2019-2020学年内蒙古集宁一中（西校区）高一上学期期末考试数学（理）试题 9页

集宁一中西校区高一年级2019—2020学年 第一学期期末考试 数学理科试题 本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）‎ ‎1.设全集，集合，则 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.下列函数中，与函数相等的是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 若直线平面，直线，则与的位置关系是 ( )‎ A．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面 ‎4．若函数，则的值为 （ ）‎ A．0 B．2 C．4 D．6‎ ‎5．已知函数（其中），若的图像如右图所示，则函数的图像大致为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（-2）=（ ） ‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎7．已知函数在区间上既没有最大值也没有最小值，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B. C. D. ‎ ‎8.已知m,n表示两条不同直线，表示平面．下列说法正确的是( )‎ A．若，，则 B．若，，则 ‎ C．若，，则 D．若，，则 ‎9.若，则的值为 （ ）‎ A．3 B． C．6 D．‎ ‎10.方程的实数根所在区间为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11. 用长为、宽为的矩形做侧面，围成一个高为的圆柱，此圆柱的轴截面面积为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、 填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）‎ ‎13.已知幂函数的图像过点，则 ；‎ ‎14．已知长方体的长、宽、高分别为，则该长方体的外接球的表面积为__________． ‎ ‎15．函数在区间上的值域为 ；‎ ‎16．函数在上的零点的个数 。‎ 三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18---22每题12分，共70分）‎ ‎17.已知集合，.‎ ‎（1）求 ‎（2）求.‎ ‎18．计算下列各式的值.‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎19. 如图,已知四棱锥,底面四边形为正方形， 分别是线段、的中点.‎ ‎ ‎ ‎（1）求证:平面；‎ ‎（2）判断直线与的位置关系，并求它们所成角的大小.‎ ‎20.已知定义在上的奇函数,当时.‎ ‎（1）求函数的表达式；‎ ‎（2）请画出函数的图象；‎ ‎（3）写出函数的单调区间.‎ ‎ ‎ ‎21．如图，四棱锥中，平面，底面是正方形，且,为中点.‎ ‎ ‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求点到平面的距离.‎ ‎22. 已知函数．‎ ‎（1）若，求的单调区间；‎ ‎（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围．‎ ‎2019-2020高一第一学期期末理科数学答案 ‎1---12 CA DDAD CBCCBD ‎13. 14． 15. 16. ‎ ‎17．（1）＜；（2）‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由得，故；‎ 由＞得＞，故＞‎ ‎∴＜‎ ‎（2）由＞得 ‎∴‎ ‎【点睛】‎ 本题考查指数不等式、对数不等式以及集合交并补运算，考查基本求解能力，属基础题.‎ ‎18. (1)；(2).‎ ‎【解析】（1）‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19．（1）见解析；（2）‎ ‎【详解】（1）连接，在三角形中，分别是的中点，所以是三角形的中位线，所以，由于平面，平面，所以平面.‎ ‎（2）由于，与相交，所以与为异面直线，且是异面直线与所成角，由于四边形是正方形，所以.‎ ‎20. （1）；（2）见解析；（3）递增区间是；递减区间是 ‎【解析】（1）设 又是定义在上的奇函数, ‎ 所以 当时,‎ 所以 ‎（2）图象：‎ ‎ ‎ ‎（3）递增区间是；递减区间是 ‎【点睛】本题考查函数的图象以及函数的单调性的判断，函数的解析式的求法，考查计算能力．‎ ‎21.（1）证明：平面，‎ 又正方形中，‎ 平面·‎ 又平面，，‎ ‎，是的中点，‎ ‎∴，‎ 平面·‎ ‎（2）过点作于点，由（1）知平面平面，‎ 又平面平面，平面，‎ 线段的长度就是点到平面的距离·‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎·‎ ‎∴点到平面的距离为．‎ ‎【点睛】本题主要考查线面垂直的判定和性质，考查点到平面的距离，属于基础题．‎ ‎22.（1）当时，，‎ 由，得，‎ 解得或，所以函数的定义域为，利用复合函数单调性可得函数的增区间为，减区间为。‎ ‎（2）令，则函数的图象为开口向上，对称轴为的抛物线，‎ ‎①当时，‎ 要使函数在区间上是增函数，则在上单调递减，且，‎ 即，此不等式组无解。‎ ‎②当时，‎ 要使函数在区间上是增函数，则在上单调递增，且，‎ 即，解得，‎ 又，‎ ‎ ∴，‎ 综上可得．‎ 所以实数的取值范围为。‎ 点睛：‎ 求函数的单调区间时容易忽视函数定义域的限制，对数型函数的单调性满足“同增异减”的性质。对于本题中的（2），同样容易忽视的限制条件，解题时要考虑全面，不要漏掉条件。‎