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2017-2018学年云南省大理州高二上学期期末考试数学理试题 Word版

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‎2017-2018学年云南省大理州高二上学期期末考试数学理试题 一、选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合,,则( )‎ ‎ A.          B. ‎ ‎ C.           D. ‎ ‎2.给定函数①,②,③,④,其中在区间 ‎(0,1)上单调递减的函数序号是( )‎ ‎ A.②③ B.①② ‎ ‎ C. ③④ D. ①④‎ ‎3.已知变量,满足约束条件,则的最大值为( )‎ ‎ A.          B. ‎ ‎ C.         D. ‎ ‎4.已知是直线,是平面,且,则“”是“”的( )‎ A. 充分不必要条件     B. 必要不充分条件 C. 充要条件     D. 既不充分也不必要条件 ‎5.等差数列中,,,则当取最大值时,的值为( )‎ ‎ A. 6           B. 7 ‎ ‎ C. 6或7         D. 不存在 ‎6.已知,,,则( )‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7.已知是函数的零点,若,则的值满足( )‎ A.      B. ‎ ‎ C.     D. 的符号不确定 否 是 开始 输入 输出 结束 ‎8.执行如图所示程序框图所表达的算法,若输出的值 为,则输入的值为(   )‎ A.     B. ‎ C.     D.‎ ‎9.为了得到函数的图象,可以 将函数的图象(   )‎ ‎ A.向右平移个单位       ‎ ‎ B.向右平移个单位 ‎ ‎ C.向左平移个单位       ‎ 俯视图 正视图 侧视图 ‎ D.向左平移个单位 ‎ ‎10.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个 正三角形,则这个几何体的外接球的表面积为( )‎ A.               B. ‎ ‎ C.              D. ‎ 11. 直线与圆相交于M、N两点,若,则 ‎ 的取值范围是( )‎ ‎ A.          B. ‎ ‎ C.           D.‎ ‎12.椭圆的左、右焦点分别是,弦过,若的内切圆周长为 ‎,两点的坐标分别为,,则的值为(  )‎ ‎ A.2       B.3     ‎ ‎ C.4       D.5‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡相应位置。‎ ‎13.已知,则 .‎ ‎14.已知平面向量、满足,,与的夹角为,若(),‎ 则实数的值是 .‎ ‎15.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为,其中甲社区有驾驶员人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为、、、,则这四个社区驾驶员的总人数为_______________人.‎ ‎16.已知直线恒过定点,若点在直线上,则 的最小值为________________.‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。‎ ‎17.(本题满分10分)‎ ‎△的面积是30,内角所对边长分别为, =.‎ ‎ (Ⅰ) 求; ‎ ‎ (Ⅱ) 若,求的值.‎ ‎18.(本题满分12分)‎ 在等比数列中,,且为和的等差中项.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)求数列的前项和.‎ ‎19.(本题满分12分)‎ 如图,在三棱柱中,侧棱与底面垂直,,,点分别为和的中点.‎ ‎(Ⅰ)证明:;‎ ‎ (Ⅱ)求二面角的正弦值.‎ ‎20.(本题满分12分)‎ ‎0.06‎ ‎0.04‎ ‎0.016‎ ‎0.008‎ 身高()‎ ‎155 160 165 170 175 180 185 190 195‎ 频率/组距 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高,被测学生身高全部介于155和195之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组,第二组,…,第八组,右图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组和第八组人数相同,第六组的人数为4人.‎ ‎(Ⅰ)求第七组的频率;‎ ‎(Ⅱ)估计该校的800名男生的身高的中位数以及 身高不低于180的人数;‎ ‎(Ⅲ) 若从身高属于第六组和第八组的所有男生中 随机抽取两名男生,记他们的身高分别为,‎ 事件,事件,求.‎ ‎21.(本题满分12分)‎ 已知圆经过椭圆的右焦点及上顶点,过椭圆外一点且斜率为的直线交椭圆于、两点.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)若截圆所得的弦长为,求的面积.‎ ‎22.(本题满分12分) ‎ 已知是定义在上的奇函数,当时,.其中且.‎ ‎ (Ⅰ) 求的值;‎ ‎ (Ⅱ) 求的解析式;‎ ‎ (Ⅲ) 解关于的不等式,结果用集合或区间表示.‎ ‎2019届高二上学期期末考试参考答案 数学(理科)‎ 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A C B C D B C A A B B ‎1.【答案】D.【解析】由集合知识易得选D.‎ ‎2.【答案】A 【解析】由函数图象可得选A.‎ ‎3.【答案】C.【解析】作出可行域,易求得最大值4,故选C. ‎ ‎4.【答案】B.【解析】由空间线面关系可得B正确,故选B.‎ ‎5.【答案】C.【解析】由等差数列特征可得选C.‎ ‎6.【答案】D.【解析】由指数函数和对数函数的单调性可选D.‎ ‎7.【答案】B.【解析】因为在上为增函数且,由 得,故选B.‎ ‎8.【答案】C.【解析】依次代入得到,故选C.‎ ‎9.【答案】A.【解析】‎ ‎10.【答案】A.【解析】由已知中正视图是一个正三角形,侧视图和俯视图均为三角形,‎ 可得该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面,高为,底面是一个等腰直角三角形的三棱锥,因此这个几何体的外接球的半径为,则这个几何体的外接球的表面积为,故选A.‎ ‎11.【答案】B.【解析】由直线与圆的位置关系可得.‎ ‎12.【答案】B.【解析】由可得选B.‎ 二、填空题 ‎13. ; 14. ; 15. 16. ‎ ‎13.【答案】.【解析】由得,‎ 因此 ‎14. 【答案】.【解析】由得.‎ ‎15. 【答案】.【解析】根据分层抽样的概念知,解得.‎ ‎16.【答案】【解析】,所以 三、解答题 ‎17.【解】(Ⅰ)‎ ‎∴…………………………………………5分 ‎(Ⅱ) ∴………………………………………10分 ‎18. 【解】设该数列的公比为,由已知可得,‎ 所以,, 解得或,‎ 由于,因此不合题意,应舍去.故公比,首项,‎ 所以数列的通项公式这: …………………………………………6分 ‎(Ⅱ) 数列的前项和 ‎ ‎ ‎ ………………………………………………………………12分 ‎ ‎ ‎19.【解】(Ⅰ)以点为坐标原点,分别以直线为轴,轴,轴建立空间直 B 角坐标系,………………………………………1分 于是,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎. ……………………………4分 ‎(Ⅱ) 由(Ⅰ)知 又 是平面的一个法向量,. ‎ 设平面的法向量为,‎ ‎ ………………………10分 设向量和向量的夹角为,则 ‎ ‎ ‎ ‎ 二面角的的正弦值为 ………………………12分 ‎20.【解】(Ⅰ)3人 频率:0.06 ………………………3分 ‎(Ⅱ)中位数两边面积相等,所以中位数为174.5‎ ‎   50人中身高不低于180的有9人,所以800名中有144人………………7分 ‎(Ⅲ)记第六组4人分别为,第八组2人为,则 ‎ 基本事件:               共15种 ‎ 事件即2人均取自同一组      ‎ ‎   ∴,而 ‎   ∴. ………………………12分 ‎ ‎ ‎21.【解】(Ⅰ)在中令得或 ∴即 ‎ 令得或 ∴ ∴‎ ‎∴椭圆的方程为-------------------------------4分 ‎(Ⅱ) 圆: ∴圆心 ‎ 又即 圆心到的距离 ∴ ∴(舍去)或 ‎∴ 代入得 ()‎ ‎ 设 则 ‎ ‎∴‎ ‎∴-------------------12分 ‎ ‎22.【解】(1)∵是奇函数,‎ ‎∴,即 ………………………2分 ‎(2)当时,,∴.‎ 由是奇函数,有,‎ ‎∵,∴().‎ ‎∴所求的解析式为………………………6分 ‎(3)不等式等价于或,‎ 即或.‎ 当时,有或 可得此时不等式的解集为.‎ 同理可得,当时,不等式的解集为R.‎ 综上所述,当时,不等式的解集为(1-loga2,1+loga5);‎ 当时,不等式的解集为R. ………………………12分 备注:解答题的评分标准由各阅卷组讨论决定.‎

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