ‎∵‎2f(2)－‎3f(1)＝5,‎2f(0)－f(－1)＝1，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴f(x)＝3x－2.‎ 答案：B ‎3．函数y＝x＋的图象为 ‎(　　)‎ 解析：y＝x＋＝　.‎ 答案：C ‎4．如下图所示的四个容器高度都相同．将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有 ‎(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：对于一个选择题而言，求出每一幅图中水面的高度h和时间t之间的函数解析式既无必要也不可能，因此可结合相应的两幅图作定性分析，即充分利用数形结合思想．‎ 对于第一幅图，不难得知水面高度的增加应是均匀的，因此不正确；‎ 对于第二幅图，随着时间的增加，越往上，增加同一个高度，需要的水越多，因此趋势愈加平缓，因此正确；‎ 同理可分析第三幅图、第四幅图都是正确的．‎ 故只有第一幅图不正确，因此选A.‎ 答案：A ‎5．在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系．如果购买1000吨，每吨为800元；购买2000吨，每吨700元，若一客户购买400吨，单价应该是 ‎(　　)‎ A．820元 B．840元 C．860元 D．880元 解析：设y＝kx＋b(k≠0)，由题意，‎ 得解之，得k＝－10，b＝9000.[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎∴y＝－10x＋9000，当y＝400时，得x＝860.‎ 答案：C ‎6．水池有2个进水口，1个出水口，每个水口进出水的速度如下图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如下图丙所示(至少打开一个水口)．‎ 给出以下三个诊断：‎ ‎①0点到3点只进水不出水；‎ ‎②3点到4点不进水只出水；‎ ‎③4点到6点不进水不出水．‎ 其中一定正确的论断是 ‎(　　)‎ A．① B．①②‎ C．①③ D．①②③‎ 解析：由图甲、乙可看出，如果进水口与出水口同时打开，每个进水口的速度为出水口速度的一半，即v进水＝v出水．由图丙可看出在0点到3点之间蓄水量以速度2匀速增加，所以在此时间段内一定是两个进水口均打开，出水口关闭，故①正确；在3点到4点之间蓄水量以速度1匀速减少，所以在此时间段内一定是一个进水口打开，出水口打开，故②不正确；在4点到6点之间蓄水量不变，所以在此时间段内一定是两个进水口打开，出水口打开，故③不正确．‎ 综上所述，论断仅有①正确．‎ 答案：A 二、填空题 ‎7．已知函数f(x)＝x＋b，若f(2)＝8，则f(0)＝________.‎ 解析：∵f(2)＝8，∴2＋b＝8，∴b＝6.‎ ‎∴f(x)＝x＋6.∴f(0)＝6.‎ 答案：6‎ ‎8．已知一次函数f(x)，且f[f(x)]＝16x－25，则f(x)＝________.‎ 解析：(待定系数法)设y＝kx＋b(k≠0)‎ 由f[f(x)]＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝16x－25得 解得k＝4，b＝－5，或k＝－4，b＝ 答案：4x－5或－4x＋ ‎9．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出 x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ f(x)[来源:Zxxk.Com]‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎　‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ g(x)‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 则f[g(1)]的值为__________；当g[f(x)]＝2时，x＝__________.‎ 答案：1,1‎ 三、解答题 ‎10．求下列函数的解析式：‎ ‎(1)已知f(2x＋1)＝x2＋1，求f(x)；‎ ‎(2)已知f()＝，求f(x)．‎ 解：(1)设t＝2x＋1，则x＝，‎ ‎∴f(t)＝()2＋1.‎ 从而f(x)＝()2＋1.‎ ‎(2)解法一：设t＝，‎ 则x＝(t≠0)，代入f()＝，‎ 得f(t)＝＝，‎ 故f(x)＝(x≠0)．‎ 解法二：∵f()＝＝，[来源:学科网]‎ ‎∴f(x)＝(x≠0)．‎ ‎11．作出下列函数的图象．‎ ‎(1)y＝，x>1；‎ ‎(2)y＝x2－4x＋3，x∈[1,3]．‎ 解：(1)当x＝1时，y＝1，所画函数图象如图1所示；‎ ‎(2)y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，‎ 且x＝1,3时，y＝0；‎ 当x＝2时，y＝－1，‎ 所画函数图象如图2所示．[来源:Z§xx§k.Com]‎ 创新题型 ‎12．设f(x)是定义在R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的解析式．[来源:学科网ZXXK]‎ 解：因为对任意实数x，y，有 f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，‎ 所以令y＝x，‎ 有f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)，‎ 即f(0)＝f(x)－x(x＋1)．‎ 又f(0)＝1，‎ ‎∴f(x)＝x(x＋1)＋1＝x2＋x＋1.‎