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  • 2021-06-12 发布

2019-2020学年河北省沧县风化店中学高二上学期期末考试数学试题 Word版

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河北省沧县风化店中学2019-2020学年高二上学期期末考试 数学试卷 一、单选题 ‎1.椭圆的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.双曲线的焦点到渐近线的距离为( )‎ A.1 B.‎2 C. D.‎ ‎3.已知椭圆的一点到椭圆的一个焦点的距离等于6,那么点到椭圆的另一个焦点的距离等于( )‎ A.2 B.‎4 ‎C.6 D.8‎ ‎4.与圆及圆都外切的圆的圆心轨迹是( )‎ A.椭圆 B.双曲线 C.双曲线的左支 D.双曲线的右支 ‎5.函数的导数为()‎ A. B. C. D.‎ ‎6.若方程 表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知曲线上一点,则A处的切线斜率等于( )‎ A.9 B.‎1 ‎C.3 D.2‎ ‎8.双曲线的渐近线的斜率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.若函数在时取得极值,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.函数的大致图象为( )‎ A. B. C.D.‎ ‎11.抛物线的焦点坐标是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数在内不是单调函数,则实数的取值范围是 A. B. C. D.‎ 二、填空题 ‎13.已知方程表示椭圆,则实数的取值范围为__________‎ ‎14.函数在上递减,则实数的取值范围是_____.‎ ‎15.椭圆的焦点在x轴上,焦距为8,则该椭圆的离心率为_______.‎ ‎16.经过点且与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为_________.‎ 三、解答题 ‎17.求椭圆的长轴长和短轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标. ‎ ‎18.求适合下列条件的椭圆的标准方程.‎ ‎(1)经过点,;(2)短轴长为4,离心率为.‎ ‎19.已知抛物线的准线方程为.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)直线交抛物线于、两点,求弦长.‎ ‎20.如图,四棱锥的底面为矩形,底面,,为线段的中点,在线段上,且.‎ ‎(1)证明:;‎ ‎(2)求直线与平面所成角的正弦值.‎ 21. 已知斜率为的直线过椭圆的右焦点交椭圆于两点,求弦的长 ‎22.已知函数,当时,的极大值为7;当时,有极小值.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)函数的极小值. ADACD AACDC BA ‎13.(4,7)U(7,10) 14. 15. 16.‎ ‎17.椭圆化为标准方程:.其中:.‎ 且焦点在y轴上.‎ 长轴长;短轴长离心率:;焦点坐标:;‎ 顶点坐标:‎ ‎18解:(1)则,,故椭圆的标准方程为.‎ ‎(2)依题意可得,则,,‎ 当焦点在轴上时,椭圆的标准方程为;‎ 当焦点在轴上时,椭圆的标准方程为.‎ ‎19.(Ⅰ)依已知得,所以;‎ ‎(Ⅱ)设,,由消去,得,‎ 则,,‎ 所以 ‎ ‎ .‎ ‎20.如图,以为原点,分别以的方向为轴正方向建立空间直角坐标系,.‎ ‎(1)‎ 所以,‎ 所以,即.‎ ‎(2)设平面的法向量为,,‎ 由 ,解得 取,去平面的一个法向量为,‎ 设直线与平面所成角为,则由,‎ 得.‎ ‎21.由椭圆方程:可得:直线方程为:‎ 将直线方程代入椭圆方程消去得:‎ 设,,则,‎ ‎22.(1)(2)25‎ 解:f(x)=x3+ax2+bx+c,f′(x)=3x2+2ax+6,‎ ‎∵x=-1时函数取得极大值,x=3时函数取得极小值, ‎ ‎∴-1,3是方程f′(x)=0的根,即为方程3x2+2ax+b="0" 的两个根,‎ 由一元二次方程根与系数的关系有 ‎ ‎,∴∴f(x)=x3-3x2-9x+c,‎ ‎∵x=-1时取得极大值7, ‎ ‎∴(-1)3-3(-1)2-9(-1)+c=7,∴c=2,‎ ‎∴函数f(x)的极小值为f(3)=33-3×32-9×3+2=-25。‎

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