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  • 2021-06-12 发布

福建省福州市2019-2020学年高二上学期期末质量抽测数学试题

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高二数学试题(第1页 共4页) 准考证号 姓名 . (在此卷上答题无效) 秘密★启用前 2019-2020 学年第一学期福州市高二期末质量抽测 数 学试题 注意事项: 1. 答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、 姓名是否一致. 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.第Ⅱ卷用0.5 毫米黑色签字笔在 答题卡上书写作答.在试题卷上作答,答案无效. 3. 考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回. 第 Ⅰ 卷 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数 1 2i iz  ,则 z  A.5 B.3 C. 5 D.2 2. 命题“ 0R , 0tan 1 > ”的否定是 A. , 0tan 1 < B. , 0tan 1 ≤ C. ,tan 1R < D. ,tan 1R ≤ 3. 双曲线 2 2 14 yx 的渐近线方程为 A. 4yx B. 2yx C. 1 2yx D. 1 4yx 4. “ 1a> 且 1b> ”是“ 2ab > ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 已知函数   sin 2xfx x ,则  fx  A. 2 cos2 sin 2x x x x  B. 2 cos2 sin 2x x x x  C. 2 2 cos2 sin 2x x x x  D. 2 2 cos2 sin 2x x x x  高二数学试题(第2页 共4页) 6. 一艘船的燃料费 y (单位:元/时)与船速 x (单位:km/h)的关系是 31 100y x x.若 该船航行时其他费用为540 元/时,则在100 km 的航程中,要使得航行的总费用最少, 航速应为 A.30 km/h B. 330 2 km/h C. 330 4 km/h D.60 km/h 7. 已知双曲线 22 2:14 xyE b的左顶点为 A ,右焦点为 F .若 B 为 E 的虚轴的一个端点,且 0AB BF,则 F 的坐标为 A. 5 1,0 B. 3 1,0 C. 5 1,0 D. 4,0 8. 已知定义在区间 2,2 上的函数 ()y f x 的图象如图所示,若函数 ()fx 是 ()fx的导函 数,则不等式 () 01 fx x   > 的解集为 A. 2,1 B.   2, 1 1,1   C. 1,2 D.   3, 1 0, 3 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分. 9. 某学校规定同时满足以下两个条件的同学有资格参选学生会主席: ①团员或班干部; ②体育成绩达标. 若小明有资格参选学生会主席,则小明的情况有可能为 A.是团员,且体育成绩达标 B.是团员,且体育成绩不达标 C.不是团员,且体育成绩达标 D.不是团员,且体育成绩不达标 10. 在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中, ,EF分别是 11AD和 11CD的中点,则下列结论正确的是 A. 11AC ∥平面CEF B. 1BD平面 C. 1 1 2CE DA DD DC   D.点 D 与点 1B 到平面 的距离相等 11. 已知函数 3( ) sinf x x x ax   ,则下列结论正确的是 A. ()fx是奇函数 B.若 ()fx是增函数,则 1a≤ C.当 3a  时,函数 ()fx恰有两个零点 D.当 3a  时,函数 恰有两个极值点 x y O 1 2 3 1 3 2  y f x 高二数学试题(第3页 共4页) 12. 已知椭圆 :C 22 142 xy的左、右两个焦点分别为 12,FF,直线 y kx ( 0k  )与C 交 于 ,AB两点,AE x 轴,垂足为 E ,直线 BE 与 的另一个交点为 P ,则下列结论正确 的是 A.四边形 12AF BF 为平行四边形 B. 12 90F PF< C.直线 BE 的斜率为 1 2 k D. 90PAB> 第Ⅱ卷 注意事项: 用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试题卷上作答,答案无效. 三、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上. 13. 曲线   exf x x在点   0, 0f 处的切线方程为 . 14. 已知 (1,2, 1)n 为平面 的一个法向量, ( 2, ,1)a 为直线 l 的方向向量.若 //l  , 则   . 15. 已知椭圆 22 22:1xyM ab( 0ab> > )的左、右焦点分别为 12,FF,抛物线 2:2N y px 的焦点为 2F .若 P 为 M 与 N 的一个公共点,且 122PF PF ,则 M 的离心率 为 . 16. 《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的鳖臑 P ABC 中, PA  平面 ABC , 90ACB   , 4,AC  2PA  ,D 为 AB 中点,E 为 PAC△ 内的动点(含边界), 且 PC DE .①当 E 在 AC 上时,AE  ;② 点 E 的轨迹的长度为 .(本题第一空 2 分,第二空 3 分) 四、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) 已知复数   2 i 1 izm   ( mR ). (1)若 z 是纯虚数,求 m 的值; (2)若 z 在复平面上对应的点在第四象限,求 m 的取值范围. P A B C D E 高二数学试题(第4页 共4页) 18. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 E 的中心为坐标原点 O ,焦点在坐标轴上,且经过点    2,0 , 0,1AB. (1)求 E 的方程; (2)过点 1,0 作倾斜角为 45的直线 l , l 与 E 相交于 ,PQ两点,求 OPQ△ 的面积. 19. (本小题满分 12 分) 已知函数 321( ) 3 23f x mx mx x    在 3x  处有极小值. (1)求实数 m 的值; (2)求 ()fx在 4,4 上的最大值和最小值. 20. (本小题满分 12 分) 如图,在等腰梯形 ABCD中, ,AB CD∥ 1, 3, 45AB CD ADC    .AE 为梯形 的高,将 ADE△ 沿 折到 PAE△ 的位置,使得 3PB  . (1)求证: PE  平面 ABCE ; (2)求直线 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值. 21. (本小题满分 12 分) 在直角坐标系 xOy 中,点  1,0F , D 为直线l : 1x  上的动点,过 D 作l 的垂线,该 垂线与线段 DF 的垂直平分线交于点 M ,记 M 的轨迹为C . (1)求 的方程; (2)若过 F 的直线与曲线C 交于 ,PQ两点,直线 ,OP OQ 与直线 1x  分别交于 A , B 两点,试判断以 AB 为直径的圆是否经过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由. 22. (本小题满分 12 分) 已知函数   lnf x ax x ( 0a  ). (1)讨论  fx的单调性; (2)证明: 1 1 ln 0ex x x  > . A B CD E  PD

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