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- 2021-06-12 发布
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河北省沧县风化店中学2019-2020学年高二上学期期末考试
数学试卷
一、单选题
1.椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
2.双曲线的焦点到渐近线的距离为( )
A.1 B.2 C. D.
3.已知椭圆的一点到椭圆的一个焦点的距离等于6,那么点到椭圆的另一个焦点的距离等于( )
A.2 B.4 C.6 D.8
4.与圆及圆都外切的圆的圆心轨迹是( )
A.椭圆 B.双曲线 C.双曲线的左支 D.双曲线的右支
5.函数的导数为()
A. B. C. D.
6.若方程 表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知曲线上一点,则A处的切线斜率等于( )
A.9 B.1 C.3 D.2
8.双曲线的渐近线的斜率是( )
A. B. C. D.
9.若函数在时取得极值,则( )
A. B. C. D.
10.函数的大致图象为( )
A. B. C.D.
11.抛物线的焦点坐标是( )
A. B. C. D.
12.已知函数在内不是单调函数,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题
13.已知方程表示椭圆,则实数的取值范围为__________
14.函数在上递减,则实数的取值范围是_____.
15.椭圆的焦点在x轴上,焦距为8,则该椭圆的离心率为_______.
16.经过点且与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为_________.
三、解答题
17.求椭圆的长轴长和短轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标.
18.求适合下列条件的椭圆的标准方程.
(1)经过点,;(2)短轴长为4,离心率为.
19.已知抛物线的准线方程为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)直线交抛物线于、两点,求弦长.
20.如图,四棱锥的底面为矩形,底面,,为线段的中点,在线段上,且.
(1)证明:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
21. 已知斜率为的直线过椭圆的右焦点交椭圆于两点,求弦的长
22.已知函数,当时,的极大值为7;当时,有极小值.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)函数的极小值.
ADACD AACDC BA
13.(4,7)U(7,10) 14. 15. 16.
17.椭圆化为标准方程:.其中:.
且焦点在y轴上.
长轴长;短轴长离心率:;焦点坐标:;
顶点坐标:
18解:(1)则,,故椭圆的标准方程为.
(2)依题意可得,则,,
当焦点在轴上时,椭圆的标准方程为;
当焦点在轴上时,椭圆的标准方程为.
19.(Ⅰ)依已知得,所以;
(Ⅱ)设,,由消去,得,
则,,
所以
.
20.如图,以为原点,分别以的方向为轴正方向建立空间直角坐标系,.
(1)
所以,
所以,即.
(2)设平面的法向量为,,
由 ,解得
取,去平面的一个法向量为,
设直线与平面所成角为,则由,
得.
21.由椭圆方程:可得:直线方程为:
将直线方程代入椭圆方程消去得:
设,,则,
22.(1)(2)25
解:f(x)=x3+ax2+bx+c,f′(x)=3x2+2ax+6,
∵x=-1时函数取得极大值,x=3时函数取得极小值,
∴-1,3是方程f′(x)=0的根,即为方程3x2+2ax+b="0" 的两个根,
由一元二次方程根与系数的关系有
,∴∴f(x)=x3-3x2-9x+c,
∵x=-1时取得极大值7,
∴(-1)3-3(-1)2-9(-1)+c=7,∴c=2,
∴函数f(x)的极小值为f(3)=33-3×32-9×3+2=-25。