2016届高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：课时跟踪检测(六十三)　二项式定理 4页

课时跟踪检测(六十三)　二项式定理 一、选择题 ‎1．(2014·四川高考)在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为(　　)‎ A．30　　　　　　　　　　　 B．20‎ C．15 D．10‎ ‎2．(2015·洛阳统考)设n为正整数，2n展开式中存在常数项，则n的一个可能取值为(　　)‎ A．16 B．10‎ C．4 D．2‎ ‎3．(2015·郑州第一次质量预测)6的展开式的第二项的系数为－，则x2dx的值为(　　)‎ A．3 B. B．3或 D．3或－ ‎4．若(＋)5展开式的第三项为10，则y关于x的函数图象的大致形状为(　　)‎ ‎5．(2015·河南商丘月考)在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是(　　)‎ A．74 B．121‎ C．－74 D．－121‎ ‎6．在(2x＋xlg x)8的展开式中，二项式系数最大的项的值等于1 120，则x＝(　　)‎ A．1 B. C．1或 D．－1‎ 二、填空题 ‎7．(2015·浙江考试院抽测)若二项式n的展开式中的常数项是80，则该展开式中的二项式系数之和等于________．‎ ‎8.n的展开式中各项系数之和为729，则该展开式中x2项的系数为________．‎ ‎9．若(x2＋ax＋1)6(a>0)的展开式中x2的系数是66，则sin dx的值为________．‎ ‎10．若a1(x－1)4＋a2(x－1)3＋a3(x－1)2＋a4(x－1)＋a5＝x4，则a2＋a3＋a4＝________.‎ 三、解答题 ‎11．已知n(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1.‎ ‎(1)求展开式中各项系数的和；‎ ‎(2)求展开式中含x的项．‎ ‎12．已知n，‎ ‎(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；‎ ‎(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．‎ 答案 ‎1．选C　只需求(1＋x)6的展开式中含x2项的系数即可，而含x2项的系数为C＝15，故选C.‎ ‎2．选B　2n展开式的通项公式为Tk＋1＝Cx2n－kk＝C(－1)kx，令＝0，得k＝，∴n可取10.‎ ‎3．选B　该二项展开式的第二项的系数为Ca5，由Ca5＝－，解得a＝－1，因此x2dx＝x2dx＝＝－＋＝.‎ ‎4．选D　(＋)5的展开式的通项为Tr＋1＝Cxy，则T3＝Cxy＝10，即xy＝1，由题意知x≥0，故D选项图象符合．‎ ‎5．选D　展开式中含x3项的系数为C(－1)3＋C(－1)3＋C(－1)3＋C(－1)3＝－121.‎ ‎6．选C　二项式系数最大的项为第5项，由题意可知T5＝C(2x)4(xlg x)4＝1 120，∴x4(1＋lg x)＝1，两边取对数可知lg2x＋lg x＝0，得lg x＝0或lg x＝－1，故x＝1或x＝.‎ ‎7．解析：对于Tr＋1＝C()n－rr＝C2rx，当r＝n时展开式为常数项，因此n为5的倍数，不妨设n＝‎5m，则有r＝‎3m，则23mC＝8mC＝80，因此m＝1，则该展开式中的二项式系数之和等于2n＝25＝32.‎ 答案：32‎ ‎8．解析：依题意得3n＝729，n＝6，二项式6的展开式的通项是Tr＋1＝C·(2x)6－r·r＝C·26－r·x6－.令6－＝2，得r＝3.因此，在该二项式的展开式中x2项的系数是C·26－3＝160.‎ 答案：160‎ ‎9．解析：由题意可得(x2＋ax＋1)6的展开式中x2的系数为C＋Ca2，故C＋Ca2＝66，∴a＝2或a＝－2(舍去)．故sin xdx＝sin xdx＝(－cos x)|＝1－cos 2.‎ 答案：1－cos 2‎ ‎10．解析：x4＝[(x－1)＋1]4＝C(x－1)4＋C(x－1)3＋C(x－1)2＋C(x－1)＋C，对照a1(x－1)4＋‎ a2(x－1)3＋a3(x－1)2＋a4(x－1)＋a5＝x4得a2＝C，a3＝C，a4＝C，所以a2＋a3＋a4＝C＋C＋C＝14.‎ 答案：14‎ ‎11．解：由题意知，第五项系数为C·(－2)4，‎ 第三项的系数为C·(－2)2，则有＝，‎ 化简得n2－5n－24＝0，解得n＝8或n＝－3(舍去)．‎ ‎(1)令x＝1得各项系数的和为(1－2)8＝1.‎ ‎(2)通项公式Tr＋1＝C()8－rr＝C(－2)rx－2r，‎ 令－2r＝，得r＝1，故展开式中含x的项为 T2＝－16x.‎ ‎12．解：(1)∵C＋C＝‎2C，∴n2－21n＋98＝0，‎ ‎∴n＝7或n＝14，‎ 当n＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5，‎ ‎∴T4的系数为C423＝，‎ T5的系数为C324＝70.‎ 当n＝14时，展开式中二项式系数最大的项是T8，‎ ‎∴T8的系数为C727＝3 432.‎ ‎(2)∵C＋C＋C＝79，∴n2＋n－156＝0.‎ ‎∴n＝12或n＝－13(舍去)．‎ 设Tk＋1项的系数最大，‎ ‎∵12＝12(1＋4x)12，‎ ‎∴ ‎∴9.4≤k≤10.4，∴k＝10.‎ ‎∴展开式中系数最大的项为T11，‎ T11＝C·2·210·x10＝16 896x10.‎