【数学】内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗高级中学2020届高三11月月考试卷（理） 13页

www.ks5u.com 内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗高级中学2020届高三11月月考数学试卷（理）‎ 一、选择题 ‎1．若，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2．若集合,集合,则图中阴影部分表示 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3．设，是非零向量，“”是“”的（ ）‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 ‎ C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4．设,,则   ‎ A. B. C. D.‎ ‎5．若直线被圆截得弦长为4，则的最小值是（ ）‎ A．9 B．4 C． D．‎ ‎6．函数在的图像大致是(    )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎7．若数列是公比不为1的等比数列,且,则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖．在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：‎ 小张说：“甲或乙团队获得一等奖”； 小王说：“丁团队获得一等奖”；‎ 小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”； 小赵说：“甲团队获得一等奖”．‎ 若这四位同学中有且只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（　　）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎9．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．定义在上的偶函数满足，对且，都有，则有（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎11.设双曲线的左、右焦点分别为，，是双曲线上的点，且与轴垂直，的内切圆的方程为，则双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12．（5分）已知函数，，，曲线上总存在两点 ‎，，，，使曲线在，两点处的切线互相平行，则的 取值范围为　　‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎13．已知向量,的夹角为,且,则=______．‎ ‎14.若x，y满足约束条件，则z=3x﹣4y的最小值为________．‎ ‎15.在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若a2＝b2+c2bc，sinC＝2cosB，则B的大小为________________‎ ‎16.将正整数12分解成两个正整数的乘积有，，三种，其中是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称为12的最佳分解．当且，是正整数的最佳分解时我们定义函数，例如．则的值为　 ，数列的前2020项的和为　　．‎ 三、解答题 ‎17.已知,,且函数．‎ 求的对称轴方程；‎ 在锐角中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,,求b的值．‎ ‎18．（12分）已知数列满足，，设．‎ ‎（1）求证：数列为等比数列，并求的通项公式．‎ ‎（2）设，数列的前项和为，求证：．‎ ‎19.如图所示的几何体中，为三棱柱，且平面，四边形为平行四边形，，．‎ ‎（1）若，求证：平面；‎ ‎（2）若，，二面角的余弦值为，求三棱锥的体积．‎ ‎20.已知椭圆:的左、右焦点分别为，离心率为，直线：与椭圆交于，四边形的面积为.‎ ‎（Ⅰ）求的方程；‎ ‎（Ⅱ）作与平行的直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，若的斜率分别为，求的取值范围.‎ ‎21．（12分）已知函数．‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若存在成立，求整数的最小值．‎ ‎22.[选修4—4：坐标系与参数方程] ‎ 已知曲线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）射线：与曲线交于点，射线：与曲线交于点，求的取值范围．‎ ‎23.[选修4—5：不等式选讲]‎ 设函数．‎ ‎（1）若，解不等式；‎ ‎（2）求证：．‎ 参考答案 ‎1.【答案】A ‎2.【答案】D ‎3.【答案】D ‎4.【答案】C ‎5.【答案】B ‎【解析】又因为，所以，‎ 所以时对应的切线斜率大于零，所以排除D，故选：B.‎ ‎6.【答案】A ‎7.【答案】C ‎8.【答案】A ‎9.【答案】A ‎10.【答案】D ‎11.【答案】B ‎【解析】函数，导数．‎ 由题意可得，，且．即有，‎ 化为，而，，‎ 化为对，都成立，令，，，‎ ‎，对，恒成立，即在，递增，（4），‎ ‎，‎ ‎，即的取值范围是，．‎ ‎12.【答案】B ‎【详解】设内切圆的圆心为，如图所示：点则为的角平分线，所以，所以，‎ 所以，在中，，‎ 所以，‎ 所以，所以双曲线的渐近线方程为，故选B.‎ ‎13.【答案】‎ ‎14.【答案】 ‎ ‎15.【答案】​‎ ‎16.【答案】3，‎ ‎【解答】解：由于，可得；‎ 当为偶数时，；当为奇数时，，‎ 所以．‎ ‎17.【答案】（1）,；（2）.‎ 解：‎ ‎,‎ 令,可得,即的对称轴方程为,；‎ ‎,,得,‎ 当时,,,,​由正弦定理可得, ．‎ ‎18.解：（1）由，得，‎ 即，得，又，‎ 所以数列以为公比，为首项的等比数列，，所以 ‎（2）证明：由（1）得，，‎ ‎．‎ 故．‎ ‎19.（1）证明：连接交于，因为，又平面，‎ 所以，所以四边形为正方形，‎ 所以，在中，，‎ 由余弦定理得，‎ 所以，所以，所以，又，‎ 所以平面，所以，又因为 AC1⊥平面A1B1CD；‎ ‎（2）如图建立直角坐标系，则 ‎，‎ 设平面的法向量为，由 ‎ 即，‎ 解得，设平面的法向量为 ‎ 由得，解得 由得，所以 ‎ 此时所以.‎ ‎20.解：由（1）可得 ‎ ‎， ‎ ‎，带入得 ‎，椭圆方程为 ‎ ‎（2）设直线的方程为，由，得，‎ ‎，得， ，‎ 设,则，‎ ‎，‎ ‎ （）， ‎ ‎.‎ ‎21. 解：（1）由题意可知，，，‎ 方程对应的△，‎ 当△，即时，当时，，在上单调递减； ‎ 当时，方程的两根为，且，‎ 此时，在上，函数单调递增，‎ 在上，函数单调递减； ‎ 当时，，，‎ 此时当，单调递增，‎ 当时，，单调递减； ‎ 综上：当时，，单调递增，‎ 当时，单调递减；‎ 当时，在上单调递增，‎ 在上单调递减；‎ 当时，在上单调递减； ‎ ‎（2）原式等价于，即存在，使成立．‎ 设，，则， 设，‎ 则，在上单调递增．‎ 又（3），（4），‎ 根据零点存在性定理，可知在上有唯一零点，‎ 设该零点为，则，且，即，‎ ‎，由题意可知，又，，‎ 的最小值为5． ‎ ‎22.解：（1）由曲线的参数方程(为参数)得：，即曲线的普通方程为，‎ 又，‎ 曲线的极坐标方程为，即 曲线的极坐标方程可化为，‎ 故曲线的直角方程为 ‎（2）由已知，设点和点的极坐标分别为，，其中，‎ 则，‎ 于是，由，得 故的取值范围是.‎ ‎23.解：（1）因为，所以，‎ 即或，‎ 故不等式的解集为 ‎（2）由已知得：‎ 所以在上递减，在递增，‎ 即，‎ 所以.‎