数学文卷·2017届山东省济宁一中（济宁市）高三第二次模拟考试（2017 10页

‎2017年高考模拟考试 文科数学试题 ‎2017.05‎ ‎ 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 注意事项：‎ ‎ 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上。‎ ‎ 2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 ‎ ‎ 3．第Ⅱ卷必须用0. 5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 ‎ 参考公式： ‎ 锥体体积公其中S为底面面积，h为高 第I卷(共50分)‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，则 ‎ ‎(A)(0，3) (B)(0，1) (C)(1，2) (D)(2，3)‎ ‎2．复数，其中i为虚数单位，则 ‎ ‎(A) (B) (C)1 (D)2‎ ‎3．已知命题p：是 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎4．已知满足约束条件的最小值为 ‎(A) (B)7 (C) (D)1‎ ‎5．“”是“函数在区间上存在零点”的 ‎(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 ‎(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎6．已知函数，将其图象向左平移个单位长度后得到的函数为偶函数，则的最小正值为 ‎(A) (B) (C) (D ‎7．在区间[－4，4]上随机地取一个数a，则事件“对任意的正实数x，使成立”发生的概率为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎8．已知点P是直线上的任意一点，过点P引圆的切线，则切线长度的最小值为 ‎(A)3 (B) (C)2 (D)1‎ ‎9．若函数满足：当；当时，，则 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎10．已知点是抛物线准线上的一点，点F是C的焦点，点P在C上且满足取最小值时，点P恰好在以原点为中心，F为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为 ‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ 第II卷(共100分)‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．‎ ‎11．以下茎叶图记录的是某同学高三5次模拟考试数学得分：‎ 则这5次得分的方差为_______________．‎ ‎12．执行右图所示的程序框图，则输出的S的值为_____________．‎ ‎13．在梯形ABCD中，AB//CD，∠BAD=，M为BC中点，且AB=AD=2CD=2，则的值为_____________．‎ ‎14．正方体的棱长为2，点P是线段的中点，M是线段上的动点，则三棱锥的体积为____________．‎ ‎15．已知函数若方程恰有五个不相等的实数根，则实数m的取值范围为_______________． ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎16．(本小题满分12分)‎ 共享单车的出现方便了人们的出行，深受市民的喜爱．为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校学生中随机抽取了部分同学进行调查，得到男生、女生每周使用共享单车的时间(单位：小时)如下表：‎ 按每周使用时间分层抽样的方法在这些学生中抽取10人，其中每周使用时间在内的学生有2人． ‎ ‎(I)求z的值；‎ ‎(Ⅱ)将每周使用时间在(2，4]内的学生按性别分层抽样的方法抽取一个容量为6的样本．‎ 若从该样本中任取2人，求至少有1位女生的概率．‎ ‎17．(本小题满分12分)‎ 已知向量，函数的最小正周期为．‎ ‎(I)求的值及函数的单调递增区间；‎ ‎(Ⅱ)在钝角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=，当取得最大值时，求边c.‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD//BC，AD⊥DC，BC=4，AD=DC=2，E为PA的中点，F为线段BC上一点，且CF=1．‎ ‎(I)证明：EF//平面PCD；‎ ‎(Ⅱ)证明：平面PAB⊥平面PAC．‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ 已知数列的前n项和，等差数列满足b1=a1，b4=a3，其中n∈N．‎ ‎(I)求数列，的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)若，求数列的前2n项和T2n．[]‎ ‎20．(本小题满分13分)‎ 已知函数．‎ ‎(I)讨论函数的单调性；‎ ‎(Ⅱ)当a=0时，若对任意，使 成立，其中e=2.71828…，是自然对数的底数，求b的取值范围．‎ ‎21．(本小题满分14分)‎ 在平面直角坐标系xOy中，点A(，1)关于原点O的对称点为点B，椭圆C：的离心率是，且过点B．‎ ‎(I)求椭圆C的标准方程； ‎ ‎(Ⅱ)若点P是椭圆C上异于点A，B的一动点，直线AP斜率为k1，直线BP斜率为k2，证明：．‎ ‎(Ⅲ)是否存在直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，使四边形OMBN为平行四边形，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由． ‎