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- 2021-06-12 发布
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高二数学试题(第1页 共4页)
准考证号 姓名 .
(在此卷上答题无效)
秘密★启用前
2019-2020 学年第一学期福州市高二期末质量抽测
数 学试题
注意事项:
1. 答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考
生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、
姓名是否一致.
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如
需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.第Ⅱ卷用0.5 毫米黑色签字笔在
答题卡上书写作答.在试题卷上作答,答案无效.
3. 考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回.
第 Ⅰ 卷
一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数 1 2i
iz ,则 z
A.5 B.3 C. 5 D.2
2. 命题“ 0R , 0tan 1 > ”的否定是
A. , 0tan 1 < B. , 0tan 1 ≤
C. ,tan 1R < D. ,tan 1R ≤
3. 双曲线
2
2 14
yx 的渐近线方程为
A. 4yx B. 2yx C. 1
2yx D. 1
4yx
4. “ 1a> 且 1b> ”是“ 2ab > ”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5. 已知函数 sin 2xfx x ,则 fx
A. 2
cos2 sin 2x x x
x
B. 2
cos2 sin 2x x x
x
C. 2
2 cos2 sin 2x x x
x
D. 2
2 cos2 sin 2x x x
x
高二数学试题(第2页 共4页)
6. 一艘船的燃料费 y (单位:元/时)与船速 x (单位:km/h)的关系是 31
100y x x.若
该船航行时其他费用为540 元/时,则在100 km 的航程中,要使得航行的总费用最少,
航速应为
A.30 km/h B. 330 2 km/h C. 330 4 km/h D.60 km/h
7. 已知双曲线
22
2:14
xyE b的左顶点为 A ,右焦点为 F .若 B 为 E 的虚轴的一个端点,且
0AB BF,则 F 的坐标为
A. 5 1,0 B. 3 1,0 C. 5 1,0 D. 4,0
8. 已知定义在区间 2,2 上的函数 ()y f x 的图象如图所示,若函数 ()fx 是 ()fx的导函
数,则不等式 () 01
fx
x
> 的解集为
A. 2,1 B. 2, 1 1,1
C. 1,2 D. 3, 1 0, 3
二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有
多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分.
9. 某学校规定同时满足以下两个条件的同学有资格参选学生会主席:
①团员或班干部; ②体育成绩达标.
若小明有资格参选学生会主席,则小明的情况有可能为
A.是团员,且体育成绩达标 B.是团员,且体育成绩不达标
C.不是团员,且体育成绩达标 D.不是团员,且体育成绩不达标
10. 在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中, ,EF分别是 11AD和 11CD的中点,则下列结论正确的是
A. 11AC ∥平面CEF B. 1BD平面
C. 1
1
2CE DA DD DC D.点 D 与点 1B 到平面 的距离相等
11. 已知函数 3( ) sinf x x x ax ,则下列结论正确的是
A. ()fx是奇函数
B.若 ()fx是增函数,则 1a≤
C.当 3a 时,函数 ()fx恰有两个零点
D.当 3a 时,函数 恰有两个极值点
x
y
O
1
2
3
1 3
2
y f x
高二数学试题(第3页 共4页)
12. 已知椭圆 :C
22
142
xy的左、右两个焦点分别为 12,FF,直线 y kx ( 0k )与C 交
于 ,AB两点,AE x 轴,垂足为 E ,直线 BE 与 的另一个交点为 P ,则下列结论正确
的是
A.四边形 12AF BF 为平行四边形 B. 12 90F PF<
C.直线 BE 的斜率为 1
2 k D. 90PAB>
第Ⅱ卷
注意事项:
用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试题卷上作答,答案无效.
三、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上.
13. 曲线 exf x x在点 0, 0f 处的切线方程为 .
14. 已知 (1,2, 1)n 为平面 的一个法向量, ( 2, ,1)a 为直线 l 的方向向量.若 //l ,
则 .
15. 已知椭圆
22
22:1xyM ab( 0ab> > )的左、右焦点分别为 12,FF,抛物线 2:2N y px
的焦点为 2F .若 P 为 M 与 N 的一个公共点,且 122PF PF ,则 M 的离心率
为 .
16. 《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的鳖臑
P ABC 中, PA 平面 ABC , 90ACB , 4,AC
2PA ,D 为 AB 中点,E 为 PAC△ 内的动点(含边界),
且 PC DE .①当 E 在 AC 上时,AE ;② 点 E
的轨迹的长度为 .(本题第一空 2 分,第二空 3
分)
四、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分 10 分)
已知复数 2 i 1 izm ( mR ).
(1)若 z 是纯虚数,求 m 的值;
(2)若 z 在复平面上对应的点在第四象限,求 m 的取值范围.
P
A
B
C
D
E
高二数学试题(第4页 共4页)
18. (本小题满分 12 分)
已知椭圆 E 的中心为坐标原点 O ,焦点在坐标轴上,且经过点 2,0 , 0,1AB.
(1)求 E 的方程;
(2)过点 1,0 作倾斜角为 45的直线 l , l 与 E 相交于 ,PQ两点,求 OPQ△ 的面积.
19. (本小题满分 12 分)
已知函数 321( ) 3 23f x mx mx x 在 3x 处有极小值.
(1)求实数 m 的值;
(2)求 ()fx在 4,4 上的最大值和最小值.
20. (本小题满分 12 分)
如图,在等腰梯形 ABCD中, ,AB CD∥ 1, 3, 45AB CD ADC .AE 为梯形
的高,将 ADE△ 沿 折到 PAE△ 的位置,使得 3PB .
(1)求证: PE 平面 ABCE ;
(2)求直线 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值.
21. (本小题满分 12 分)
在直角坐标系 xOy 中,点 1,0F , D 为直线l : 1x 上的动点,过 D 作l 的垂线,该
垂线与线段 DF 的垂直平分线交于点 M ,记 M 的轨迹为C .
(1)求 的方程;
(2)若过 F 的直线与曲线C 交于 ,PQ两点,直线 ,OP OQ 与直线 1x 分别交于 A , B
两点,试判断以 AB 为直径的圆是否经过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
22. (本小题满分 12 分)
已知函数 lnf x ax x ( 0a ).
(1)讨论 fx的单调性;
(2)证明: 1
1 ln 0ex
x
x > .
A B
CD E
PD